Quantenmechanisch gesprochen: Warum werden Elektronen an einen Kern gebunden? ..und warum wird die Wellenfunktion des Elektrons nicht unendlich klein?

Ich habe ein ziemlich gutes intuitives Verständnis der Quantenmechanik. Aber eine Sache, die ich nicht wirklich intuitiv verstehe, ist, warum Elektronen in gebundenen Zuständen enden.

Ein Elektron kann eine gewisse Positionsunsicherheit haben, aber egal, welche Position es ist, es erfährt immer noch eine Kraft in Richtung des Kerns. Ich hätte nach meinem Verständnis von QM erwartet, dass jede einzelne mögliche Position des Elektrons einzeln zum Kern gezogen wird und Sie am Ende eine kohärente Überlagerung aller Möglichkeiten erhalten. Aber wenn das Elektron näher kommt, wird es auch stärker gezogen, also hätte ich gedacht, dass im Wesentlichen alle Möglichkeiten unendlich nahe an den Kern geschoben werden. Ja, dann impliziert das, dass es maximale Unsicherheit in der Impulsverteilung gibt, aber wie genau wirkt diese Unsicherheit der starken Anziehungskraft des Kerns entgegen? Ich denke, ein gebundener Zustand ist nur ein Gleichgewicht des Elektrons, dessen Positionswellenfunktion in die Mitte gezogen wird, aber eine Komponente hat, die aufgrund der Ausbreitung der Unsicherheit im Impuls zu entkommen versucht?

"das impliziert, dass es maximale Unsicherheit in der Impulsverteilung gibt" - was genau impliziert das? Die Tatsache, dass Sie die Positionsdarstellung gewählt haben, führt nicht dazu, dass der endgültige Zustand eine maximale Unsicherheit aufweist. Sie integrieren immer noch über alle Positionszustände, um einen gebundenen Zustand zu erhalten, und dies macht die Unsicherheit endlich. Wenn Sie versuchen, die Entwicklung eines einzelnen Positionszustands von dieser Überlagerung aus zu beobachten, werden Sie feststellen, dass er sich sehr schnell in alle Richtungen ausdehnt (und auch am Kern streut), und Sie können die Bewegung dieses Wellenpakets nicht einfach interpretieren mehr.
@Ruslan, wenn eine Elektronenpositionswellenfunktion unendlich klein wird, sollte ihre Impulswellenfunktion nicht unendlich groß werden? Ich frage mich, ob es die Tatsache ist, dass das Momentum zunimmt, wenn seine Position enger wird, die verhindert, dass es unendlich klein wird.
In der Tat, wenn Sie die Position kennen, wird die Standardabweichung des Impulses unendlich
Die Tatsache, dass der Erwartungswert der Impulsgröße zunimmt, führt mit fortschreitender Zeit zu einer räumlichen Ausbreitung des anfänglich lokalisierten Wellenpakets. Das Vorhandensein dieses Effekts hängt nicht von einem externen Potential wie dem des Kerns ab: Es tritt sogar bei einem freien Elektron auf. Das Potential macht es gerade noch möglich, diese Ausbreitung in einiger Entfernung zu stoppen, indem es die sich ausdehnende Welle zurückreflektiert. Dies gibt uns die lokalisierten gebundenen Zustände.
Abgesehen von dem wenig hilfreichen Versuch der „Intuition“, was hat es mit dieser Frage eigentlich auf sich mit der Quantenmechanik? Was ist der Unterschied zwischen dieser Frage und der Frage, was die Erde davon abhält, in die Sonne zu fallen? Glaubst du, die Erde braucht „Schwungsunsicherheit“, um „der Sonne zu entkommen“?
@ACuriousMind, "Was ist der Unterschied zwischen dieser Frage und der Frage, was die Erde davon abhält, in die Sonne zu fallen?" Der Unterschied besteht darin, dass die Position der Erde (ungefähr) nicht durch eine Wellenfunktion von Wahrscheinlichkeitsamplituden dargestellt werden muss. Die Frage ist (vorausgesetzt, Sie haben es nicht gelesen): Was hält das Positionswellenpaket davon ab, sich zu einer Deltafunktion zu verdichten, wenn es von einem Potential gezogen wird?
Ich würde argumentieren, dass Sie, wenn Sie dieses intuitive Bild von "jede einzelne mögliche Position des Elektrons wird einzeln zum Kern gezogen" beibehalten wollen, auch jede mögliche Geschwindigkeit berücksichtigen müssen, die dieser Position zugeordnet ist. Ein Objekt, das mit Nullgeschwindigkeit beginnt, kann direkt in die Sonne fallen, aber wenn es sich bewegt, kann es umkreisen oder sogar einfach vorbeiziehen.

Antworten (5)

Ich denke, Ihre Verwirrung rührt wirklich von einem Missverständnis auf klassischer Ebene her – dass Anziehungskräfte wie Staubsauger wirken.

Ein Staubsauger erzeugt einen Wind mit einer bestimmten Geschwindigkeit, der dazu neigt, Objekte mit dieser Geschwindigkeit zu bewegen. Es ist mehr oder weniger eine aristotelische Kraft. Elektromagnetismus und Schwerkraft verursachen Beschleunigung, nicht Geschwindigkeit. Ein beschleunigtes Objekt nimmt an Geschwindigkeit zu, wenn es sich der Quelle nähert, schießt darüber hinaus, zieht sich zurück, während es langsamer wird, und kehrt die Richtung um, und der Prozess beginnt von vorne. Mit anderen Worten, es umkreist. Wenn es nicht den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gäbe, würde es für immer umkreisen.

Ein Wasserstoffatom im Grundzustand ist eine Quantenversion dieses Prozesses. Das Elektron befindet sich in einer Überlagerung von Annäherung und Entfernung vom Kern (und Kreisbahn usw.), und keine Richtung dominiert über eine andere. Es gibt keine dissipativen Prozesse, die die Zeitsymmetrie brechen, da sich das System bereits im niedrigsten Energiezustand befindet, der mit der Unschärferelation kompatibel ist.

Danke für die Antwort. Ich denke, Sie haben Recht, dass ich nicht viel über den klassischen Fall nachgedacht habe, in dem Beschleunigung in Betracht gezogen werden sollte.
Wobei ein wichtiger Teil der Frage hier nur kurz erwähnt wird: "...weil das System bereits im niedrigsten Energiezustand ist, der mit der Unschärferelation vereinbar ist." Das ist ein wichtiger Punkt, den ich versuche, besser zu verstehen. Wenn eine Kraft versucht, ein Quantenteilchen einzuschließen, ist es irgendwie fast so, als ob es aufgrund des Unsicherheitsprinzips eine "Gegenkraft" gibt, die die Größe des gebundenen Zustands definiert.

Die grundlegende Antwort hier muss sein, dass Ihre "Intuition" bereits auf der klassischen Ebene versagt - wenn Sie eine klassische Wahrscheinlichkeitsdichte im Phasenraum (also die klassische statistische Mechanik) nehmen und sie um einen Stern kreisen lassen, wird sie nicht "hineingezogen". "der Stern auch nicht - einfach jeder Punkt in dieser "Wahrscheinlichkeitswolke" wird der Umlaufbahn folgen, die er hätte, wenn er ein bestimmter Zustand wäre. "Kräfte ziehen Dinge direkt in die Sonne" ist auch nicht die klassische Funktionsweise von Kräften, und es ist unklar, warum es "intuitiv" wäre, anzunehmen, dass sie dies in der Quantenmechanik tun.

Die längere Antwort (und der Rest dieser Antwort) ist, dass nichts von diesem klassischen Denken (oder "Intuition") überhaupt auf die Quantenmechanik angewendet werden sollte, wenn Sie die Quantenmechanik tatsächlich verstehen wollen .

„Ein Elektron mag eine gewisse Positionsunsicherheit haben, aber egal, wie diese Position ist, es erfährt immer noch eine Kraft in Richtung des Kerns.“

Nein, tut es nicht. Die klassische Intuition gilt nicht für die Quantenmechanik, und es gibt hier keine "Kräfte", die Teilchen "ziehen", sondern nur Lösungen der Schrödinger-Gleichung.

„Angesichts meines Verständnisses von QM hätte ich erwartet, dass jede einzelne mögliche Position des Elektrons einzeln zum Kern gezogen wird und Sie am Ende eine kohärente Überlagerung aller Möglichkeiten erhalten.“

Ihr Verständnis der Quantenmechanik ist falsch. Quantenmechanik funktioniert so nicht. Alle klassischen Zustände ("Positionen") zu überlagern und dann klassisches Denken wie Kräfte auf jeden dieser Zustände anzuwenden, ist keine Quantenmechanik - das ist nur klassische statistische Mechanik, dh klassische Mechanik für "Wolken" (= Wahrscheinlichkeitsdichten) von Teilchen in Phase Raum.

Es gibt eine Grenze , in der die Quantenmechanik so funktioniert, und das ist genau die klassische Grenze. Die Quantenmechanik selbst funktioniert nicht so. Insbesondere ist ein stabiler Zustand in der Quantenmechanik einfach ein Eigenzustand des Hamiltonoperators, also ein Zustand bestimmter Energie. Es spielt keine Rolle, ob Sie denken, dass auf einen solchen Zustand "Kräfte" wirken, wenn er eine bestimmte Energie hat, wird er nichts bewirken. Die klassische Mechanik funktioniert so überhaupt nicht - alle Planeten in ihren Umlaufbahnen haben konstante Energie und doch ändert sich ihre Position ständig, es gibt keinen "stationären" Zustand für einen Planeten, außer nachdem er in die Sonne gefallen ist - sondern in Quantenmechanik gibt es.

Beachten Sie ferner, dass es aufgrund der Begrenztheit des Wasserstoff-Hamilton-Operators unter diesen stationären Zuständen einen tatsächlichen Grundzustand minimaler Energie gibt und es sich nicht um einen Zustand handelt, der "das Teilchen sitzt einfach im Kern" entspricht (was klassisch wäre der Zustand minimaler Energie, wo die klassische Kraft Dinge erreichen "will"). Das heißt, selbst wenn Sie mit einer eng um den Kern lokalisierten Wellenfunktion begonnen haben, führt die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung dazu, dass sie sich zu einer anderen, weniger lokalisierten Wellenfunktion entwickelt. Die Idee, dass es eine Art "Kraft" gibt, die "die Wellenfunktion nach innen zieht"

Ich versuche, ein mechanistisches Verständnis dafür zu gewinnen, was mit der Wellenfunktion passiert, wenn sie einer Kraft ausgesetzt wird. Die Verwendung von „intuitiv“ ist in der Physik üblich, um zu versuchen, ein solches mechanisches Verständnis zu erlangen. Ich bin mir der Differentialgleichungen bewusst, die zur Lösung eines solchen Zustands verwendet werden könnten, und möchte verstehen, warum das Wellenpaket nicht zu einem Dirac-Delta komprimiert wird.
@StevenSagona Es gibt kein solches "mechanistisches Verständnis". Wie würde Ihr Ansatz selbst für ein freies Teilchen funktionieren? Wenn Sie mit einer lokalisierten Wellenfunktion für ein freies Teilchen beginnen, breitet es sich im Laufe der Zeit aus, ohne dass überhaupt eine „Kraft“ darauf einwirkt.
Aus Ihrer Antwort klingt für mich so, als ob Sie die Sprache, mit der ich mein Problem ausdrücke, einfach nicht mögen und an der Sprache herumhacken, anstatt sich auf die eigentliche Frage zu konzentrieren. Ich denke nicht, dass es so ungewöhnlich ist, zu fragen, was mit verschiedenen Teilen eines Wellenpakets passiert, wenn es sich in einer Überlagerung befindet - und ich denke sicherlich nicht, dass das Stellen dieser Art von Fragen ein so offensichtliches Augenrollen verdient.
„Es gibt kein solches „mechanistisches Verständnis“. Wie würde Ihr Ansatz auch für ein freies Teilchen funktionieren? Wenn Sie mit einer lokalisierten Wellenfunktion für ein freies Teilchen beginnen, breitet es sich im Laufe der Zeit aus, ohne dass überhaupt eine „Kraft“ auf es einwirkt. " - Ich denke, das ist eine vollkommen gute Antwort (konzentrieren Sie sich stattdessen in Ihrer Antwort darauf). Meine Frage ist also im Grunde, ob der gebundene Zustand im Wesentlichen ein Gleichgewicht mit der freien Evolution (das Wellenpaket, das sich im Wesentlichen ausdehnen möchte) und einer „Kraft“ (Potenzial V (x)) ist, die versucht, es zu komprimieren. Vielleicht ist es sogar nicht einfach genug, so darüber nachzudenken.
@StevenSagona Das Problem könnte darin bestehen, an eine physikalische Kraft zu denken, die auf eine Wellenfunktion einwirkt, bei der es sich um ein mathematisches Objekt handelt, mit dem wir Wahrscheinlichkeiten bestimmen können. Die Wellenfunktion ist keine Ansammlung von Teilchen an verschiedenen Positionen.

Sie nehmen an, dass das Elektron an allen Positionen möglich ist, aber das Elektron in QM ist eine Welle, die nicht durch die klassischen Gleichungen wie das Coulombsche Gesetz geregelt wird. In der Tat finden Sie die Wellengleichung des Elektrons (aus der Sie die Wahrscheinlichkeitsdichte erhalten) aus dem Hamilton-Operator (Energie) unter Verwendung der Schrödinger-Gleichung. Diese Energie beinhaltet die potentielle Energie − K e 2 R . Sie können nicht annehmen, dass das Elektron eine dispergierte Zone ist, die klassischen Gleichungen folgt. Was diese "Anziehungskraft" also wirklich bewirkt, ist, die Wahrscheinlichkeitsdichte in der Nähe des Kerns zu halten.

Daher können Sie das Konzept von Zug und Kräften in QM nicht verwenden, da die Konzepte von Beschleunigung und Kraft in dieser Theorie nicht anwendbar sind. In der QM kann man nur an Potentiale denken, die die Wellengleichung (Wahrscheinlichkeitsdichte) bedingen.

Ich stimme zu, dass es Sinn macht, warum die Wellenfunktionswahrscheinlichkeit vom Kern gezogen wird. Mein Problem ist, dass die Wolke selbst im Wesentlichen eine "wiederherstellende Kraft" haben muss, sonst wird die Wolke wie ein Dirac-Delta in die Mitte gezogen. Meine Frage ist, ob es einfach sein weniger gut definierter Impuls ist, der diese Art von effektiver Kraft verursacht.
Wenn es hilft, könnten Sie annehmen, dass die Zentripetalkraft der "Wolke" kontrastiert, aber es ist nicht ganz richtig. Das Konzept der Kraft im QM existiert nicht, also gibt es kein Ziehen.
Schalten Sie dann Kraft mit "Anziehung" um, wie Sie in Ihrer Antwort beschrieben haben.
Außerdem, was meinst du mit "Kontrast"?
Es gibt immer noch keine Attraktion. Es gibt nur Potenziale. Mit dagegen meine ich Ausgewogenheit. Es tut mir leid, Englisch ist nicht meine Muttersprache.

Die Quantenmechanik wurde aufgrund von drei Widersprüchen zwischen klassischer Mechanik und Thermodynamik erfunden.

Die Schwarzkörperstrahlung, der photoelektrische Effekt und die Spektren von Atomen können nicht mit klassischer Mechanik und klassischer Elektrodynamik berechnet werden.

Dein:

Ich denke, ein gebundener Zustand ist nur ein Gleichgewicht des Elektrons, dessen Positionswellenfunktion in die Mitte gezogen wird, aber eine Komponente hat, die aufgrund der Ausbreitung der Unsicherheit im Impuls zu entkommen versucht?

Kursiv von mir.

In der Quantenmechanik gibt es kein Drücken und Ziehen, das überwunden werden muss, was die Erwartung der klassischen Mechanik ist. Es ist nicht die Unsicherheit, die die Quantenmechanik aufbaut, sondern die Quantenmechanik, die aufgrund ihrer probabilistischen Natur zu Unsicherheitsrelationen führt.

In der Frage Warum stürzen Elektronen nicht in die Kerne, die sie "umkreisen"? Ich gebe eine Antwort.

Das klassische Potential zwischen einem Elektron und einem Proton geht in die quantenmechanische Gleichung ein, um die Lösungen zu erhalten Ψ Wo Ψ ∗ Ψ ist die Wahrscheinlichkeit, das Elektron in einem gebundenen Zustand um das Proton herum zu finden, was das Bohr-Modell ersetzt, das das Problem ad hoc mit der Quantisierung des Drehimpulses löste.

Wir haben jetzt die Theorie der Quantenmechanik und auf einer höheren Ebene die Quantenfeldtheorie.

Ich suche kein klassisches Verständnis von Elektronen, die Atome umkreisen. Ich suche nach einer physikalischen Erklärung dafür, warum die Elektronenwolke nicht unendlich nahe an den Kern herangezogen wird. Es gibt eine Kraft, die die Elektronenwolke in die Mitte zieht, was hindert also die Wolke daran, unendlich klein zu werden? Ist es zum Beispiel Momentum-Unsicherheit, weil seine Position zu gut definiert ist?
Ich versuche zu erklären, dass es keine Kraft gibt, die die Elektronenwolke zum Zentrum zieht (Elektronenwolke die wahrscheinlichen Orte des Elektrons, die das Proton als Zentrum nehmen), dies ist eine klassische Intuition. Es gibt keine Kräfte in einem Atom analog zu den klassischen Kräften in Planetensystemen. Bei der Streuung von Teilchen wird das dp/dt an den Scheitelpunkten von Feynman-Diagrammen übertragen, aber bei gebundenen Systemen nein.
Beispielsweise besteht in einem S-Zustand des Wasserstoffatoms die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron im Proton befindet, aber keine Kraft kann es dort festhalten. Das Wasserstoffatom ist stabil.

Ich denke, ein gebundener Zustand ist nur ein Gleichgewicht des Elektrons, dessen Positionswellenfunktion in die Mitte gezogen wird, aber eine Komponente hat, die aufgrund der Ausbreitung der Unsicherheit im Impuls zu entkommen versucht?

Und von der Antwort

< "Ein Elektron kann eine gewisse Positionsunsicherheit haben, aber egal, welche Position es ist, es erfährt immer noch eine Kraft in Richtung des Kerns."

Nein, tut es nicht. Die klassische Intuition gilt nicht für die Quantenmechanik, und es gibt hier keine "Kräfte", die Teilchen "ziehen", sondern nur Lösungen der Schrödinger-Gleichung.

Ich denke - und das ist meine private Meinung - dass die Wechselwirkung des Elektrons mit dem Kern einer Modellvorstellung durchaus zugänglich ist.

Dazu muss man sich zunächst klar machen, dass die Annäherung an den Kern mit einer Energiefreisetzung verbunden ist. Diese Energie stammt nicht aus einer kinetischen Energie des Elektrons, denn auch aus einer Ruhelage wird das Elektron vom Kern angezogen und verliert Energie in Form von Photonen.

Woher kommt dann die Energiefreisetzung? Dies ist ein zweiter Aspekt der Betrachtung der Natur des Elektrons und des Protons. Niemand hat jemals die Ladungen dieser Teilchen im gebundenen Zustand gemessen und - wieder meine modellierte Vorstellung - die Emission der Photonen bei der gegenseitigen Annäherung kommt von ihrem elektrischen Feld. Das gemeinsame Feld wird schwächer.

Letzter Punkt des Modells. In bestimmten Abständen vom Kern kommt diese Energieumwandlung des Feldes in Strahlung zum Erliegen, eine weitere Energieumwandlung kann aus der inneren Struktur der Teilchen und ihrem elektrischen Feld nicht mehr erfolgen.

Um diesem Modell eine realistische Grundlage zu geben, müsste sowohl dem elektrischen Feld als auch dem Photon eine innere Struktur verliehen werden. EM-Felder gelten jedoch als strukturlos, was eine eigentümliche Sichtweise ist, denn bisher wurde der Fortschritt in der Physik eigentlich immer durch die Beschreibung von Strukturen am Ende erreicht. Warum sollte ein Feld keine Struktur haben? Nur weil wir nicht daran denken?

Quantenmechanisch gesprochen: Warum werden Elektronen an einen Kern gebunden? ..und warum wird die Wellenfunktion des Elektrons nicht unendlich klein?
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