Quantenphysik studieren

Ich bin ein aufstrebender Physiker, der sich selbst mit Quantenphysik befassen möchte. Mein Wissensdurst ist unstillbar und ich kann es kaum noch 2 Jahre erwarten, bis ich meinen ersten Quantenphysik-Kurs an der Uni bekomme, also will ich mit einem Selbststudium beginnen. Ich bin in einem Gymnasium eingeschrieben und die Begabtesten unter den Begabten (nicht meine Beschreibung, wohlgemerkt, ich hasse es, übermütig rüberzukommen, sorry) sind in einem speziellen "Projekt" eingeschrieben. Wir dürfen 3 Schulstunden pro Woche freinehmen, um an einem Projekt zu arbeiten, das von Musik bis Mathematik alles sein kann, was Sie wollen. Am 4. April müssen wir unsere Projekte präsentieren. Letztes Jahr hat es ein Bekannter von mir mit Mathematik auf Universitätsniveau gemacht, also dachte ich, warum nicht mit Physik auf Universitätsniveau? Es ist jetzt der 3. Oktober, also habe ich ein halbes Jahr Zeit. Meine Frage ist, Wo kann ich ein Selbststudium der Quantenphysik durchführen? Von vorne anfangen? Und ist es möglich, dass ich die Schrödinger-Gleichung bis April anwenden und verstehen kann? Was sind gute Bücher, Websites usw., die mir helfen können? Mein Ziel ist es, über Grundkenntnisse der Quantenphysik zu verfügen, und ich möchte die Schrödinger-Gleichung verstehen und anwenden können. Ist das möglich? Was wird für diese Ziele benötigt?

Haben Sie Erfahrung mit linearer Algebra, Analysis oder Differentialgleichungen?
Keine mit linearer Algebra, aber mit Analysis.
Ich würde sagen, es hängt davon ab, wie ehrgeizig Sie im Allgemeinen sind, ein Fach zu lernen, aber ich bezweifle wirklich, dass 3 Stunden pro Woche ausreichen. Mit etwas Mühe können Sie vielleicht einige nette qualitative Dinge lernen, aber ich bezweifle stark, dass Sie die Schrödinger-Gleichung usw. bis April lösen werden. Ich schlage vor, etwas Spezifischeres zu tun, wie Dinge wie das Doppelspaltexperiment und den photoelektrischen Effekt zu lernen. Diese Art von Dingen können Sie mit Wikipedia beginnen, um zu sehen, ob es Sie interessiert. Lass dich aber nicht entmutigen!
Natürlich sind diese 3 Stunden pro Woche nur während der Schulzeit, ich rechne damit, etwa 10 Stunden pro Woche dafür aufzuwenden, einige Wochen mehr und andere weniger, aber mindestens 10 Stunden, das weiß ich. Ich habe bereits Kenntnisse über das Doppelspaltexperiment und den photoelektrischen Effekt, daher denke ich, dass ich für den nächsten Schritt bereit bin (obwohl ich nicht sicher bin, was das sein könnte).
Außerdem habe ich 2 große Bücher über lineare Algebra zu Hause herumliegen (die meines Vaters, glaube ich), also würden Sie mir empfehlen, etwas darüber zu lernen?
Sie können Videos von hier und Vorträge von hier aus ansehen (zumindest die ersten beiden).
Jedes von Rons Büchern ist in Ordnung, auch Griffiths 'Intro to Quantum Mechanics' Standard. Ich möchte nur von vorhin klarstellen - wenn Sie sich nur für QM interessieren und etwas Zeit investieren möchten, dann machen Sie es auf jeden Fall. Meine einzige Sorge ist, dass es so klingt, als müssten Sie etwas für Ihre Arbeit vorweisen können, und ich mache mir Sorgen, wie dies in dieser Zeitspanne in einem Projekt für Sie zusammenkommen könnte.

Antworten (3)

Nehmen Sie einfach Diracs Buch "The Principles of Quantum Mechanics" zur Hand und lesen Sie es zusammen mit "The Feynman Lectures on Physics Vol III". Verschwenden Sie keine Zeit mit linearer Algebra, der gesamte Inhalt der Bachelor-Kurse kann in einem halben Tag erlernt werden. Mach dir keine Gedanken über die unendlich dimensionale Natur des Dings, reduziere einfach alle Räume auf endliche Dimensionen.

Beachten Sie auch, dass „begabt“ ein politisches Etikett ist, das nichts mit Ihnen zu tun hat, es ist nur eine Möglichkeit für Schulen, Schüler nach ihrer zukünftigen sozialen Klasse zu trennen. Es ist nicht das Analogon zu Sonderpädagogik, denn die Schüler in Hochbegabtenklassen unterscheiden sich nicht von den Schülern in normalen Klassen, außer dass sie eine etwas bessere Ausbildung erhalten. Lassen Sie sich nicht von einem Label täuschen, dass Sie irgendwie besonders sind, jeder ist gewöhnlich, einschließlich Einstein und Dirac. Trotzdem muss man gute Arbeit leisten, und diese Leute zeigen, dass es durch eifrige Anstrengung möglich ist.

Das Problem ist, dass Sie die Dinge so sehen, wie Sie sie getan haben, und nicht, wie sie heute mit dem, was verfügbar ist, erledigt werden können. Kennen Sie zum Beispiel die QM-Videovorträge von Susskind? Glauben Sie nicht, dass es produktiver ist, Videos anzusehen und gleichzeitig Notizen zu machen? Ich bin bei dir und Howard Gardner bei "Hochbegabung"
@LarryHarson： Ich stimme zu, dass ich veraltet bin, aber es kann nicht genug betont werden, wie wichtig es ist, die Klassiker zu lesen. Diracs Buch ist zeitlos, es ist klar, es ist kurz, es beginnt mit den ersten Prinzipien, und seine Mathematik ist in sich abgeschlossen. Sein Entwicklungsweg ist einzigartig und sehr aufschlussreich, da er sowohl von Schrödinger als auch von Bohr unabhängig ist. Susskinds Videos sind sicher exzellent, aber ich habe eine Schwäche für Dirac, der während meiner Jugend einer meiner engsten Freunde war. Was die Hochbegabung betrifft, so ist es am schlimmsten für die „Hochbegabten“, die übermütig und unfähig zu der für das Studium erforderlichen Demut gemacht werden
Ich frage mich, wie Sie denken, dass "Mach dir keine Gedanken über die unendlich dimensionale Natur der Sache, reduziere einfach alle Räume auf endliche Dimensionen." ohne ein gewisses Verständnis der linearen Algebra ....
@ArnoldNeumaier: Weil ich keine lineare Algebra studiert habe und Dirac gelesen habe und keine Probleme hatte.
Ich habe Dirac nicht gelesen, aber dann muss er auf dem Weg die lineare Algebra einführen, die auf dem Weg benötigt wird ....
@ArnoldNeumaier: Er tut es --- aber es geht nicht um Zeilenreduktionen und Determinanten, sondern um Eigenwerte und Eigenvektoren in Diracs Notation, und das ist einfach. Die Notation kümmert sich auch um Leerzeichen und duale Leerzeichen und Basisexpansion, und das einzige, was Sie brauchen, um sie zu vervollständigen, ist die axiomatische Formulierung von Vektorräumen, die in einem halben Tag erlernt werden kann, sobald Sie die praktischen Dirac-Werkzeuge verstanden haben. Dies ist zumindest meiner Erfahrung nach der einfachste Weg für das Selbststudium, obwohl Sie beim Überfliegen von Büchern über lineare Algebra ein oder zwei nützliche Techniken aufgreifen.
Ich habe einen College-Kurs des ersten Jahres in Linearer Algebra fast abgeschlossen, also ist es auf dem neuesten Stand, ich muss mich nicht mehr darum kümmern.
@RonMaimon Ich interessiere mich auch nicht für das Etikett „begabt“, es ermöglicht mir nur, 3 Stunden pro Woche von nutzlosen Klassen wie Latein und klassischer Geschichte freizunehmen, um an Dingen zu arbeiten, die ich für nützlicher halte.
@kamal: Eine mathematische Sache, die Sie mit lateinischer und klassischer Geschichte lernen können (dies sind ehemalige hochklassige Marker, jetzt ist es "begabt"), ist, dass Sie diese verwenden können, um die Geschichte der Rekursion in der Linguistik zu verstehen, was von aktuellem Forschungsinteresse ist. Latein verwendet sowohl Pronomen als auch Fälle, um Rekursionen durchzuführen (die Fälle verschwinden in Fr/Sp/It). Dies zeigt, dass sich die Römer immer noch an die neumodische rekursive Grammatik anpassen. Die Christianisierung des Römischen Reiches ist auch ein Beispiel für den "Klassenkampf" von Marx, wobei das Christentum die spätere Rolle des in den Schulen zensierten Marxismus einnahm.
Das mag sehr wohl stimmen, aber überschätzen Sie nicht den Lehrplan der High School. „Lateinisch“ bedeutet einfach, langweilige Texte von Schriftstellern wie Tacitus zu übersetzen (der mich nicht anspricht, mit seinem sine ira et studio , was für ein Witz) und Klassische Geschichte handelt nur vom griechisch-römischen Pantheon und anderem langweiligen Zeug. Völlige Zeitverschwendung, wenn Sie mich fragen.
@kamal: Ja, es ist Zeitverschwendung, aber es war immer Zeitverschwendung, es war ein erstklassiger Marker, Latein zu können (man muss in einer ehemaligen europäischen Kolonie leben, um eine solche Ausbildung zu haben, Klassenmarker waren es sehr wichtig im Kolonialismus). High-Class-Marker (King's English, Queen's Accent, eine Rolex, hochrangige Position) sind immer extrem zeitaufwändig zu erwerben (sonst würden sie nicht funktionieren, um High-Class-Marker zu markieren), und deshalb wird Wissenschaft immer gemacht von Leuten aus der Unterschicht, die Latein hassen und sich wie Schlamper kleiden. Das alte Zeug kann für Marlowe/Shakespeare nützlich sein, das ist alles.

Ohne Matrizen und ihre Interpretation als lineare Abbildungen (Operatoren) verstanden zu haben, ist es sehr schwierig, ein vernünftiges Verständnis der Quantenmechanik zu bekommen. Sie sollten also etwas Zeit mit elementarer linearer Algebra verbringen. Wikipedia ist diesbezüglich nicht schlecht, also könntest du das meiste von dort abholen. (Zunächst einmal. Wikipedia ist für grundlegende Mathematik fast vollständig zuverlässig, was für spezialisiertere Themen nicht der Fall ist. Im Zweifelsfall mit anderen Quellen vergleichen.)

Der kürzeste Weg zur Quantenmechanik ist heute wahrscheinlich die Quanteninformationstheorie. Für Online-Einführungsmitschriften siehe z. B.
http://www.qi.damtp.cam.ac.uk/node/223
Die folgenden Vorlesungsmitschriften beginnen bei Null (verwenden Sie Wikipedia für die dort nicht erläuterte Mathematik):
http:// http://michaelnielsen.org/blog/introductory-lecture-notes-on-quantum-information-
_
_ und-Berechnung/

In der Quanteninformationstheorie sind alle Hilbert-Räume endlichdimensional, Wellenfunktionen sind nur komplexe Vektoren und die Schrödinger-Gleichung ist nur eine lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten. Sie müssen also auch ein wenig über gewöhnliche Differentialgleichungen und das Verhalten linearer Systeme lernen. Auch dies kann von Wikipedia abgeholt werden.

In der traditionelleren Quantenmechanik ist die Schrödinger-Gleichung eine partielle Differentialgleichung, und Wellenfunktionen sind komplexe Funktionen, die von einer oder mehreren Positionskoordinaten abhängen. Auf dieser Ebene müssen Sie verstehen, was partielle Ableitungen sind, und einige Kenntnisse über Fourier-Transformationen haben. Auch dies kann von Wikipedia abgeholt werden. Dann könnten Sie mit
http://arxiv.org/abs/1201.4234 beginnen

Vielleicht möchten Sie auch mein Online-Buch http://lanl.arxiv.org/abs/0810.1019
ausprobieren . Es setzt eine gewisse Vertrautheit mit linearer Algebra und partiellen Ableitungen voraus, aber sonst wenig. Einige grundlegende Fragen werden auch in meinen FAQ zur Theoretischen Physik unter http://arnold-neumaier.at/physfaq/physics-faq.html beantwortet

+1 Das sind nette Quellen, wenn Sie bei der linearen Algebra stecken bleiben, aber ich bin nie bei der linearen Algebra stecken geblieben, sondern die Knackpunkte waren die partiellen Differentialgleichungen und das Pfadintegral.
@RonMaimon: Kamal will das Pfadintegral bis April nicht verstehen. Und man braucht sehr wenig von PDE, solange man kein echtes Problem numerisch lösen will. Wenn er also keine Probleme mit der linearen Algebra und mit Fourier-Transformationen hat, wird er überhaupt keine Probleme haben!
Dann sollte er ehrgeiziger sein – die Geschwindigkeit, mit der man sich selbstständig machen kann, hat sich in den letzten zehn Jahren verzehnfacht.
@RonMaimon Was würdest du als gutes Ziel für mich vorschlagen? Sie scheinen ein sehr informierter Mann zu sein, und ich möchte Sie um Ihren persönlichen Rat bitten. Natürlich beschäftige ich mich auch mit Sport und fange an, LaTeX zu lernen, also würde ich sagen, dass ich 10 Stunden pro Woche damit verbringe.
@kamal: Das einzige Ziel ist zu verstehen, was getan wurde, und es voranzutreiben, wie es alle anderen versuchen. Dazu kann man etwa einer Abfolge folgen wie Dirac/Feynman/Onsager/Landau/Gell-Mann/Anderson/Mandelstam/Polyakov/Parisi/'tHooft/Scherk/Schwarz/Susskind/Witten (mit etwa zwei Dutzend weiteren Autoren I ausgelassen, tut mir leid). Ich habe eine einfache, aber auffällige Sache gegeben, die nach dem Verständnis der grundlegenden QM hier angegangen werden kann: Physics.stackexchange.com/questions/41780/… (Ihre Frage). Vielleicht Nielson und Chuang lesen, Komplexitätskurse lernen.

Wer Quantenphysik verstehen will, muss Fourier-Reihen und Fourier-Transformationen verstehen. Der beste Einführungstext aller Zeiten ist das Buch Who Is Fourier? . Lassen Sie sich nicht von seinem karikaturistischen Aussehen täuschen, dies ist ein ernsthaftes Buch, wie die Tatsache zeigt, dass der Name ganz oben auf der Liste der Berater Yoichiro Nambu ist, der Mitgewinner des Nobelpreises von 2008:

"für die Entdeckung des Ursprungs der gebrochenen Symmetrie, die die Existenz von mindestens drei Familien von Quarks in der Natur vorhersagt."

Dann würde ich daran arbeiten, ein Verständnis der Wärmegleichung zu erlangen . Die Schrödinger-Gleichung kann als die Quantenversion der Wärmegleichung beschrieben werden (außer, was sich ausbreitet, ist die Wahrscheinlichkeit).

Fourier entwickelte die Fourier-Reihe, um die Frage zu lösen, wie sich Wärme in einem Material ausbreitet. Wenn Sie diese Dinge verstehen, können Sie die Quantenmechanik innerhalb weniger Monate verstehen.

Für die Fourier-Analyse ist Koerner eine großartige Quelle mit sowohl akkuratem historischem Material als auch faszinierenden Anwendungen, einschließlich Primzahlen in der arithmetischen Progression und einem alternativen RW-Beweis des Satzes von Picard: amazon.com/Fourier-Analysis-T-246-rner/dp/0521389917 . Ich habe das Cartoon-Buch nicht gelesen, aber ich bezweifle, dass es die gleiche Tiefe hat wie Koerner, das neben Davenports Zahlentheorie eines der großen pädagogischen Mathematikbücher ist. Diese wurden zum Glück von den Mathematikprofessoren benutzt, die ich als Student hatte, und sie waren sehr gute Leute.
@RonMaimon Danke, ich werde sehen, ob ich eine Kopie abholen kann, es sieht ziemlich cool aus aus den Auszügen auf Amazon
@Hal Swyers, vielen Dank für den Einblick in die Bedeutung der Wärmegleichung für das Verständnis der Schrödinger-Gleichung. Ich wünschte, ich könnte eine kostenlose E-Kopie dieses Buches "Wer ist Fourier" bekommen, sonst werde ich versuchen, es zu kaufen.
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