Quantenverschränkung des Spins entlang mehrerer orthogonaler Achsen

Stellen Sie sich ein verschränktes Paar von Spin-1/2-Spin-Teilchen mit Gesamtspin 0 vor. Im Diagramm bewegt sich Teilchen 1 des Paares nach links (-y) und Teilchen 2 nach rechts (+y).

Wenn ein z-orientiertes SG ∗ verwendet wird, um die Spinrichtung von Partikel 1 auf der linken Seite zu erkennen, kann die Spinrichtung von Partikel 2 mit 100%iger Sicherheit vorhergesagt werden, indem ein anderes z-orientiertes SG auf der rechten Seite verwendet wird. Zum Beispiel, wenn der linke SG feststellt, dass Teilchen 1 Spin hat ℏ 2 , besteht eine 100%ige Wahrscheinlichkeit, dass ein z-gerichteter SG auf der rechten Seite Partikel 2 als Spin aufweisend erkennt − ℏ 2 .

Ziehen Sie nun in Betracht, den linken SG unverändert zu lassen (zeigt auf +z) und den rechten SG so zu drehen, dass er auf +x zeigt. Wenn Partikel 1 auf der linken Seite als Spin erkannt wird ℏ 2 , können zwei Möglichkeiten in Betracht gezogen werden, was passiert, wenn Teilchen 2 die +x-gerichtete SG erreicht:

  • Teilchen 2 wird mit 100%iger Wahrscheinlichkeit als Spin aufweisend erkannt − ℏ 2 in +x-Richtung, oder

  • Teilchen 2 wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % erkannt, Spin zu haben − ℏ 2 in der +x-Richtung und 50 % mit Spin + ℏ 2 in -x-Richtung.

Im zweiten Fall kann sich natürlich herausstellen, dass der Gesamtspin des Systems ungleich Null ist.

*SG: Stern-Gerlach-Apparat Zwei Stern-Gerlach-Apparate in z-Richtung ausgerichtet

Antworten (2)

Bearbeitet zum Hinzufügen: Dies ist eine Antwort auf eine andere Frage. Die eigentliche Antwort steht in den Kommentaren

Wenn beide Partikel in derselben Richtung gemessen werden, wären die erhaltenen Ergebnisse unabhängig von der Richtung entgegengesetzt. Der Gesamtspin von 0 des Singulett-Zustands bedeutet, dass ihm keine bestimmte Richtung zugeordnet ist.

Formeller für die X Richtung, der EPR (Singlet)-Zustand ist

| Ψ − ⟩ = 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ )
Um es in die umzuschreiben X Grundlage, eine Verwendung
| → ⟩ = 1 2 ( | ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ ) | ← ⟩ = 1 2 ( | ↑ ⟩ − | ↓ ⟩ ) | ↑ ⟩ = 1 2 ( | ← ⟩ + | → ⟩ ) | ↓ ⟩ = 1 2 ( | ← ⟩ − | → ⟩ )
| ↑↓ ⟩ = 1 2 ( | ←← ⟩ − | ←→ ⟩ + | →← ⟩ + | →→ ⟩ ) | ↓↑ ⟩ = 1 2 ( | ←← ⟩ + | ←→ ⟩ − | ←→ ⟩ + | →→ ⟩ )
Deshalb
| Ψ − ⟩ = 1 2 ( | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ) = 1 2 ( | →← ⟩ − | ←→ ⟩ ) ,
Dies ist das Ergebnis, das Sie aus dem Null-Gesamtspin vorhergesagt haben.

Frédéric, deine Antwort gefällt mir, aber ich habe seine Frage etwas anders gelesen. Hier ist eine andere Version des gleichen Problems, vielleicht etwas unverblümter ausgedrückt: Wenn Sie ein verschränktes Netto-Null-Spin-1/2-Spin-Teilchenpaar erkennen, indem Sie SGs im rechten Winkel zueinander verwenden, scheint die Spinerhaltung verletzt zu sein, egal was passiert Ergebnisse, die Sie erhalten , einfach weil es keine Möglichkeit gibt, die Ergebnisse der orthogonalen Spinachse zu addieren, um einen Gesamtdrehimpuls von Null zu erhalten. Deshalb neige ich dazu zu sagen, dass es quantitativ bleibt – es gibt immer noch Verschränkung im System – selbst nachdem beide Entdeckungen gemacht wurden.
@Frédéric Grosshans Ihre Berechnungen zeigen, dass der Singulett-Zustand richtungsunabhängig ist, es besteht kein Zweifel. Nehmen Sie an, dass die SG{+z}-Messung der 1. Teilchenspinrichtung diese in Richtung der +z-Achse findet. Was ist das Messergebnis, das wir von SG{+x} erwarten können?
OK, ich habe die Frage nicht richtig gelesen. Wenn die erste Messung ist + ℏ / 2 allein z , die zweite Drehung ist im Zustand | ↓ ⟩ . Messung dieser zweiten Drehung in der X Richtung würde ein zufälliges Ergebnis liefern. Diese Messung erlaubt es nicht , den Gesamtspin des Systems zu messen, daher die scheinbare Nichterhaltung des Spins.
@ Frédéric Grosshan Es ist mir merkwürdig, dass der Spin nicht konserviert. Was passiert für das Gesamtsystem, das aus SG{+z}+verschränktem Paar+SG{+x} besteht? Bedeutet dies, dass der Spin des Gesamtsystems nicht zustande kommt?
Erstens: Sie müssen kein verstricktes Paar vorbereiten, um diesen Effekt zu erzielen. Es erscheint auch, wenn Sie einen einzelnen Spin entlang z polarisiert und entlang x gemessen haben. 2.: Ich glaube nicht, dass der Spin in diesem Fall erhalten bleibt. Bei Erhaltung wäre es möglich, den Spin gleichzeitig sowohl entlang x als auch entlang z zu messen. Die nicht erhaltende Operation ist die "Wellenpaket"-Reduktion (in der Kopenhagener Interpretation), die transformiert | ↑ ⟩ = 1 2 ( | → ⟩ + | ← ⟩ ) in eine Mischung aus | → ⟩ Und | ← ⟩ . Aber wenn der Beobachter mit einbezogen wird ...
... in der Beschreibung gibt es keine Wellenpaketreduktion und der Spin bleibt erhalten.
Die Wellenfunktion nicht zu reduzieren, ist eine gute Möglichkeit, das Problem zu vermeiden. Ausgehend von John Bells Schriften über quantenklassische Grenzen vermute ich, dass er so an die Sache herangegangen wäre. Das Nichtverringern der Wellenfunktion und das Verschränken klassischer Objekte sind beides Möglichkeiten, um auszudrücken, dass winzige verbleibende Quantenverbindungen selbst in nominell klassischen Systemen bestehen bleiben. Wenn Sie sich Lokalität in der klassischen Physik als eine asymptotische Grenze vorstellen, der man sich nähert, indem man die Verschränkung gegen Null treibt, ist das vielleicht gar nicht so überraschend.

Ausgezeichnete Frage.

Eine schnelle Antwort ist, dass die Spinverschränkung auch große Objekte betreffen kann. Wenn ein Teilchenspin vom Stern-Gerlach-Apparat detektiert wird, verschränkt sich der gesamte Apparat mit dem anderen (noch isolierten) Teilchen. Dies ermöglicht eine scheinbar verkaufte Antwort für den Teilchenspin, die der Erhaltung widerspricht, aber die Antwort ist eine Illusion in dem Sinne, dass der Spinzustand des Apparats als Ganzes jetzt "bereit" sein wird, um das Ergebnis auszugleichen, das das andere Teilchen liefert.

tnks für die Klärung meiner Frage.
Sergio, es war eine gute Frage und Sie sind herzlich willkommen. Und um Ihre ursprüngliche Frage direkter anzusprechen: Ihre zweite Option von 50/50 ist definitiv das, was eine SG experimentell tun wird (siehe Feynman Lectures, Band III). Außerdem werden alle möglichen Messwerte nominell die Erhaltung des Drehimpulses verletzen, nicht nur einige, wie Frédéric auch oben angemerkt hat. Ein schneller grafischer Weg, um zu überprüfen, ob etwas nicht stimmt, besteht darin, die vier möglichen Ergebnisse der SGs zu zeichnen und zu versuchen, sie wie klassische Drehimpulsvektoren zu addieren. Es funktioniert nicht. Die resultierenden Vektoren sind ungleich Null und haben auch ungültige Längen.
Die Behauptung, dass sich ein Messgerät nach der Messung verheddert , ist eine gefährliche Philosophie, um nicht zu sagen „Häresie“. Erinnern wir uns daran, dass in der Standardtheorie eine Messung an einem 2-Zustandssystem im Gegensatz dazu seine Verschränkung mit irgendetwas anderem zerstört , sodass „das andere (noch isolierte) Teilchen“ nicht mehr verschränkt wird. Beachten Sie, dass Ī nicht-selektive Messungen und gemischte Zustände nicht berücksichtigt .
Vorschlag: Verkleinern Sie Ihr Messsystem inklusive Beobachter auf die Größe eines kleinen Moleküls. Führen Sie die Zahlen durch und sehen Sie, ob es immer noch Häresie ist zu sagen, dass nach einer Entdeckung neue Verstrickungsbeziehungen entstehen. Wenn Sie keine auftauchen sehen, passen Sie auf: Irgendwo in Ihrem Setup haben Sie versehentlich eines der globalen Erhaltungsgesetze des Universums verletzt.
Quantenverschränkung des Spins entlang mehrerer orthogonaler Achsen
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