Wie erzeugt man einen gegebenen verschränkten Zustand zweier Quantenbits?

Ich habe mir Leonard Susskinds Videoserie über Quantenverschränkung angesehen, in der er sich die Spins zweier Elektronen ansieht. Insbesondere gibt es verschränkte Zustände der Form

(*) a | ↑↓ ⟩ + β | ↓↑ ⟩ )
Ein Sonderfall ist der Singulett-Zustand | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ , dessen Spin in jeder Richtung als 0 gemessen werden kann.

Um 100% sicher zu sein, einen verschränkten Spinzustand zu haben, müsste man ihn messen, aber können verschränkte Zustände Eigenvektoren anderer hermitescher Operatoren (= Messergebnisse) als des trivialen sein? Können diese Operatoren als Tensorprodukte von Messungen an jedem Elektron („Sigmas“ und „Taus“ in den Vorlesungen) ausgedrückt werden?

[Ich stelle mir folgende Methode vor. Elektronenpaare , die durch einen Apparat vom Stern-Gerlach-Typ geschossen werden, sind in drei Familien aufgeteilt:

| ↑↑ ⟩
| ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩
| ↓↓ ⟩
(Achten Sie darauf, die Paare nicht zu trennen!)

Der 0 -Spinbruch enthält dann die verschränkten Paare, mit den Koeffizienten der Linearkombination (*), so dass der Spin mit 100%iger Wahrscheinlichkeit gleich 0 auf der gemessenen Achse ist. Man kann diesen Bruch dann wieder entlang der verbleibenden Richtungen verfeinern und erhält schließlich den Singulett-Zustand.]

Was genau ist Ihre Frage?
Ich denke (1) ist meine Methode richtig? Und (2) wie kann man diese Messung in Form von hermiteschen Operatoren ausdrücken, wenn möglich in Form von Pendeloperatoren, jeweils für jedes Teilchen.

Antworten (1)

Ich bin mir nicht sicher, ob deine Frage so gut gestellt ist, wie du denkst.

Um 100% sicher zu sein, einen verschränkten Spinzustand zu haben, müsste man ihn messen, aber können verschränkte Zustände Eigenvektoren anderer hermitescher Operatoren (= Messergebnisse) als des trivialen sein?

Wenn Sie wissen, dass sich etwas in einem von verschiedenen orthogonalen Zuständen befindet, lautet die offizielle Antwort im Prinzip, dass Sie herausfinden können, welcher. Aber ansonsten können Sie im Allgemeinen feststellen, dass sich etwas in einem bestimmten Zustand befindet , es sei denn, Sie haben viele Kopien (und ohne Klonen können Sie nicht die Kopien erstellen, die Sie bereits haben müssen). Und eine Messung hilft nicht. Das Wort Messung ist ernsthaft irreführend. Wenn Sie so etwas wie eine Messung nennen, machen Sie etwas zu einem Eigenvektor dieser Messung. Aber Sie können es so machen, dass es sich nicht ändert, wenn es bereits ein Eigenvektor dieses Operators wäre.

Wenn Sie es dazu zwingen, ein Eigenvektor zu werden, zwingen Sie es dazu, sich in einem von verschiedenen Unterräumen zu befinden. Aber die Menge der verschränkten Zustände ... ist ... kein ... Unterraum.

Zum Beispiel | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ ist ein verstrickter Zustand wie er ist | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ aber ihre Summe ist | ↑↓ ⟩ was nicht ist. Es gibt also keinen Unterraum verschränkter Zustände, auf den man projizieren könnte.

Sie könnten auf einen bestimmten verschränkten Zustand projizieren.

Können diese Operatoren als Tensorprodukte von Messungen an jedem Elektron ("Sigmas" und "Taus" in den Vorlesungen) ausgedrückt werden?

Nein. Und was das Paar-Ding angeht, das ist vage und ein Stern-Gerlach wird nur Staaten trennen. Wenn Sie die z-Komponente des Gesamtspins messen möchten, können Sie ihn in drei Teilräume der Spannweite aufteilen | ↑↑ ⟩ , die Spanne von | ↓↓ ⟩ , und die Spannweite von { | ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩ } . Aber das würde Ihnen keine verschränkten Zustände geben, wenn sie nicht bereits verschränkt wären. Und das Ergebnis würde Ihnen nicht sagen, ob sie verwickelt waren.

Jeder Vektor befindet sich in einem Unterraum (Span von sich selbst). Bezüglich | ↑↓ ⟩ − | ↓↑ ⟩ Und | ↑↓ ⟩ + | ↓↑ ⟩ , sie sind in der Spanne von { | ↑↓ ⟩ , | ↓↑ ⟩ } , aber es ist jetzt klar, dass einige dieser Zustände nicht verschränkt sind. Wie sollte man sich jedoch ein Paar vorstellen, das zufällig aus der mittleren Fraktion ausgewählt wurde, wenn nicht als verwickelt?
@suissidle Fast jeder gemeinsame Staat ist verstrickt. Und verstrickt zu sein ist normal. Messungen sind in der Tat, wenn Sie das Messgerät auf eine bestimmte Weise mit dem System verschränken. Die Dinge verheddern sich natürlich. Entwirrt zu sein bedeutet im Grunde, dass zwei Dinge unabhängig sind. Sind zwei Dinge jemals wirklich völlig unabhängig? Es ist möglich, dass alles im Universum zumindest ein bisschen verstrickt ist. Und wenn Sie zufällig einen Zustand in Ihrem Raum auswählen, bei dem jeder Zustand gleich wahrscheinlich ist, besteht eine 100% ige Chance, dass Sie einen verschränkten Zustand erhalten. Und 100% bedeutet nicht, dass es passieren muss.
@suissidle Es bedeutet nur, dass Sie nicht erwarten, dass Sie 1% erhalten, um PR zu entwirren, selbst wenn Sie 0,5% oder 0,00000001% erhalten, um entwirrt zu werden. Sie könnten einen bekommen, aber jeder wäre wie ein seltsames Ergebnis, das Sie nicht erwarten k. Ein reproduzierbarer Weg. Hören Sie also einfach auf, verschränkt als seltsam zu denken, und hören Sie auf, verstrickt oder nicht verstrickt zu denken, ist eine sinnvolle Unterscheidung. Sie können einen Stapel mit einer Million verschränkter Zustände und einen anderen Stapel mit einer Million unverschränkter Zustände haben, die so nahe beieinander liegen, dass Sie nicht sagen konnten, welcher Stapel welcher war, weil eine Million Zustände nicht ausreichten.
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