Können verschiedene Komponenten einer Wellenfunktion mit verschiedenen Systemen verschränkt werden?

Stellen Sie sich vor, a$z$-Basis-Spin-Stern-Gerlach-Experiment, bei dem ein einzelnes "Teilchen" durch die Apparatur geschickt wird.

Beim Austritt aus den Stern-Gerlach-Magneten ergibt sich die Summe zweier Zustände. Ein Zustand ist der Spin-up-Zustand, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, in diesem Zustand zu sein, und auch multipliziert mit a$z$-Position Gaußsches Paket (über einen Bereich von$z$Zustände). Der andere Zustand ist der Spin-Down-Zustand, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, in diesem Zustand zu sein, und ebenfalls multipliziert mit a$z$-Position Gaußsches Paket (über einen anderen Bereich von$z$Zustände). Diese beiden Gaußschen Pakete bewegen sich gegenläufig$z$-Richtungen, und sich nicht im Raum überlappen (nicht in signifikanter Weise überlappen).

Es gibt auch einen Zeitabhängigkeitsfaktor, der unterdrückt wird ($z_\text{up}$,$\Delta$, Und$z_\text{down}$ändern sich im Laufe der Zeit).

Dann, bei$t = t_1$, Kann es sein, dass$\Psi_\text{up}'\lvert\text{up}\rangle$später mit einem anderen (hypothetischen) System ("System A") verstrickt werden könnte, während$\Psi_\text{down}'\lvert\text{down}\rangle$nicht, sondern verstrickt sich stattdessen mit einem anderen System B? Hier befinden sich A und B an unterschiedlichen Stellen entlang der z-Achse.

Wenn dies der Fall ist, entwickeln sich System A und System B jeweils zumindest teilweise aufgrund des Gaußschen Pakets, mit dem sie interagierten. Nehmen wir zum Zwecke dieser Diskussion an, dass System A und System B nicht direkt gemessen werden.

Angenommen, bei$t_2 > t_1$, der Spin des Teilchens wird dann gemessen und das Ergebnis ist Spin up. In diesem Fall würde dieser Teil der Evolution von System B dazwischen liegen$t_1$Und$t_2$, aufgrund der Partikel$\Psi_\text{down}'\lvert\text{down}\rangle$mit denen es interagiert hat, "annulliert" wird (oder vielleicht, technischer ausgedrückt, "post-selektiert"?

Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, ist die Dekohärenz-Perspektive. Vermuten$\Psi'$ist das System und A und B sind Objekte der "Umwelt". Ich denke, die Dekohärenztheorie geht davon aus$\Psi_\text{up}'$mit einem Zustand von A verschränkt (korreliert) werden könnte, während$\Psi_\text{down}'$könnte mit einem Zustand von B verstrickt (korreliert) werden (wenn A innerhalb der$\Psi_\text{up}'$Gaußsches Positionspaket und B liegt innerhalb der$\Psi_\text{down}'$Gaußsches Positionspaket). Aber$\Psi_\text{up}'$wird nicht mit einem Zustand von B und korreliert$\Psi_\text{down}'$nicht mit einem Zustand von A korreliert. (Mit "innerhalb" meine ich innerhalb weniger Standardabweichungen vom Zentrum der Gaußschen.) Ich denke also, dass es für zwei verschiedene Komponenten derselben Wellenfunktion möglich ist ( die sich addieren, um diese Wellenfunktion zu erzeugen) können sich mit Zuständen von zwei anderen, unterschiedlichen Systemen verschränken.