Nehmen wir also an, ich habe ein Teilchen in einem beliebigen Zustand, in dem sein Ket-Vektor als Linearkombination des Spin-Up-Eigenzustands und des Spin-Down-Eigenzustands gegeben ist. Das Betragsquadrat von a, also der Faktor vor dem Spin-Up-Eigenzustand, gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass eine Messung am Teilchen Spin-Up ergibt, in diesem Fall zeigt der Spin-Drehimpuls (kurz SAM) in die gleiche Richtung wie unser Z-Achse. Das gleiche gilt für b, das ist der Faktor vor dem Spin-Down-Eigenzustand, außer dass es die Wahrscheinlichkeit angibt, Spin-Down zu bekommen, in welchem Fall der SAM antiparallel zur z-Achse zeigt.
Aber nehmen wir nun an, wir wollen den Spin des Teilchens in einer beliebigen Richtung messen, vielleicht entlang eines Vektors x. Vorausgesetzt, das Teilchen befindet sich im gleichen Zustand wie zuvor, wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass es Spin-up bekommt (in diesem Fall zeigt der SAM entlang x) und die Wahrscheinlichkeit, dass es Spin-down bekommt (der SAM zeigt antiparallel zu x)?
Das heißt, wie kann ich die Spin-Up/Spin-Down-Eigenzustände entlang x in Bezug auf unsere vorherigen Spin-Up/Spin-Down-Zustände (die entlang der z-Achse zeigen) ausdrücken? Damit kann ich die oben angegebenen Wahrscheinlichkeiten leicht berechnen, indem ich das Betragsquadrat der Skalarprodukte zwischen den neuen Eigenzuständen und der Wellenfunktion berechne.
Sie können die Projektionsoperatoren verwenden
Für kleine Matrizen sind Projektionsoperatoren in der Regel der schnellste Weg zu den Eigenvektoren.
Um die Spinkomponenten zusammen zu berechnen Betrachten Sie die Matrix
Als Plausibilitätsprüfung, wenn Sie den Spin entlang messen möchten , Dann , die bereits diagonal ist. Also die Koeffizienten sind nur die Bestandteile deines Kets.
Übrigens ist dies das Verfahren, das für alle Operatoren zu befolgen ist, nicht nur für das Schleudern.
Benutzer3141