Randbedingungen aufgrund lokaler und globaler Diffeomorphismen

Betrachten Sie den folgenden Auszug von Seite 2 dieses Papiers .

$AdS_3$ist der$SL(2, \mathbb{R})$Gruppenverteiler und hat dementsprechend eine$SL(2, \mathbb{R})_{L} \times SL(2, \mathbb{R})_{R}$Gruppe Isometrie. Um die Quantentheorie weiter zu definieren$AdS_3$, müssen wir Randbedingungen im Unendlichen angeben. Diese sollten entspannt genug sein, um endliche Massenanregungen und deren Einwirkung zu ermöglichen$SL(2, \mathbb{R})_{L} \times SL(2, \mathbb{R})_{R}$, aber eng genug, um eine wohldefinierte Aktion der Diffeomorphismusgruppe zu ermöglichen.

$SL(2, \mathbb{R})_{L} \times SL(2, \mathbb{R})_{R}$codiert globale Transformationen von$AdS_{3}$:

1. Diese Transformationen transformieren einen physikalischen Zustand in einen anderen physikalischen Zustand.
2. Diese Transformationen reichen bis ins Unendliche.

Lokale Raumzeit-Diffeomorphismen von$AdS_{3}$Kodieren Sie Messtransformationen von$AdS_{3}$:

1. Diese Transformationen transformieren einen physikalischen Zustand in sich selbst.
2. Diese Transformationen erreichen nicht unendlich.

Warum müssen die Randbedingungen in einer Raumzeit entspannt genug sein , um die Wirkung globaler Transformationen zu ermöglichen, aber eng genug , um eine wohldefinierte Wirkung der lokalen Diffeomorphismusgruppe zu ermöglichen?

Ich weiß, dass globale Transformationen und die Gruppe der Diffeomorphismen definitiv in Spannung stehen, aber ich verstehe nicht, was die Worte entspannt genug , eng genug und gut definiert bedeuten.