Hilfe beim Verständnis der Randbedingungen auf AdS3AdS3AdS_3

Daher versuche ich, die Ergebnisse in diesem Artikel zu reproduzieren, genauer gesagt im 3. Kapitel „Virasoro-Algebra für AdS 3 '. Ich habe die Metrik in dieser Form:

D S 2 = − ( 1 + R 2 l 2 ) D T 2 + ( 1 + R 2 l 2 ) − 1 D R 2 + R 2 D ϕ 2

Und ich habe die Randbedingungen. Wenn ich also richtig liege, sollte ich den allgemeinsten Diffeomorphismus durch Lösen finden L ξ G μ v = Ö ( H μ v ) , Wo H μ v sind die Randbedingungen (Nebenterme).

Also, wenn ich die Dinge richtig mache, bekomme ich 5 Gleichungen. Weil das T ϕ Term der Lie-Ableitung verschwindet. Jetzt sollte ich die Leistungserweiterung von nutzen ξ , wie in der Arbeit angegeben, und diese 5 Differentialgleichungen lösen oder?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin, daher ist jeder Rat willkommen ...

Verwandte Frage, aber ich kann anscheinend nicht überprüfen, ob dies der richtige Lösungsweg ist: \

Antworten (1)

Anfänglich haben Sie 6 Gleichungen, die durch (16) und (17) gegeben sind. Jetzt setzt du sowohl die Ausdrücke für die Komponenten der Metrik als auch die Potenzreihenentwicklung ein und bestimmst deren Koeffizienten so, dass die Gleichungen reihenfolgeweise erfüllt sind.

Ich habe eine Frage zur Erweiterung. In der Diplomarbeit erklärt Porfyriadis, wie man das machen muss, aber ich habe immer noch Probleme mit der Serienerweiterung. Ich verstehe, dass die Erweiterung so verwendet wird, dass die Ö ( R N ) Teile am Ende von ODEs werden gestrichen, was mir Gleichungen mit Koeffizienten geben sollte. Aber wie erweitere ich das? Ich stecke bei diesem Schritt fest.
Wie soll ich das genau lösen: 2 l 2 ∑ N ξ N R R N + 1 + 2 ∑ N ξ N , T T R N + 2 l 2 ∑ N ξ N , T T R N + 2 = Ö ( R ) Gehe ich von n = 0, -1, -2, -3, ... usw. rückwärts?
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