Zeitliche Grenze

Im Allgemeinen bedeuten Koordinaten fast nichts. Und es gibt viele konform verwandte Metriken, die topologisch kompakt sind und eine Teilmenge enthalten können, die eine Metrik (und Domäne, die Teilmenge) hat, die konform zu einer gegebenen Raumzeit in Beziehung steht. Mit anderen Worten, Sie können einer Raumzeit viele verschiedene Grenzen setzen.

Wellen können die Grenze in endlicher Zeit erreichen

Etwas in endlichen Koordinaten zu erreichen oder nicht zu erreichen, ist physikalisch bedeutungslos. Sie können zum Beispiel den Minkowski-Raum nehmen$\{(t,x,y,z,): x,y,z,t \in \mathbb R\}=\mathbb R^4.$Und geben Sie ihm die Minkowski-Metrik$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$und man kann in endlicher Zeit keine Grenze erreichen. Aber wechsle zur Koordinate$T=\arctan t$und jetzt können Sie und die Grenze dort ist raumartig. Oder Sie können stattdessen lassen$X=\arctan x$und jetzt gibt es eine zeitähnliche Grenze eine endliche Koordinate entfernt. Koordinaten an sich haben fast keine physikalische Bedeutung. Alles, was Sie brauchen, sind Koordinatenpatches, in denen Sie eine offene Menge haben können, und eine lokale Eins-zu-eins-Abbildung zwischen den Koordinaten und einer Nachbarschaft von Ereignissen und eine Metrik, die in Ihrem lokalen Koordinatensystem definiert ist.

Die Beziehung zwischen der Metrik und den Koordinaten ist, wo die wahre Physik liegt. Und es gibt viele verschiedene Raumzeiten mit Rand, die den Minkowski-Raum als Teilmenge enthalten. Und es bedeutet nichts Physikalisches, wenn einer von ihnen eine zeitähnliche Grenze hat und einer von ihnen eine lichtähnliche Grenze hat. Beide enthalten den Minkowski-Raum und der Minkowski-Raum ist geodätisch vollständig.

und da die Grenze zeitlich ist, können sie in die Masse zurückgespiegelt werden.

Auch hier kann ich den Minkowski-Raum in eine Raumzeit mit einer Grenze einbetten, die eine zeitähnliche Grenze hat, aber physikalisch nichts bedeutet. Nur zu sagen, dass Sie eine zeitliche Grenze haben, bedeutet also nichts an sich.

Nullstrahlen benötigen endliche KOORDINATENZEIT, um die AdS-Grenze zu erreichen, aber dies entspricht einem unendlichen affinen Parameter.

Und Koordinatenunterschiede bedeuten physikalisch nichts.

F1: Bedeutet dies, dass ein Beobachter, der sich in der Masse aufhält und die Koordinatenzeit misst, sehen könnte, wie der Lichtstrahl in endlicher Zeit ins Unendliche und zurück geht?

Sie messen keine Koordinatenzeit. Eine gut konstruierte Uhr (die auch ein Testobjekt ist) misst die Eigenzeit entlang einer zeitähnlichen Kurve. Es weiß nicht, welches Koordinatensystem verschiedene Personen verwenden können oder nicht.

Aber wenn der Lichtstrahl selbst einen unendlichen affinen Parameter benötigt, um r = unendlich zu erreichen, wie könnte er dann jemals wieder in die Masse gelangen? Wie stimmen diese beiden Ideen überein?

Es gibt keine zwei Ideen. Koordinatenzeiten sind nicht physikalisch.

F2: Zweitens, angenommen, unsere Welle bewegt sich auf einer Null-Geodäte, was hat die zeitliche Begrenzung mit der Fähigkeit zu tun, die Welle zurück in die Masse zu reflektieren?

Wie kann eine Grenze, die Ihre Experimente nicht beeinflussen kann, überhaupt eine Fähigkeit haben? Es ist eine Zeichnung. Wenn Sie das Koordinatensystem mit verwenden$T=\arctan t$dann kannst du eine Oberfläche daraus machen$T=+\pi/2$aber es ist im Grunde eine Oberfläche von$t=+\infty$und kann nicht erreicht werden oder irgendwelche Experimente beeinflussen oder jemals in einer Vorhersage auftauchen. Es könnte hilfreich sein, Dinge zu diskutieren oder zu zeichnen und Dinge zu klassifizieren oder zu gruppieren, die echte Kurven im tatsächlichen Raum sind, aber es ist einfach falsch, so zu sprechen, als ob die Dinge ihn erreichen würden.

Was wäre passiert, wenn es eine Nullgrenze oder eine raumartige Grenze gewesen wäre?

An sich bedeutet es nichts.

Ich habe darüber aus der Perspektive von Penrose-Diagrammen nachgedacht

Sie können mehrere inäquivalente Penrose-Diagramme zeichnen, in die die Raumzeit eingebettet ist. Also gar nichts hineininterpretieren. Betrachten Sie es als ein Werkzeug, das Ihnen helfen kann, nicht als tatsächliche größere Raumzeit zu verstehen.

Wenn ich die Grenze als Null (bei 45 Grad) zeichnen würde, würde jede Nullwelle, die darauf trifft (bei 45 Grad eintrifft), reflektiert werden und anfangen, sich entlang der r = unendlichen Oberfläche zu bewegen, richtig?

Haben Sie eine physikalische Grundlage, um zu sagen, dass es jemals eine Grenze erreichen würde? Wenn Sie beispielsweise AdS für Dualitätszwecke verwenden, haben Sie die korrekten Vorstellungen davon, was in der dualen Theorie physisch ist, übernommen und sie abgebildet? Wenn Sie sich Sorgen um AdS als eigene Raumzeit und eine Lösung für Einsteins Gleichung machen, haben Sie gezeigt, dass die von der Geodäte eingeschlagenen Pfade der Grenzfall einer Familie physikalischer Metriken mit einer tatsächlichen Metrik dort sind. Denn wenn Sie dieses Limit nehmen, werden die Dinge im Limit nicht asymptotisch vakuumiert, wenn die Kurven an der Grenze sind. Jede darauf basierende Analyse wird also scheitern. Außerdem haben die Wellen in dem Artikel, den Sie zitieren, schließlich eine erhebliche Rückwirkung auf die Geometrie, sodass die gesamte Idee von Kurven auf einer Hintergrund-Raumzeit physikalisch bedeutungslos wird.

F3: Wie zeigt man, dass die Grenze zeitlich ist?

Wiederum kann die größere Raumzeit Grenzen haben, aber es ist möglich, dass die kleinere (physikalische) Raumzeit keine Grenzen hat und vollständig ist. Sie fügen einer bereits abgeschlossenen Raumzeit etwas hinzu, und Sie können ein einzelnes Ereignis oder eine zeitähnliche Grenze oder eine raumähnliche Grenze oder ganz andere Raumzeiten direkt daneben hinzufügen. Es ist nur Ihre Wahl, welche größere Raumzeit Sie vortäuschen möchten, da bereits die vollständige Raumzeit darin sitzt. Da Sie dem Bereich, von dem AdS eine Teilmenge ist, unterschiedliche Grenzen setzen können, kann AdS selbst unterschiedliche Grenzen haben.

F4: Wenn das obige Argument richtig ist, warum erhalte ich dann ein seltsames Ergebnis, wenn ich es auf den Minkowski-Raum anwende?

Du argumentierst nicht. Du behandelst willkürliche Entscheidungen, als ob sie physisch wären. Und haben nicht einmal Ihre Kriterien für die Körperlichkeit angegeben (regulär, dual, Testpartikel usw.)

Aber wir wissen aus dem Penrose-Diagramm, dass die Grenze von Minkowski null ist mit einem Null-Normalenvektor, also was ist schief gelaufen?

Sie kennen ein Penrose-Diagramm mit einer lichtähnlichen Grenze. Es ist völlig falsch zu sagen, dass Diagramm das Diagramm ist, weil dies fälschlicherweise impliziert, dass es nur eines gibt.

Und in der Tat, vorausgesetzt, meine Argumentation ist falsch, wie zeigt man richtig, dass AdS eine zeitähnliche Grenze hat und Minkowski eine Nullgrenze hat?

Bist du sicher, dass das eine Frage ist? Da wir AdS als Teilmenge einer größeren Dimension einbetten können$\mathbb R^{2,3}$Raum und das kann unterschiedliche Grenzen haben. Ich denke, es liegt an Ihnen zu argumentieren, dass es nur bestimmte Grenzen haben muss. Das von Ihnen zitierte Papier will Grenzen, es nennt es Energieimpulserhaltung.

F5: Bei Minkowski benötigen Nullwellen eine unendliche Koordinatenzeit, um an der Grenze anzukommen.

In einigen Koordinatensystemen. Bei anderen nicht. Es gibt also keinen physischen Inhalt in dieser Aussage.

F1: Bedeutet dies, dass ein Beobachter, der sich in der Masse aufhält und die Koordinatenzeit misst, sehen könnte, wie der Lichtstrahl in endlicher Zeit ins Unendliche und zurück geht?

Ja.

Aber wenn der Lichtstrahl selbst einen unendlichen affinen Parameter benötigt, um r = unendlich zu erreichen, wie könnte er dann jemals wieder in die Masse gelangen? Wie stimmen diese beiden Ideen überein?

Das sind sie nicht. Was wir hier haben, ist eine "nicht reale Lösung". Wir sehen ähnliche Probleme in einigen Hypothesen über Schwarze Löcher, die mit unendlicher Koordinatenzeit und endlicher Eigenzeit zu tun haben.

Ich glaube, ich bin verwirrt über die Koordinatenzeit - ich weiß, dass es keine richtige Zeit für Nullstrahlen gibt, aber ich verstehe immer noch nicht, was hier passiert.

Die Koordinatenzeit ist lediglich die Anzahl der Reflexionen in meiner Parallelspiegel-Lichtuhr, während ich mit allen anderen zu Hause bleibe. Ihre richtige Zeit ist lediglich die Anzahl der Reflexionen in Ihren Parallelspiegel-Lichtuhren während Ihrer exotischen Rückreise. Und selbst wenn Sie sich bei c bewegen und es keine richtige Zeit für Sie gibt, kann Ihr Licht nicht ins Unendliche und zurück gehen, während meines 31557600 Mal hin und her flackert. Oder eine andere endliche Anzahl von Malen.

F2: Zweitens, angenommen, unsere Welle bewegt sich auf einer Null-Geodäte, was hat die zeitliche Begrenzung mit der Fähigkeit zu tun, die Welle zurück in die Masse zu reflektieren?

Nichts. Ich fürchte, es gibt auch Probleme mit Kerr-Schwarzen Löchern. Die Koordinatenlichtgeschwindigkeit am Ereignishorizont ist Null. Und das Schwarze Kerr-Loch rotiert mit einem erheblichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit.

Was wäre passiert, wenn es eine Nullgrenze oder eine raumartige Grenze gewesen wäre? Ich habe aus der Perspektive von Penrose-Diagrammen darüber nachgedacht, und wenn ich die Grenze als Null (bei 45 Grad) zeichnen würde, würde jede Nullwelle, die sie trifft (bei 45 Grad eintreffend), reflektiert und beginnen, sich entlang des r zu bewegen = Unendlichkeitsfläche, richtig?

Oh, nicht Penrose-Diagramme.

Wenn die Grenze raumartig wäre, würde sie in ähnlicher Weise bei> 45 Grad zur Vertikalen gezogen werden, und ich bin mir nicht sicher, ob eine eingehende 45-Grad-Nullwelle wieder in der Masse landen könnte. Wenn es andererseits eine zeitähnliche Grenze und <45 Grad zur Vertikalen wäre, kann ich sehen, wie Nullwellen kontinuierlich davon reflektiert werden könnten. Dieses "Bildargument" muss jedoch verschärft werden - kann jemand die Physik rechtfertigen?

Nein. Sie können so viel herumfragen, wie Sie wollen, Sie erhalten keinerlei Begründung.

Warum erlaubt die zeitliche Begrenzung Reflexion?

Das tut es nicht. Es gibt kein Abprallen am Ende der Zeit. Wenn ich Sie wäre, würde ich stattdessen in raumartige Grenzen schauen, wie in dem in diesem Artikel erwähnten "Spiegelsaal" beschrieben .

F3: Wie zeigt man, dass die Grenze zeitlich ist?

Ich glaube nicht, dass du das kannst, nicht wirklich. Alles, was Sie mit der Mathematik tun, ist eine Grenze zu definieren, die eigentlich nicht existiert. Ich würde so weit gehen zu sagen, dass die Mathematik korrekt ist, aber die Physik nicht.

F4: Wenn das obige Argument richtig ist, warum erhalte ich dann ein seltsames Ergebnis, wenn ich es auf den Minkowski-Raum anwende?

Weil es nicht richtig ist. Denken Sie daran, dass der Anti-de-Sitter-Raum hypothetisch bleibt und dass das Universum, soweit wir das beurteilen können, ein De-Sitter-Raum ist. Um ehrlich zu sein, denke ich nur, dass die Anzeigen herumgeblieben sind, weil die Korrespondenz zwischen AdS und CFT als etwas angepriesen wird, das "einen großen Fortschritt in unserem Verständnis der Stringtheorie und der Quantengravitation darstellt". Was diese großen Fortschritte sind, nun, vielleicht sollten Sie eine Frage dazu stellen.

F5: Bei Minkowski benötigen Nullwellen eine unendliche Koordinatenzeit, um an der Grenze anzukommen.

Sie sind also noch nicht dort angekommen und werden es auch nie.

Ist dies der Grund, warum es keine Reflexion zurück in die Masse gibt, oder liegt es daran, dass die Grenze selbst null ist?

Hier wird es interessant. Im großen Maßstab ist das Universum flach. Und weil es sich seit einer endlichen Zeit ausdehnt, ist der Raum auch nicht dort angekommen . Es hat diesen mythischen unendlichen Ort nicht erreicht. Das beobachtbare Universum hat einen Radius von etwa 46 Milliarden Lichtjahren, und wir haben keinerlei Beweis dafür, dass das Universum unendlich ist. Für mich selbst sehe ich einfach nicht ein, wie sich ein unendliches Universum ausdehnen kann, ich denke, es geht völlig gegen den Strich der Urknall-Kosmologie. Und das sagt mir folgendes: Das Universum hat eine raumartige Grenze. Und es kann eine Reflexion in die Masse geben. Darum ging es im Spiegelsaal in dem Artikel von Neil Cornish. Sie haben es nicht gefunden. Aber würden wir es überhaupt erkennen, wenn wir es sehen würden? Werfen Sie einen Blick auf das Hubble Ultra Deep Field, mit freundlicher Genehmigung der NASA:

Sehen Sie die orangefarbene Galaxie in der Nähe der Mitte, aber ein bisschen nach oben und ein bisschen richtig? Schauen Sie nach rechts und etwas nach unten. Eine weitere orangefarbene Galaxie. Ich sage nicht, dass dies tatsächlich ein Beweis für einen Rand des Universums ist, ich versuche nur, Sie für etwas zu interessieren, von dem ich denke, dass es sich als lohnender erweisen könnte.