Raumkontraktion (Lorentz-Fitzgerald).

Die Lorentz-Transformation kann laut Wikipedia wie folgt geschrieben werden :

C T ' = γ ( C T − β X ) X ' = γ ( X − β C T ) j ' = j z ' = z .

Ich sehe eine vollständige Symmetrie zwischen den Termen ct/ct' und x/x', das heißt, ich kann ct mit x und ct' mit x' austauschen, um genau die gleichen Gleichungen zu erhalten.

Bücher sprechen jedoch von „Zeitdilatation “ und „ Raumkontraktion (Lorentz-Fitzgerald) “, nicht von „Zeit- und Raumdilatation“.

Ich nehme an, "Zeit" bezieht sich auf den Begriff ct und "Raum" auf x.

Könnte mir bitte jemand helfen, meinen Fehler zu sehen oder den Standpunkt unter dem Ausdruck "Raumkontraktion" zu verstehen?

Ich habe das Problem hier nicht ganz verstanden. Warum heißt es nicht Raum-Zeit-Dilatation, sondern separat?
@Reign: Raumkontraktion vs. Raumausdehnung. Wenn die Gleichungen eine Zeitdilatation implizieren, bedeuten sie aufgrund der Symmetrie auch eine Raumdilatation

Antworten (3)

Obwohl die Behandlung von X Und T in der Lorentz-Transformation ist genau analog, die Symmetrie wird durch die Art und Weise, wie wir Entfernung und Zeit messen, gebrochen. Um die Eigenzeit zu messen, lassen wir zu, dass eine Uhr entlang einer zeitähnlichen Weltlinie existiert. Um die richtige Länge zu messen, müssen wir einen viel komplizierteren Prozess durchführen, einschließlich der Überprüfung, ob die Messungen an den Enden des Messstabs gleichzeitig sind. Um dies zu überprüfen, müssen wir Signale hin und her senden.

Die Weltlinie der Uhr ist eindimensional, und ein Beobachter kann jederzeit bei der Uhr sein. Die Weltlinie der Messlatte ist zweidimensional, und der Beobachter kann sich jeweils nur an einem Teil der Messlatte befinden.

Um die Länge einer Stange in dem Bezugssystem zu messen, in dem sie stationär ist (der Rahmen des S oder „der Rahmen der Stange“), legen wir ein Lineal dagegen und nehmen die Ablesungen mit dem Lineal an beiden Enden der Stange vor. Dabei spielt es keine Rolle, ob wir die Messungen gleichzeitig vornehmen oder nicht .

Um die Länge des Stabs im Labor oder S-Rahmen zu messen, in dem der Stab am Lineal vorbeisaust, müssen wir eindeutig beide Enden des Stabs gleichzeitig am Lineal ablesen. Somit sind die Ereignisse des Ablesens bei (sagen wir) ( T , X 1 ) Und ( T , X 2 ) .

Die Trennung dieser Ereignisse im Rahmen des Herrschers (wo die Ereignisse nicht gleichzeitig sind, aber das spielt keine Rolle) ist

X 1 ' − X 2 ' = γ ( X 1 − β C T − [ X 2 − β C T ] ) = γ ( X 1 − X 2 )

So X 1 − X 2 < X 1 ' − X 2 ' . Daher die Längenkontraktion.

Betrachten Sie nun die Zeitdilatation. Eine Rakete saust durch das Labor (das S-Frame). Lassen Sie es Lichtblitze aussenden, die durch ein Zeitintervall getrennt sind T 0   ( = T 2 ' − T 1 ' ) wie von seiner eigenen Uhr gemessen. Im Rahmen der Uhr (dem Rahmen, in dem die Uhr steht) befinden sich diese Blitze an derselben Stelle (X'). Im Laborrahmen befinden sie sich an unterschiedlichen Stellen. Unter Verwendung der inversen Transformation ist das Zeitintervall zwischen den Blitzen, wie es im Labor von (synchronisierten) Uhren an den Orten gemessen wird, an denen die Blitze auftreten

C T 2 − C T 1 = γ ( C T 2 ' + β X ' − [ C T 1 ' + β X ' ] ) = γ ( C T 2 ' − C T 1 ' ) .
Daher T 2 − T 1   >   T 2 ' − T 1 ' . Das ist Zeitdilatation.

Wir können nun sehen, wie die Asymmetrie entsteht. Für Längenvergleiche muss gleichzeitig im Laborrahmen gemessen werden . Für Zeitvergleiche ist der Ort im "bewegten" Rahmen derselbe, aber anders im Laborrahmen.

Vielen Dank für Ihre Antwort. Könnten Sie die Gleichungen für die Zeitdilatation hinzufügen, um diese Antwort zur "festgelegten" (akzeptierten) Antwort zu machen, um einen Vergleich zu ermöglichen? Ich denke, sie sind etwas Ähnliches wie (using N C T 0 als periodische Tick-Uhr der Periode T 0 in seinem Bezugsrahmen S'): ( C T ' , X ' ) = ( N C T 0 , 0 ) → ( C T , X ) = ( γ N C T 0 , β C T ) daher C T = γ C T ' > C T ' .
Erledigt. Ein Trick besteht darin, die Lorentz-Transformationen auszuwählen, die am wenigsten Algebra erfordern; Ich habe einige unelegante Behandlungen gesehen! Der erste Satz von Ben Crowells Antwort ist meiner Meinung nach eine sehr gute Zusammenfassung dessen, warum es die offensichtliche Asymmetrie gibt.

Auch wenn Sie diese beiden Gleichungen voneinander ableiten können, bedeuten sie unterschiedliche Dinge. Es wird Zeitdilatation und Raumkontraktion genannt, weil sie verschiedene Dinge bedeuten. Raum und Zeit reagieren darauf nicht mit relativistischen Geschwindigkeiten. Während die Länge kürzer wird (Kontraktionen), vergeht die Zeit langsamer (dehnt sich aus)

Könnten Sie den letzten Satz Ihrer Antwort an die Lorentz-Transformationsgleichungen binden? Insbesondere über die Symmetrie ct<->x ?
@pasabaporaqui Ich bin mir nicht sicher, wie das geht. Mein Punkt war folgender. Im Allgemeinen, wenn wir uns bewerben L ' = L / γ oder T ' = T γ wir können sehen, wie sich diese Komponenten verhalten. Dies nennt man, wie wir wissen, Raumkontraktion und Zeitdilatation. Bei der Lorentz-Transformation besteht die Idee darin, die Koordinatentransformation für ein anderes Objekt zu schreiben, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt. Wenn sich gleichzeitig die Raumzeit erweitern würde, hätten wir schreiben können: T ' = T γ Und L ' = L ' γ . Das ist alles was ich tun kann..
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