RC-Schaltung - Differentialgleichung (Anfängerfrage)

In einer Schaltung wie dieser habe ich mich gefragt, wie man eine Differentialgleichung aufstellen kann:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Da sich die Intensität am Knoten aufspaltet, hätten wir:

R . ich 2 ( T ) + R . ich ( T ) + L D ich ( T ) D T = E

Aber wie loswerden ich 2 ?

Wie würden Sie es nur mit den Widerständen lösen (vorausgesetzt, es gibt kein L)?
Die Gleichung, die Sie haben, ist die Summe aller Spannungen um eine Schleife unter Verwendung von Strom als Variablen. Die Schaltung hat zwei Maschen (zwei "Fensteröffnungen"), daher benötigen Sie zwei Schleifen, um die Schaltung zu beschreiben. Schreiben Sie also eine weitere Gleichung basierend auf einer zweiten Schleife. Dann haben Sie eine andere Gleichung, die aber auch eine andere Variable i1(t) einbringt. So müssen Sie sich für Ihre dritte Gleichung schließlich den Zusammenhang der 3 Ströme am Knoten zunutze machen.

Antworten (1)

Die Gleichung wird aufgrund des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes aufgestellt, das besagt: "Die gerichtete Summe elektrischer Potentialdifferenzen um eine geschlossene Schleife ist Null." Wenn also diese Schleife (E, R, R, L) genommen wird, gilt ein geschlossenes Schleifengesetz.

Kommen wir nun zur Eliminierung von i2, die durch Bilden einer Schleife von (E,R,R) erreicht werden kann. Und das Lösen des Gleichungssystems.

TIPP: Verwenden Sie die Laplace-Transformation für eine schnellere Lösung

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