Referenzen für Wirkungen unendlichdimensionaler Banach-Lie-Gruppen auf unendlichdimensionale Banach-Mannigfaltigkeiten

Ich fange an, unendlich dimensionale Mannigfaltigkeiten zu studieren, insbesondere Banach-Mannigfaltigkeiten. Ich habe einige interessante Einführungstexte gefunden, in denen der mathematische Hintergrund ausführlich entwickelt wird. Ich bin jedoch nicht in der Lage, eine organische Behandlung der Differentialgeometrie der Bahnen einer glatten (analytischen) Aktion einer unendlichdimensionalen Banach-Lie-Gruppe zu finden$\mathcal{G}$auf Banach-Mannigfaltigkeiten$\mathcal{M}$. Mich interessiert besonders der Fall von nichteigentümlichen Aktionen, und ich würde gerne wissen, ob und unter welchen Annahmen die Bahnen Banach-Mannigfaltigkeiten sind.

Gibt es Artikel/Bücher zu diesem Thema?

Danke schön.

BEARBEITEN

Hier und in "Bourbaki: Lie-Gruppen und Lie-Algebren, Kapitel 2 und 3" fand ich das immer dann, wenn die Isotropie-Untergruppe$\mathcal{G}_{m}$bei$m\in\mathcal{M}$ist eine geteilte Lie-Untergruppe von$\mathcal{G}$(d. h. eine Untergruppe, die eine Lie-Gruppe in der Unterraumtopologie ist), dann$\mathcal{G}/\mathcal{G}_{m}$ist eine analytische Banach-Mannigfaltigkeit, und$\pi\colon\mathcal{G}\rightarrow\mathcal{G}_{m}$ist ein Untertauchen. Offensichtlich gibt es eine Bijektion$\gamma$aus$\mathcal{G}/\mathcal{G}_{m}$zur Umlaufbahn$\mathcal{G}\cdot m$durch$m\in\mathcal{M}$. Was muss ich tun, um sicherzustellen, dass die Bijektion$\gamma$wendet sich$\mathcal{G}\cdot m$in eine Banach-Mannigfaltigkeit?