Reynoldszahl eines Strömungsprofils in einem Rohr

Die Idee (Theorie) hinter den Selbstähnlichkeitsparametern wie Reynolds- oder Machzahl ist, dass grundlegende Strömungsmerkmale einer bestimmten Strömung mit einer dimensionslosen Zahl verbunden sind ( Dimensionshomogenität ). Das bedeutet: Zur Beschreibung (in diesem Fall) des Durchflusses sollten nicht die Maßeinheiten (wie Zoll, Meter, Tonnen, Pferdestärken) verwendet werden, sondern dimensionslose Zahlen. Zahlreiche Experimente haben gezeigt, dass unabhängig von Größe oder Geschwindigkeit, solange Ähnlichkeitsparameter konstant gehalten werden, die Ergebnisse (dimensionslos) verglichen werden können.

Die folgende Abbildung (von Kazi et al.) zeigt den (dimensionslosen) Wärmeübergang über der (dimensionslosen) Strömungsgeschwindigkeit. Der (lineare) Zusammenhang zwischen Wärmeübergang (Nu) und Strömungsgeschwindigkeit (Re) ist leicht zu erkennen. Und dieser Zusammenhang macht nur wenig aus je nach Rohrdurchmesser variieren.

In diesem/Ihrem Fall (Navier-Stokes) ergibt die Dimensionsanalyse bei Anwendung des Buckingham-PI-Theorems Folgendes: Es gibt zwei dimensionslose Zahlen für Ihr Problem. Einer ist mit der Viskosität verbunden und einer mit der Kompressibilität. Bei langsamen Strömungen spielt die Machzahl keine große Rolle, wohl aber die Reynoldszahl. Angenommen, Sie experimentieren mit niedrigen Geschwindigkeiten (im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit), ist es eine gute Annahme, die Reynoldszahl konstant zu halten.

Nun zur Beantwortung Ihrer Frage: Die Dimensionsanalyse gibt Ihnen nur eine "Skala" in Bezug auf: Eine Zeitskala, eine Längenskala, eine Viskositätsskala. Es wird Ihnen nicht die richtige Skala zur Verfügung stellen. Es hängt von der Problemstellung ab, welche Längenskala hauptsächlich verwendet werden soll, welche Längenskala die Strömung am meisten beeinflusst. In einigen kniffligen Fällen müssen Sie es möglicherweise selbst herausfinden. In jedem Fall könnte ein gewisses technisches Urteilsvermögen helfen, in die richtige Richtung zu schauen.

Sie können das ganze Problem genauso gut andersherum betrachten. Als die Selbstähnlichkeit zum ersten Mal in die Aerodynamik eingeführt wurde, führten die Experimentatoren eine große Reihe von Tests durch und versuchten dann herauszufinden, welche charakteristischen Skalen zu verwenden waren.

Warum führen Sie kein DOE durch ? Verwenden Sie unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten, unterschiedliche Modellgrößen und unterschiedliche Umgebungstemperaturen und finden Sie heraus, was die charakteristische Längenskala in Ihrem Fall ist?

Aus Ihrer Erklärung scheint das Modell eine ähnliche Längenskala wie der Windkanaldurchmesser zu haben. Ich würde vermuten, dass Sie möglicherweise weder den Durchmesser noch die Modelllänge verwenden können. Es kann sein, dass Sie eine allgemeinere Länge verwenden müssen (vielleicht benetzte Oberfläche dividiert durch die Modelllänge).

Abschließend möchte ich darauf hinweisen, dass die Dimensionsanalyse oder Selbstähnlichkeit kein Gesetz ist , sondern sich nur bei vielen technischen Problemen als sehr nützlich erwiesen hat. Es gibt auch Einschränkungen bei der Anwendbarkeit dieser Regeln . Die folgende Abbildung (von Nickels et al.) zeigt, dass unabhängig von der dimensionslosen Sensorgröße l eine starke Korrelation zwischen dem dimensionslosen Abstandsparameter z und dem dimensionslosen Geschwindigkeitsfluktuationsparameter u besteht. Aber für sehr kleine Werte von z bricht diese Korrelation zusammen. Es ist für Ihre Frage nicht wesentlich, warum dies geschieht. Der entscheidende Punkt ist: Es könnte eine Reihe von dimensionslosen Zahlen geben, die Ihr Problem beschreiben. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass die Menge der dimensionslosen Zahlen für alle Bedingungen wahr ist, sondern auf ein bestimmtes Regime beschränkt ist.