Rotationsarbeit erledigt

Die Formel für Rotationsarbeit lautet also

D W = T ⋅ D θ
wobei T das Drehmoment ist.

Bei der Lösung einer Frage wie bei einem Körper, der eine Steigung hinunterrollt (reines Rollen), setzen wir normalerweise die Änderung der kinetischen Energie gleich der von der Schwerkraft geleisteten Arbeit (nur der Translationsarbeit). Warum zählen wir nicht die geleistete Rotationsarbeit, wenn die Schwerkraft ein Drehmoment liefert?

Bei fast allen Fragen zu gemischten Bewegungen (translational und rotatorisch), auf die ich gestoßen bin, hat keiner von ihnen die Anwendung von Rotationsarbeit gemacht, daher würde ich auch gerne wissen, wann wir dieses Konzept anwenden.

Es ist nicht die Schwerkraft, die das Drehmoment liefert. Es ist die Reibungskraft, wenn der Körper gleitet, die das Drehmoment liefert.
Wie können Sie sagen, dass die Schwerkraft kein Drehmoment liefert? Es ist falsch, dies zu sagen, da das Drehmoment nach meinem Verständnis von dem Punkt abhängt, an dem es berechnet wird, sodass das, was Sie sagen, möglicherweise nicht wahr ist @ Karthik.V
Entlang der Basis des Körpers wirkt nur die Reibungskraft. Das trägt zum Drehmoment bei . Während die Schwerkraft hilft, den Körper auf den Boden zu beschleunigen (Übersetzung). Ich denke, das ist die Idee dahinter (ich spreche übrigens vom Drehmoment in Bezug auf den Massenschwerpunkt).
Mögliches Duplikat von Torque from Gravity
@KarthikV Ich denke, die Frage geht eher darum, die "Rotationsarbeit" zu berücksichtigen, als darum, warum die Schwerkraft sie nicht liefert. Ich denke, das OP irrt sich nur in diesem einen Punkt, und ich habe dies in meiner Antwort klargestellt.
Ich bin mir sicher, dass dies kein Duplikat ist. Es fragt nach der Anwendung der Rotationsarbeit.

Antworten (1)

Erstens hat die Schwerkraft für so etwas wie einen Ball, der eine Steigung hinunterrollt, kein Drehmoment um den Mittelpunkt des Balls. Die Kraft, die den Ball zum Rollen bringt, ist die Reibung. Bei einer reibungslosen Steigung würde der Ball einfach die Steigung hinunterrutschen, ohne zu rollen.

Nun, nachdem das aus dem Weg geräumt ist, stellt sich heraus, dass wir die "Rotationsarbeit" aufgrund von Reibung berücksichtigen. Nehmen wir eine konstante Reibungskraft an F und sagen, dass der Ball mit Radius R wird aus der Ruhe auf der Schräge gelöst. Wir wissen, dass das Nettodrehmoment um den Mittelpunkt der Kugel gegeben ist durch

τ = F R
Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes haben wir auch
τ = ICH a
Wo ICH ist das Trägheitsmoment und a ist die Winkelbeschleunigung.

Da unser Drehmoment nun konstant ist (seit F Und R sind beide konstant) wissen wir zwei andere Dinge. Zunächst ist die durch Reibung geleistete Arbeit gegeben durch

W = τ Δ θ = ICH a Δ θ
und zweitens können wir unsere Gleichungen für konstante Beschleunigung anwenden. Das bedeutet, dass
ω 2 = 2 a Δ θ
Wo Δ θ ist der Winkel, durch den der Ball einige Zeit nach dem Loslassen rollt, und ω ist die Winkelgeschwindigkeit zum selben Zeitpunkt.

Kombinieren Sie alles, was wir am Ende haben

W = 1 2 ICH ω 2

und dieses Ergebnis kommt Ihnen vielleicht bekannt vor. Es ist das, womit wir normalerweise "rotationskinetische Energie" assoziieren. Wir berücksichtigen also die "Rotationsarbeit", wir machen sie einfach implizit mit 1 2 ICH ω 2 eher als explizit (dies ähnelt der Art und Weise, wie wir potenzielle Energie verwenden, um die von konservativen Kräften geleistete Arbeit implizit zu berücksichtigen, anstatt die von diesen Kräften geleistete Arbeit explizit zu berechnen).

Zum Beispiel, wenn der Ball in einer Höhe beginnt H über dem Boden auf der Steigung, unter Verwendung der Energieeinsparung am Fuß der Steigung, die wir haben

M G H = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2

Was ist, wenn wir Energie sparen und K + U = konstant setzen? Ich sehe da oben keine Rotationsarbeit.??
Du solltest. Typischerweise wird die kinetische Energie in Translation und Rotation zerlegt: K = 1 2 M v 2 + 1 2 ICH ω 2
Ich frage nicht nach der Rotationsenergie, wo die von f geleistete Rotationsarbeit in die Erhaltungsaussage aufgenommen wird. Ich sehe nur die Arbeit der Schwerkraft??
@dawoodmansoor Es ist in meiner Antwort ... Die Arbeit von F wird von der berücksichtigt 1 2 ICH ω 2 Begriff
Was ist mit der LHS, sollte sie nicht durch Reibung arbeiten?
@dawoodmansoor Sie können die durch Reibung geleistete Arbeit auf beide Seiten der Gleichung setzen, solange Sie das richtige Vorzeichen haben. Ich habe mich entschieden, es auf die rechte Seite zu setzen, weil ich lieber daran denke, dass ein Teil der anfänglichen potentiellen Energie aufgrund der Rotation des Objekts in die kinetische Energie umgewandelt wird.
okay, also schreibst du wie
Änderung der kinetischen Translationsenergie der Kugel = durch Schwerkraft geleistete Arbeit + durch Reibung geleistete Arbeit.
Warum haben Sie nicht die Änderung der Gesamtenergie von ball= geschrieben
In der LHS der eqn schrieb ich
Rotationsarbeit erledigt
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