Schwarzkörperstrahlung und Emissionsleistung

Für kollimiertes Licht ist E = cu (verstehst du warum?). Für Licht, das sich gleichmäßig in alle Richtungen ausbreitet, wenn Sie eine imaginäre Ebene haben, geht cu / 4 in einer Richtung und cu / 4 in der anderen durch. Dies ist die Grundlage für die von Ihnen erwähnte Beziehung.

(Die relevante mathematische Tatsache ist, dass, wenn Sie eine Kugel mit Radius 1 haben, die durchschnittliche z-Koordinate über der z>0-Halbkugel 1/2 ist. Sie können dies durch sphärische Integration beweisen. Es gibt einen zusätzlichen 1/2-Faktor von Tatsache, dass nur die Hälfte des Lichts in Richtung einer Hemisphäre wandert. Das ist also die "4" in cu/4.)

Ich denke, kittel & kroemer ist ein Beispiel für ein Buch, das dies im Detail durcharbeitet. :)

Die Ausstrahlungskraft eines schwarzen Strahlers ist$\sigma T^4$- die Leistung pro Flächeneinheit von seiner Oberfläche.

Dies wird abgeleitet, indem zunächst festgestellt wird, dass der Fluss das Integral der Planck-Funktion ist$B_{\lambda}$(das ist eine spezifische Intensität, in Einheiten von Watt pro Quadratmeter pro Meter pro Steradiant) über dem Raumwinkel, der von der Strahlung nach außen in eine Halbkugel begrenzt wird:

$$\int B_\lambda \cos \theta \ d\Omega = \int_{0}^{2\pi} \int^{\pi/2}_{0} B_\lambda \cos\theta \sin \theta \ d\theta\ d\phi = \pi B_\lambda$$ und dann durch Integration der Planck-Funktion über alle Wellenlängen. Dh was du nennst $E$(Ich bevorzuge $j$) Ist $$E = \pi \int B_\lambda \ d\lambda .$$

Die Energiedichte, die Sie zitieren, ist tatsächlich

$$u_\lambda = \frac{4\pi}{c} B_\lambda$$ So $$u = \frac{4\pi}{c} \int B_\lambda \ d\lambda = \frac{4E}{c}.$$