Dies könnte eine sehr elementare Frage sein. Wenn man bedenkt, dass Elektronen in typischen Metallen eine sehr hohe Fermi-Geschwindigkeit haben, warum fühlt man sich kalt, wenn man ein Metall berührt? Meine Intuition sagt mir, dass aufgrund der Fermi-Dirac-Verteilung nur ein winziger Bruchteil der Elektronen in der Nähe der Fermi-Oberfläche an der Wärmeleitung beteiligt ist. Die Wärmeübertragung durch Elektronen ist winzig im Vergleich zur Übertragung durch Phononen. Ist diese Überlegung richtig?
Bei einer Fermi-Dirac-Verteilung ist die Beziehung zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nicht intuitiv. Selbst bei kalten Temperaturen können Fermionen einfach aufgrund von Entartung hohe Geschwindigkeiten haben - die Zustände mit niedrigerem Impuls "füllen sich" auf und lassen nur Zustände mit großem Impuls verfügbar, und dies gilt sogar bei sehr kalten Temperaturen. Die Wärmekapazität der Leitungselektronen ist jedoch vernachlässigbar – Wärme kann gerade deshalb nicht entzogen werden, weil keine niedrigeren Energiezustände zur Verfügung stehen.
Metalle fühlen sich kalt an, weil sie eine hohe Wärmeleitfähigkeit haben. Dies kann auch der Entartung der Leitungselektronen zugeschrieben werden, da in einem entarteten Elektronengas nur wenige Schlitze mit niedrigerem Impuls verfügbar sind, in die ein Leitungselektron gestreut werden kann. Dies bedeutet, dass die Elektronen einen relativ langen mittleren freien Weg zwischen Streuereignissen haben und Wärme effizient von Ihrem Finger in das Metall und dann weg übertragen können. Daher steigt die Temperatur des Metalls dort, wo Sie es berühren, nicht an Ihre Hauttemperatur an.
Ich glaube nicht, dass Phononen hier überhaupt vorkommen. In Metallen dominiert die Elektronenwärmeleitung den Phononentransport.
Wenn Sie an das Problem des unendlichen quadratischen Brunnens denken, haben die Zustände mit höherer Energie einen höheren Impuls (und auch eine höhere Geschwindigkeit). Es ist jedoch besser, sich die höheren Energiezustände als stehende Wellen mit höherer Frequenz vorzustellen. Da sie eine höhere Frequenz haben, müssen sie "schneller reisen", woher die große Geschwindigkeit in der Fermi-Geschwindigkeit kommt.
Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Temperatur, da dies nicht klassisch ist und man in diesem Fall die Gleichverteilung der Energie nicht nutzen kann. Ich sollte auch hinzufügen, dass, wenn man ein Metall berühren und es "heiß" haben würde, Metalle niemals im thermischen Gleichgewicht mit der Umgebung sein würden, wodurch der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt würde.
Was den zweiten Teil Ihrer Frage betrifft, ist Ihre Intuition richtig. Bei Raumtemperatur nehmen tatsächlich nur die Elektronen nahe der Fermi-Energie am Wärmetransport teil. Phononen nehmen auch am Wärmetransport teil, aber es ist nicht immer offensichtlich, welches davon mehr beiträgt. Elektronen übernehmen in vielen Metallen ihren gerechten Anteil am Transport.
Brandon Enright