Serienvereinfachung

Question

Serienvereinfachung

Infinitesimalrechnung
Mathematik
divergente Reihe
Singularitätstheorie
Sequenzen-und-Serien
Konvergenz-Divergenz

Benutzer40929

Ich hatte drei Probleme zu bearbeiten und konnte das dritte Summierungsproblem lösen. Bei den ersten beiden habe ich Schwierigkeiten zu verstehen, wie ich vorgehen soll.

Hier sind die Fragen:

$\sum_{N = 1}^{\infty} \frac{N}{4^{N}}; .$ $\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{4^n};.$

Nach Verwendung der Serie:

$\sum_{N = 0}^{\infty} N X^{N} = \frac{X}{(1 - X)^{2}}; .$ $\sum_{n=0}^\infty {n x^n = \frac{x}{(1-x)^2}};.$

Ich bekomme

$\frac{4}{9}$ $\frac{4}{9}$

Das ist ähnlich wie bei Wolfram

Ich bin mir auch nicht sicher, wie ich hier vorgehen soll:

$\sum_{N = 1}^{\infty} \frac{1}{N^{2} - 4}; .$ $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2 - 4};.$

Die dritte konnte ich lösen

$\sum_{N = 1}^{\infty} \frac{l N (N)}{N^{3}}; .$ $\sum_{n=1}^\infty \frac{ln(n)}{n^3};.$

Für dieses Problem bezog ich mich auf: Vereinfachung von Reihen

um Hilfe und es hat mir geholfen zu verstehen, welche Schritte ich tun musste, um es zu lösen.

Jede Anleitung und Hilfe wäre sehr willkommen. Danke! -SG

Benutzer40929

lim_{n \to \infty} \frac{(1 / n)}{3 n^{2}} = lim_{n \to \infty} \frac{1}{3 n^{3}} = 0

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1/n)}{3n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3n^3}=0$ .

Benutzer40929

Ich habe math.stackexchange.com/questions/1154176/series-simplificatoin/… verwendet , um es zu lösen.

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Serienvereinfachung

$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1/n)}{3n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{3n^3}=0$ .
Ich habe math.stackexchange.com/questions/1154176/series-simplificatoin/… verwendet , um es zu lösen.

Labor bhattacharjee · Answer 1

Für den ersten,

siehe dies zu finden

\sum_{k = 1}^{\infty} [A + (k - 1) D] R^{k - 1} = \frac{A}{1 - R} + \frac{R D}{(1 - R)^{2}}

$\sum_{k=1}^\infty[a+(k-1)d]r^{k-1}=\frac a{1-r}+\frac{rd}{(1-r)^2}$

Kannst du erkennen $a,d,k,r$ Hier?

Zum zweiten,

\frac{4}{N^{2} - 4} = \frac{N + 2 - (N - 2)}{(N + 2) (N - 2)} = \frac{1}{N - 2} - \frac{1}{N + 2}

$\frac4{n^2-4}=\frac{n+2-(n-2)}{(n+2)(n-2)}=\frac1{n-2}-\frac1{n+2}$

Legen Sie einige Werte fest $n$

Ich bekomme 4/9, wenn ich die in meiner Frage erwähnte Formel verwende und sie mit der Wolfram-Antwort übereinstimmt, aber ich bekomme eine andere Antwort, wenn ich die Werte in Ihrer Reihe ersetze. Mache ich etwas falsch?
Ich bekomme eine unbestimmte Antwort für die zweite, wenn ich die Serie erweitere. Würde das zu deiner Rechnung passen?
@ user40929, Beachten Sie, dass die Bedingungen für Überlebende sind $\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ $\frac1{-1}+\frac10+\frac12+\frac13$ . Ich denke, die Summe sollte mit beginnen $n=3$

Serienvereinfachung

Benutzer40929

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Labor bhattacharjee

Benutzer40929

Labor bhattacharjee

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Labor bhattacharjee

Zeigen Sie, dass ein Verhältnistest für eine bestimmte Reihe nicht schlüssig ist, und bestimmen Sie dann, ob die Reihe konvergiert/divergiert?

Bestimmen Sie, ob die Reihe ∑∞n=02n2n!∑n=0∞2n2n!\sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n^2}}{n!} konvergent oder divergent ist.

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k konvergiert absolut und ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k konvergiert Tut dies implizieren, dass ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) konvergiert?

Beweisen Sie, dass eine konvergente Folge entweder ein Minimum, ein Maximum oder beides hat.

Konvergenz einer bestimmten unendlichen Reihe

Parametrische Konvergenz unendlicher Reihen

Ist diese Reihe ∑n=0∞1+sinn10n∑n=0∞1+sin⁡n10n\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1+\sin n}{10^n} divergent oder konvergent? ?

Bestimmen Sie, ob die Reihen absolut konvergieren, bedingt konvergieren oder divergieren

Bestimmen Sie, ob diese Reihe absolut konvergent, bedingt konvergent oder divergent ist?

Bestimmen Sie, ob ∑n=1∞(−1)n−1(nn2+1)∑n=1∞(−1)n−1(nn2+1)\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}(\frac{n}{n^2+1}) ist absolut konvergent, bedingt konvergent oder divergent.