Sind akustische Phononenfrequenzen immer linear in kkk?

Ich bin verwirrt durch eine Diskussion im Lehrbuch von Ashcroft und Mermin auf S. 512-513. Sie sagen, wenn wir ein Bündel von Ionen in einem Festkörper haben und die Wirkung der Leitungselektronen vernachlässigen, breiten sich Wellen mit der Plasmafrequenz aus, was der Vorstellung widerspricht, dass akustische Phononenenergien verschwinden sollten k → 0 . Sie sagen dann, dass die Leitungselektronen wesentlich sind, um zu erklären, warum die Dispersionsbeziehung in Metallen linear ist.

Andererseits habe ich gehört, dass die Linearität der Dispersionsrelation auf dem Theorem von Goldstone beruht, das auf der Translationsinvarianz des Hamilton-Operators beruht und allgemeiner erscheint als das Argument von Ashcroft und Mermin. Ist die Argumentation von Ashcroft und Mermin richtig?

Bearbeiten: Hier ist ein Zitat relevanter Passagen von Ashcroft und Mermin, auf S. 512-513 in Kap. 26:

[...] Satz geladener Punktionen sollte langwelligen Schwingungen bei einer Ionenplasmafrequenz ausgesetzt werden Ω P [...]

Dies widerspricht der Schlussfolgerung in Kapitel 22, dass die langwelligen Normalmodusfrequenzen eines einatomigen Bravais-Gitters linear mit verschwinden sollten k . Dieses Ergebnis ist nicht anwendbar, da die Näherung (22.64), die zur linearen Form für führt ω ( k ) bei klein k ist nur gültig, wenn die Kräfte zwischen Ionen getrennt durch R sind vernachlässigbar klein für R der Ordnung 1 / k . Aber die umgekehrte quadratische Kraft fällt so langsam mit der Entfernung ab, egal wie klein sie ist k ist, Wechselwirkungen von Ionen getrennt durch R ≥ 1 / k kann wesentlich zur dynamischen Matrix (22.59) beitragen. [Sie erwähnen, dass experimentelle Beweise jedoch eine lineare Dispersionsbeziehung stützen.]

Verstehen, warum die Phononendispersion bei kleinen linear ist k Bei der Betrachtung der Ionenbewegung ist es wichtig, die Leitungselektronen zu berücksichtigen.

[Sie diskutieren dann, wie Screening zu einer effektiven Nahbereichswechselwirkung führt.] [...] was zu einem effektiven Ionenfeld führt, das kurzreichweitig ist und daher zu einer Phononendispersionsbeziehung führen kann, die linear ist k bei langen Wellenlängen.

Antworten (2)

Zunächst einmal ist es durchaus möglich, dass Goldstone-Moden nichtlineare Dispersionsbeziehungen haben (z. B. eine quadratische k 2 Dispersion), siehe weitere Diskussion hier .

Außerdem sind akustische Phononen nicht immer linear k , tatsächlich hat Graphen ein akustisches Phonon, das sich quadratisch als zerstreut k 2 statt linear rein k . Dies ist offensichtlich ein generisches Merkmal der außerhalb der Ebene polarisierten akustischen Phononen in quasi-2D-Schichtmaterialien.

Es ist wichtig darauf hinzuweisen, dass die anderen akustischen Phononen lineare Dispersionen haben.

Im Fall von Graphen scheint die quadratische Dispersion des ZA-Modus von der Rotations- und Reflexionssymmetrie des Systems herzurühren, weitere Diskussionen können in diesem Artikel verfolgt werden .

Aus "Ab-initio-Studie der elektronischen und Schwingungseigenschaften von einwandigen Nanoröhren mit 1 nm Durchmesser"

Ich denke, was sie sagen wollen, ist, dass sich in einem Ionengitter die Wellen nur dann mit der Plasmafrequenz ausbreiten , wenn wir davon ausgehen können, dass die Wechselwirkung zwischen Ionen ausreichend klein ist (diese Annahme ist in dem Teil enthalten „ist nur gültig, wenn die Kräfte zwischen durch R getrennten Ionen sind vernachlässigbar klein für R der Ordnung 1/k").

Aber in einem nackten Ionengitter ohne Elektronen ist dies nicht der Fall: Ionen interagieren mit einem Coulomb-Potential, das mit 1/r abnimmt, was ein weitreichendes Potential ist. Wenn wir jedoch die Leitungselektronen hinzufügen, wird das Coulomb-Potential in ein Yukawa-Potential der Form exp(-r)/r abgeschirmt, das kurzreichweitig ist. Somit hat ein Metall ein kurzreichweitiges Wechselwirkungspotential: Wir erhalten eine lineare Dispersionsbeziehung.

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