Sind die Ideen von Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Drehimpuls, Drehmoment usw. nur für starre Körper hilfreich?

Bei starren Körpern können alle Teilchen unterschiedliche lineare Geschwindigkeiten, aber die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben, daher ist es bequemer, stattdessen von der Winkelgeschwindigkeit zu sprechen. Von dort gelangen wir zu Ideen wie Drehimpuls und Drehmoment, die für Winkelbewegungen genauso funktionieren wie Impuls und Kraft für lineare Bewegungen.

Wenn wir jedoch ein System von haben N Teilchen, die sich frei bewegen, sagen wir ein Gas, verwenden wir diese Ideen immer noch? In diesem Fall ändert sich das Trägheitsmoment ständig.

Wenn wir auf eines der Teilchen eine konstante Kraft ausüben, führt dies aufgrund des sich ständig ändernden Positionsvektors zu einem nicht konstanten Drehmoment. Bei starren Körpern ist dies nicht der Fall, da zumindest im „Drehachsensystem“ das Drehmoment aufgrund einer konstanten Kraft auf ein Teilchen konstant ist, da der Winkel zwischen der Kraft und dem Ortsvektor des Teilchens erhalten bleibt konstant wegen der starren Natur des Körpers.

Bei nicht starren Körpern gibt es keinen „Rotationsachsen“-Rahmen, daher ist es auch sehr unpraktisch, über Drehmoment zu sprechen.

Werden diese Ideen also nur für Bewegungen verwendet, bei denen dem gesamten System immer die gleiche Winkelgeschwindigkeit zugeschrieben werden kann?

Antworten (3)

Auch wenn sie anders gedacht werden als bei starren Körpern, ist der Drehimpuls immer noch eine Erhaltungsgröße. Das Verständnis des Drehimpulses einer Gaswolke liefert interessante Einschränkungen dafür, wie sie zu einem Schwarzen Loch kollabieren kann.

Drehmoment und Drehimpuls hängen nicht von einer bestimmten Rotation des Systems ab. Wir können jede gewünschte Achse auswählen und daraus Drehmomente und Drehimpulse berechnen.

Wäre es nicht sehr unpraktisch, mit Drehmoment für Gase zu arbeiten? Selbst bei einer konstanten Kraft, die für einige Zeit auf ein Gasteilchen ausgeübt wird, wäre das Drehmoment nicht über die gesamte Dauer konstant.
Wahrscheinlich unbequem. Aber es wäre keine Kraft auf ein Teilchen, es wäre eine Kraft an einem Ort. Einzelne Artikel können sich aus dem Weg bewegen, solange andere Partikel hineinkommen.

Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung werden meines Wissens nur im Zusammenhang mit starren Körpern verwendet, da Sie sonst keine genau definierte Rotationsachse haben. Drehmoment und Drehimpuls können jedoch ohne Bezugnahme auf diese Größen abgeleitet werden und werden in allgemeineren Situationen verwendet. Eine Rotationsachse wird nicht benötigt, um das Drehmoment zu diskutieren, da es hauptsächlich in Gleichungen verwendet wird, die sich nicht auf eine Rotationsachse beziehen:

τ → = R → × F →
τ → = D L → D T
Ein Beispiel dafür, wo dies außerhalb der Starrkörperdynamik verwendet wird, ist die Orbitaldynamik, wo Sie die Tatsache nutzen können, dass die Schwerkraft kein Drehmoment auf Planeten ausübt, um zu sagen, dass der Gesamtdrehimpuls in Umlaufbahnen erhalten bleibt.

Ich habe gesehen, wie dies auf die Orbitalmechanik der Erde angewendet wurde, aber es gibt nur ein Teilchen in dem System, das wir betrachten (dh die Erde). Das ist also praktisch nur der Sonderfall eines starren Körpers (ein starrer Körper mit einem Teilchen).
@RyderRude jede Umlaufbahn hat zwei Partikel; zum Beispiel die Erde und die Sonne. In diesem Fall hat die Sonne eine viel größere Masse als die Erde, daher ist es üblich, die Sonne als festen Punkt zu behandeln, aber sie ist tatsächlich Teil der Umlaufbahn, und die gleichen Prinzipien können sogar für gleiche Massen angewendet werden, die beide umkreisen andere.

Ja. Konzepte wie Trägheitsmoment, Drehmoment, Drehimpuls usw. sind Konzepte, die auf starre Körper anwendbar sind. Im Gegensatz zu einer Sammlung von N Teilchen, wie es bei einem Gas der Fall ist, ein starrer Körper ist ein fester Körper, bei dem die Verformung null oder so gering ist, dass sie vernachlässigbar ist. Außerdem ist der Abstand zwischen zwei beliebigen Punkten auf einem starren Körper (per Definition) immer konstant, und daher wäre es sinnlos zu versuchen, einem Gas irgendwelche Größen aus der Dynamik starrer Körper zuzuschreiben, da sich die Abstände zwischen zwei beliebigen Molekülen ständig ändern.

Ich denke, die Ideen sind immer noch für jedes Partikelsystem anwendbar (die starre Natur des Körpers ist keine Annahme bei der Ableitung dieser Ideen). Es ist nur so, dass sie für Gase möglicherweise nicht bequem zu handhaben sind.
Der Drehimpuls ist definitiv nicht ausschließlich auf starre Körper anwendbar.
Sind die Ideen von Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Drehimpuls, Drehmoment usw. nur für starre Körper hilfreich?
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