So berechnen Sie den neuen Preis für die Anleihe, wenn die Rendite steigt

Ich lerne für eine Klasse, in der es teilweise um Finanzen geht, und ich habe überhaupt keinen Hintergrund in Finanzen.

Ich kämpfe mit einer Frage, die in der letzten Klausur gestellt wurde:

Eine Anleihe wird mit 1015 £ gehandelt, hat eine Duration von 5 und bringt 4,69 % Rendite.
Wenn die Renditen auf 4,87 % steigen, wie hoch wird der neue Preis sein?

Es gibt keine weiteren Informationen. (Die einzige Art von Rendite, die wir hatten, ist die Rendite auf Fälligkeit, falls dies relevant ist.)

Ich probiere derzeit einige Variationen (Terme verschieben ...) der Formel für den Barwert des Geldes aus, aber mir fällt nichts ein, was sich vernünftig verhält.

Ich habe auch versucht, diesen Artikel zu lesen und bin einigen der Links gefolgt, aber ich bin immer noch verloren. :(

Ist es die laufende Rendite oder die Rendite bis zur Endfälligkeit?
Was ist der Couponsatz? Handelt es sich um eine Nullkuponanleihe?
Es gibt eine Formel zur Berechnung des theoretischen Preises der Anleihe, d. h. Preis = PV der Coupons + PV der Rückzahlung, wobei PV = Barwert.
Ich würde dringend empfehlen, zu überprüfen, wie die Dauer in Ihren Unterrichtsnotizen definiert ist (wie es gewesen sein muss, wenn sie in Prüfungen verwendet wird). Beachten Sie, dass Dauer nicht einfach die Zeit bis zur Fälligkeit ist.
Dies könnte auch besser zu quant.stackexchange.com passen .
wie in der Frage gesagt: Es gibt keine zusätzlichen Informationen und die Frage ist ziemlich unklar. Die Duration ist definiert als die Anzahl der Jahre, die bis zur Fälligkeit in den Objektträgern verbleiben.
In diesem Fall würde sich meine Empfehlung ändern, Ihren Lehrer zu fragen, wie Sie darauf antworten sollen. Basierend auf den Informationen, die uns hier zur Verfügung stehen, können wir bestenfalls die Absicht erraten.

Antworten (3)

Ich probiere gerade einige Variationen (Terme verschieben ...) der Formel für den Barwert des Geldes aus

Die Beziehung zwischen Ertrag und Preis ist viel einfacher als das.

Wenn Sie 1015 £ für eine Anleihe bezahlen und die aktuelle Rendite 4,69 % beträgt, bedeutet dies, dass Sie jedes Jahr Einnahmen erhalten:

4,69 % * 1015 £ = 47,60 £

Die Erträge aus der Anleihe werden durch ihren Kuponsatz und ihren Nennwert definiert, nicht durch den Marktwert. Diese Anleihe wird also weiterhin jedes Jahr 47,60 £ zahlen, unabhängig vom Marktpreis. Der Marktpreis wird entsprechend dem Gesamtmarkt und der Bonität des Emittenten steigen oder fallen.

Wenn der Emittent wahrscheinlich ausfällt, sinkt der Marktpreis und die Rendite steigt. Wenn ähnliche Unternehmen beginnen, Anleihen mit höheren Renditen anzubieten, sinkt der Marktpreis, um die Anleihe auf dem Markt wettbewerbsfähig zu machen, was wiederum die Rendite erhöht.

Wenn also die Rendite auf 4,87 % steigt, wie hoch ist der Preis, sodass 4,87 % dieses Preises 47,60 £ betragen?

47,60 £ / 4,87 % = 977,48 £

Anders ausgedrückt: Wenn die Rendite von 4,69 % auf 4,87 % steigt, dann hat sich die Rendite um einen Faktor erhöht von:

4,87 % / 4,69 % = 1,0384

Folglich muss der Marktpreis um denselben Faktor sinken :

1015 £ / 1,0384 = 977,48 £

Was mich an dieser Antwort irritiert, ist, dass die Dauer der Bindung nicht berücksichtigt wird
@icehawk Sie suchen also nach Rendite bis zur Fälligkeit, nicht nach aktueller Rendite? In diesem Fall benötigen Sie meiner Meinung nach weitere Informationen, mindestens den Nennwert der Anleihe oder den Kuponsatz. Einige Beispielrechnungen finden Sie unter investopedia.com/terms/y/yieldtomaturity.asp . Die Formel ist nicht trivial und wird durch iteratives Raten gelöst.
Ich bin mir eigentlich nicht sicher. Wie gesagt, es handelt sich um eine Frage aus einer vergangenen Prüfung, und es werden keine zusätzlichen Informationen gegeben. Ich glaube nicht, dass sie eine unlösbare Frage stellen würden. Auch diese Investopedia sieht viel komplizierter aus, als es für die 3 Punkte, die der Frage zugeordnet sind, gerechtfertigt werden könnte. Ich würde also denken, dass ich nach aktueller Rendite suche, ja, aber wenn ja, warum sollten sie die Dauer angeben?
@icehawk Ich bin genauso verwirrt wie du. Vielleicht sollte es um den aktuellen Ertrag gehen, und die Dauer ist absichtlich irrelevante Informationen, die dort hineingeworfen werden, um zu sehen, ob Sie aufpassen. Oder vielleicht sollte es um die Rendite gehen, und wer auch immer die Frage geschrieben hat, hat nicht genau genug darüber nachgedacht, wie schwer es wäre, sie zu beantworten, oder ob es mit den gegebenen Informationen überhaupt möglich ist. Ich weiß, dass ich in meiner Ausbildung mehr als einmal auf Fragen gestoßen bin, die „aus Versehen“ nicht beantwortet werden konnten oder sich aufgrund von Lehrerfehlern als schwieriger als beabsichtigt herausstellten.
Nun, ich denke, die Stromausbeute ist dann die bestmögliche Lösung. :/

Die Duration einer Anleihe gibt Aufschluss über die Sensibilität ihres Preises gegenüber ihrer Rendite . Es gibt verschiedene Möglichkeiten, sie zu definieren (siehe zum Beispiel hier ), und es wäre wünschenswert gewesen, eine genauere Angabe darüber zu haben, von welcher Art von Dauer wir bei der Beantwortung dieser Frage ausgehen sollten.

Meine beste Vermutung (da die Dauer ohne Einheiten angegeben ist) ist jedoch, dass dies eine modifizierte Dauer ist . Dieser ist definiert als der prozentuale Rückgang des Anleihekurses bei einem Anstieg der Rendite um 1 % . So,

Preisänderung = -Preis x Laufzeit (in %) x Renditeänderung (in %)

Für Ihre Duration von 5 bedeutet dies, dass der Kurs der Anleihe um relative 5 % für jeden absoluten Anstieg der Rendite um 1 % sinkt. Unter Verwendung der tatsächlichen Ertragsänderung in Ihrer Frage, 0,18 %, finden wir:

Preisänderung = -1015 x 5 % x (4,87 - 4,69) = -9,135

Der neue Preis beträgt also 1015 - 9,135 = 1005,865 £

Bearbeitet, um die Kommentare von @Atkins an anderer Stelle aufzunehmen

Unter der Annahme (offenbar falsch), dass die Dauer die Zeit bis zur Fälligkeit ist :

Beachten Sie zunächst, dass die Frage den Kuponsatz nicht erwähnt, die Höhe der regelmäßigen Zahlungen, die der Anleiheninhaber jedes Jahr erhält. Also rechnen wir das aus.

Betrachten Sie den beschriebenen Cashflow. Sie zahlen 1015 zu Beginn des Jahres 1 aus, um die Anleihe zu kaufen. Am Ende der Jahre 1 bis 5 erhalten Sie eine Couponzahlung von X. Ebenfalls am Ende des Jahres 5 erhalten Sie den Nennwert der Anleihe, 1000. Und Ihnen wird gesagt, dass die Auszahlung dem Geld entspricht erhalten, unter Verwendung eines Zeitwerts von 4,69 %

Wenn wir also das Fälligkeitsdatum der Anleihe als unser Bewertungsdatum verwenden, haben wir die Gleichung:

Laufzeit + zukünftiger Wert der Coupons = zukünftiger Wert des Anleihekaufpreises

1000 + X *( (1 + 0,0469)^5-1)/0,0469 = 1015 * 1,0469^5

Wenn wir dies nach X auflösen, erhalten wir 50,33; der Kupon beträgt 5,033 %. Am Ende jedes der fünf Jahre erhalten Sie 50,33.

Nun können wir diesen festen Zahlungsplan nehmen und den neuen Ertragssatz auf dieselbe obige Formel anwenden; Nur jetzt ist das Unbekannte der für die Anleihe bezahlte Preis Y.

1000 + 50,33 * ((1 + 0,0487)^5 - 1) / 0,0487 = Y * 1,0487^5

Wenn wir diese Gleichung nach Y auflösen, erhalten wir: Y = 1007,08

Woher kennen Sie den Nennwert? Es ist nicht in der Frage angegeben und ich glaube nicht, dass es einen rechtlichen Grund gibt, warum Anleihen in Schritten von 1000 Pfund kommen müssen?
Anleihenpreise und -renditen am Sekundärmarkt werden in der Regel zu einem festen Betrag notiert. Tatsächliche Käufe können für jeden gewünschten Betrag aus einem Pool der spezifischen Anleihe erfolgen ... Und Sie müssen einige Annahmen treffen, um dieses Problem zu lösen; Es werden einfach nicht genug Informationen explizit angegeben ...
@DJohnM Nein, die Frage enthält genügend Informationen, ohne Annahmen über den Nennwert oder die Restlaufzeit zu treffen - die Dauer enthält alle diese Informationen.
@atkins Was ist dann mit dem Couponsatz?
@DJohnM Sie müssen es nicht wissen, um die Frage zu beantworten: Die Dauer ist per Definition die Sensitivität des Preises gegenüber der Rendite. Um die Duration zu berechnen, müssen Sie all diese Details kennen (Laufzeit, Kuponsatz, Nennwert, Preis usw.), aber wenn uns die Duration gegeben wird, werden die Details irrelevant. Der Zweck der Duration besteht darin, uns zu ermöglichen, Absicherungsverhältnisse schnell zu berechnen: Wenn alle Renditen um 1 % steigen, wie viel von Anleihe A würde die Kursbewegung von Anleihe B absichern? Das Verhältnis ihrer Dauer sagt uns sofort.
So berechnen Sie den neuen Preis für die Anleihe, wenn die Rendite steigt
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