Sofort abgestrahlte EM-Leistung, integriert über eine offene oder geschlossene Oberfläche?

Es geht um die Ausbreitung einer EM-Welle im Vakuum.

Die momentane Strahlungsleistung, die das Volumen ausstrahlt v wird ausgedrückt als

P = − ∭ v ∂ w ∂ T D v = − ∭ v ∂ ∂ T ( ε 0 2 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 ) D v = ∭ v ∇ → ∘ P → D v

Wo P → ist der Poynting-Vektor. Durch den Divergenzsatz gilt P wird ausgedrückt als

P = ∯ S P → ∘ D S →

In den meisten Referenzen integrieren sie sich über eine offene und nicht geschlossene Oberfläche, dh

P = ∬ S P → ∘ D S →

Seit P wird durch den Divergenzsatz abgeleitet, der (Divergenzsatz) in Bezug auf eine geschlossene Oberfläche definiert ist. So wie man es einfach ausdrücken kann P über eine offene Fläche? Gibt es in diesem Fall eine Hypothese, die die Integrale über eine offene und eine geschlossene Oberfläche gleich macht?

Dies könnte nur eine Eigenart der Notation sein (dh sie haben es satt, das Symbol für geschlossene Integrale zu schreiben). Können Sie ein Beispiel finden, bei dem die Integration über eine offene Oberfläche tatsächlich erfolgt?

Antworten (1)

Die Integration des Poynting-Vektors über eine geschlossene Oberfläche gibt Ihnen die momentane Gesamtleistung , die eine Quelle durch diese Oberfläche abstrahlt. Die Integration über eine offene Oberfläche ergibt nur einen Bruchteil der Gesamtleistung, die durch eine solche Oberfläche geht.

Wenn die Quelle nicht in alle Richtungen strahlt, kann sich die Integration über eine geschlossene Oberfläche auf die Integration über einer offenen reduzieren. Zum Beispiel, wenn es nur in die strahlt z ^ Richtung, nur eine Fläche parallel zu der X - j Ebene trägt zum Oberflächenintegral bei.

Über den ersten Teil der Antwort: eine Richtung annehmen P → , für eine gegebene Oberfläche S , P kann nicht dasselbe sein, wenn S wird als völlig ebene Fläche (offen) oder geschlossene Fläche (für dieselbe Fläche, d. h S ).
Zum ersten Teil der Antwort: In diesem Fall S des Integrals über eine offene Fläche ist nur ein Teil von S des Integrals über eine geschlossene Fläche, da eine geschlossene Fläche in offene Flächen unterteilt werden kann, so dass das Integral über eine geschlossene Fläche in viele Integrale über offene Flächen zerlegt werden kann.
Ja, die Verwendung verschiedener Oberflächen (sogar derselben Fläche) ergibt unterschiedliche Werte für die von der Quelle gelieferte Momentanleistung. Für eine Oberfläche (offen oder geschlossen) gibt es die Energierate an, die durch diese spezifische Oberfläche fließt, und das hängt von der Fläche der Oberfläche ab, dem Wert von | P → | auf der Oberfläche und auch auf dem Winkel dazwischen P → und jede D S → Füllen der Oberfläche.
Sofort abgestrahlte EM-Leistung, integriert über eine offene oder geschlossene Oberfläche?
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