Sofortiger Drehpunkt für zwei verbundene Zahnräder

Punkt C ist der sichere Drehpunkt für beide Zahnräder, andernfalls würden sie Zähne brechen, wenn sie relativ zueinander gleiten. Analogie ist ein Rad auf einer Straße, das einen sofortigen Drehpunkt am unteren Punkt hat, daher ist die Geschwindigkeit des oberen Punktes doppelt so hoch wie die des Autos.

Soweit ich weiß, besteht der Verwirrungspunkt darin, dass Sie zuerst VO in Bezug auf Punkt A berechnen, der sich selbst bewegt . In der nächsten Zeile berechnen Sie VA in Bezug auf Punkt O , der sich ebenfalls in die entgegengesetzte Richtung zu Punkt A bewegt. Deshalb wird das Ergebnis verdoppelt.

Ich würde zuerst davon ausgehen, dass das große Zahnrad stehen geblieben ist (d.h. einen Blick in den Referenzrahmen des größeren Zahnrads werfen). Hier bewegt sich Punkt C nicht, also hat Punkt A die Geschwindigkeit VA = - w2 * r (negativ, weil A nach unten geht). Lassen Sie dann das größere Zahnrad rotieren (das heißt, schauen Sie sich das Referenzsystem Oxyz an). Jetzt müssen wir die (positive) Aufwärtsgeschwindigkeit VC zu VA addieren, also erhalten wir VA = - w2 * r + VC = - w2 * r + w1 * R. Schließlich nehmen wir die Winkelgeschwindigkeit des Arms als Geschwindigkeit von Punkt A in Bezug auf O, dividiert durch die Armlänge, also (R+r). Erhalten Sie also w = (w1*R - w2*r) / (R+r).

Anscheinend gibt es viele Möglichkeiten, mit diesem Problem umzugehen. Für mich scheint es einfach einfacher zu sein, zuerst einen Blick auf den relativen Referenzrahmen zu werfen.

Ich würde dieses Problem angehen, indem ich "denke", dass das Getriebe$A$ist wie auf einem Laufband. Also das Getriebe$O$ist wie "rückwärts" bewegen, während der Gang$A$versucht voranzukommen. Sie können die Geschwindigkeit der beiden Kontaktpunkte leicht berechnen und sehen, was passiert.

Dies ist ein Problem, bei dem nur Geschwindigkeiten aus anderen Geschwindigkeiten berechnet werden, es müssen keine Einflüsse (Kräfte) berücksichtigt werden.

Stellen Sie sich das System so vor, wie es im Inertialsystem erscheint, wo der Berührungspunkt der beiden Räder in Ruhe ist.

Da der Kontaktpunkt ruht, sind die sich berührenden Massepunkte beider Räder in Ruhe. Da jede ebene Bewegung eines starren Körpers eine Rotation in dieser Ebene ist, bedeutet dies, dass der Kontaktpunkt ein Rotationszentrum beider Räder ist.

Die Winkelgeschwindigkeiten sind die gleichen wie im ursprünglichen Inertialsystem,$\omega_1$,$\omega_2$.

Die Geschwindigkeit des Zentrums 1 ist dann$\omega_1 R$, Geschwindigkeit des Zentrums 2 ist$\omega_2r$. Die Endpunkte des Arms haben die gleichen Geschwindigkeiten.

Der Arm ist bei ebener Bewegung ebenfalls ein starrer Körper, dreht sich also in dieser Ebene. Es dreht sich um einen bestimmten Punkt$P$irgendwo auf der unendlichen Achse, die durch die beiden Radmittelpunkte definiert ist. Verwenden Sie die Entfernung dieses Punktes$P$von diesem Punkt$A$von$X$.

Die Winkelgeschwindigkeit des Arms herum$P$muss so sein, dass die Endpunkte die oben genannten Geschwindigkeiten haben. Dies führt zu Gleichungen

Der$\omega$das diese beiden Gleichungen löst ist in der Tat

Position des Punktes$P$- Koordinate$X$- kann auch berechnet werden.

Warum ist Ihre Antwort falsch? Weil Sie zuerst die Geschwindigkeit von berechnen$C$ Annahmepunkt$A$ist in Ruhe. Dann die Geschwindigkeit, die Sie für Punkt finden$O$ ist seine Geschwindigkeit relativ zum Punkt$A$. Ähnlich, wenn Sie die Punktgeschwindigkeit berechnen$A$Was Sie finden, ist eigentlich seine Geschwindigkeit relativ zu$O$. Sie sind dasselbe, nur mit einem Vorzeichenunterschied. Wenn Sie sie also zusammenzählen, erhalten Sie zweimal die richtige Antwort.

Das Zentrum oder die Drehung befindet sich nicht dort, wo sich diese beiden Zahnräder berühren, sondern an einem Punkt, der näher am Zentrum des kleineren Zahnrads liegt