Kann man durch Widerspruch beweisen, dass eine masselose Saite durchgehend die gleiche Spannung hat ? Ich habe mehrere Beweise online durchgesehen, wie z
Stellen Sie sich eine masselose Schnur vor, die horizontal nach rechts gezogen wird. Die Kräfte, die auf ein winziges Stück der Saite mit der Masse Δm wirken, sind T1 nach rechts und T2 nach links. Die Kraftgleichung lautet T2-T1 = Δma, wobei 'a' die Beschleunigung des winzigen Stücks der Saite ist Δm=0 ∴ T2=T1 dh die Spannung auf beiden Seiten einer beliebigen Masse der Saite ist Null. Mit anderen Worten, die Spannung in der gesamten Saite ist konstant.
Referenz http://www.physicsforums.com/threads/tension-in-a-massless-string.708085/
Dieser Beweis ergab für mich keinen Sinn, weil er nur zu beweisen schien, dass T2 = T1, wenn die Masse 0 war.
Der Beweis, den Sie gezeigt haben, beweist, dass - für ein bestimmtes Stück der Zeichenfolge - Wir wissen, dass die nach rechts wirkende Spannung T1 gleich der nach links wirkenden Spannung T2 sein muss (aufgrund des ZWEITEN Newtonschen Gesetzes).
Betrachten Sie nun das Stück Schnur direkt rechts vom ersten Stück, das wir in Betracht gezogen haben. Nennen . Dies ist eigentlich das Massestück, das für die Kraft T1 auf die erste Masse verantwortlich ist . Da T1 eine Kraft nach rechts auf die Masse ausübt es muss eine gleiche und entgegengesetzte Kraft wirken auf zu , nennen Sie diese Kraft T3. Wir wissen also, dass T3 nach LINKS wirkt und auch, dass T3 = T1 (aufgrund des DRITTEN Newtonschen Gesetzes).
Schließlich wissen wir, dass es eine Kraft T4 gibt, die nach RECHTS wirkt und das (durch das gleiche Argument des ZWEITEN Newtonschen Gesetzes wie oben) muss gleich T3 für eine masselose Saite sein.
Also zusammenfassend:
T1 = T2 (Newtons zweites Gesetz, Ihr Argument oben) T3 = T2 (Newtons drittes Gesetz zwischen den beiden Elementen der Zeichenfolge) T3 = T4 (Newtons zweites Gesetz, das Ihr obiges Argument auf das zweite Stück Zeichenfolge anwendet)
Sie können diese Saite also den ganzen Weg entlang gehen und Sie werden sehen, dass jedes Element der Saite eine nach links wirkende Kraft T und eine nach rechts wirkende Kraft T hat. Sie werden sehen, dass die Kraft nach links immer gleich der Kraft nach rechts ist, aber außerdem werden Sie sehen, dass T auf der ganzen Saite gleich ist.
Etwas kürzerer Widerspruchsbeweis: Angenommen, die Spannung ist in einem Teil der Saite T1 und in einem anderen Teil T2. Nun, dann muss ein Stück der Saite zwischen diesen beiden Saitenabschnitten liegen, wo die Spannungen, die nach links und rechts wirken, unausgeglichen sind. Das Stück Schnur wäre ein Widerspruch zu dem Argument, das Sie oben angegeben haben, dass alle Schnurstücke ausgeglichene Kräfte haben müssen, um Newtons zweites Gesetz zu erfüllen.