Warum ist die Spannung zwischen zwei Massen, die durch ein Seil verbunden sind und einer Kraft entlang der Richtung des Seils ausgesetzt sind, geringer als diese Kraft?

Zwei verschiedene bekannte Massen, die auf einer reibungsfreien Oberfläche ruhen, sind durch ein Seil verbunden. Eine bekannte Kraft F wird horizontal auf die Masse 2 ausgeübt, so dass die Kästen beginnen, in diese Richtung zu beschleunigen. Die Beschleunigung beider Massen zusammen ist gegeben durch a=F/(m1+m2) (ich denke, sie können aufgrund des Seils und der fehlenden Reibung als dasselbe Objekt betrachtet werden). Die einzige horizontale Kraft, die auf die Masse 1 wirkt, ist die Zugkraft, die von der Spannung im Seil herrührt. Daher ist die Spannung T gegeben durch T=m1*F/(m1+m2) (auch hier ist die Beschleunigung aufgrund des Seils und der fehlenden Reibung, denke ich, gleich).

Intuitiv ergibt das für mich absolut keinen Sinn, weil die Spannung im Seil am Ende kleiner ist als die Kraft, die auf Masse 2 wirkt. Was ist los? Soll man bei der Berechnung der Beschleunigung nicht beide Massen mitzählen? Wenn ja warum?

Antworten (3)

Am besten zeichnen Sie Freikörperbilder für die beiden Massen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

F ist die aufgebrachte Kraft und T die Spannung in dem masselosen und nicht dehnbaren Seil, das die beiden Massen verbindet.
Es gibt keine Reibung und beide Massen haben die gleiche Beschleunigung A .

Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für jede der Massen:

T = M 1 A Und F − T = M 2 A ⇒ F = ( M 1 + M 2 ) A So F > T

Sie können es sich als Kraft vorstellen F beschleunigt beide Massen, während die Kraft T muss nur die Masse beschleunigen M 2 .

Hinweis für Anfänger, die dies lesen: Das in dieser Antwort beschriebene Verfahren ist viel besser als das Verfahren, das die beiden Massen als Teil eines einzigen Systems betrachtet. Diese häufig verwendete Abkürzung funktioniert in sehr einfachen Fällen, aber wenn die Komplexität hinzugefügt wird, führt dies zu Verwirrung, Mehrdeutigkeit und falschen Antworten. Tu das nicht. Tun Sie dies, selbst wenn das System einfach ist; es ist eine gute Angewohnheit. Bei dieser Methode haben wir das zweite Newtonsche Gesetz für jedes Objekt und hier eine Reihe von Beschränkungsgleichungen A 1 = A 2 . Saubere Buchhaltung.

Da das System reibungsfrei ist, muss die auf m2 aufgebrachte Kraft eine Beschleunigung in Richtung der Kraft bewirken. Beide Blöcke beschleunigen gemeinsam, gleicher Wert. Der Grund für die Spannung im Seil liegt in der Trägheit von m1, die dem Zug von m1 widersteht. Je größer die Kraft, desto größer die Beschleunigung, desto größer die Spannung.

Aber die Spannung kann nicht gleich oder größer als die aufgebrachte Kraft sein. Wenn Sie die Kraft entfernen, bewegen sich die beiden Blöcke jetzt mit konstanter Geschwindigkeit weiter und die Spannung verschwindet.

Hier ist eine andere Möglichkeit, dies zu sehen. Nehmen Sie Ihre erste Gleichung und ordnen Sie sie für die Kraft neu an:

F = (m1 + m2) * a

Wenn Sie sich nun daran erinnern, dass die Beschleunigung von m1 auch a ist, lösen Sie die Spannung auf, indem Sie nur m2 als Ihren freien Körper verwenden:

T = m1 * a

Es ist leicht zu erkennen, dass F größer als T sein muss.

In Ihrem Beispiel ist die einzige Größe, die zwischen beiden Massen äquivalent sein sollte, die Beschleunigung. Dies ist intuitiv, da sich die Blöcke beim Ziehen nicht näher oder weiter auseinander bewegen. Das bedeutet, dass nach dem zweiten Hauptsatz die Nettokraft auf jeden Block durch seine eigene Masse variiert. Dies ist die stationäre Lösung für Ihr Szenario.

Ihre Intuition ist jedoch nicht per se falsch. Sie stellen sich Anfangsbedingungen vor, wenn die äußere Kraft zum ersten Mal aufgebracht wird. In diesem Fall entspricht die Spannung der äußeren Kraft, beginnt jedoch zu fallen, sobald die gezogene Masse zu beschleunigen beginnt.

Stellen Sie sich eine Ameise vor, die mit einem Seil an einen Eisenblock gebunden ist, auf den eine Kraft ausgeübt wird. Es würde eine sehr hohe Kraft auf den Block wirken, aber fast keine Spannung im Seil, und dennoch beschleunigen sowohl Block als auch Ameise gleichermaßen.

Die Spannung auf jedem Block ist ebenfalls gleich.
Warum ist die Spannung zwischen zwei Massen, die durch ein Seil verbunden sind und einer Kraft entlang der Richtung des Seils ausgesetzt sind, geringer als diese Kraft?
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