Spontane Symmetriebrechung eines Spinor-/Vektorfeldes [Duplikat]

Warum befasst sich SSB nur mit Skalarfeldern und nicht mit Fermionen- oder Vektorfeldern?

Mein Professor hat mir gesagt, dass es eng mit der Lorentz-Invarianz der Theorie zusammenhängt, aber ich verstehe überhaupt nicht, was das bedeutet.

Tolle Frage! +1
1. Welche renormierbaren Terme schlagen Sie vor, der Aktion hinzuzufügen, um SSB für Fermionen und Vektoren zu erzeugen? 2. Bsp ⟨ A μ ⟩ (für ein massives Vektorfeld) wäre das VEV, das wir in SSB für ein Vektorfeld betrachten müssen, aber das würde eine Richtung in der gebrochenen Theorie unterscheiden, was wir sicherlich nicht beobachten!
Hmm, vielleicht kein exaktes Duplikat, da diese Frage nach Vektorbosonen und Fermionen fragt. Ich würde gerne eine endgültige Antwort zu diesem Thema sehen - ich habe die Diskussion über die Antworten auf das oben Gesagte nicht verfolgt.
Randnotiz: Aus der Sicht der komprimierten Materie liest sich diese Frage unsinnig – Sie möchten vielleicht mehr Kontext hinzufügen. In kondensierter Materie haben Sie eine spontane Symmetrie, die mit Vektor- oder Tensorfeldern bricht, die "Vakuum" -Erwartungswerte ungleich Null haben. (Aber natürlich, wenn die Lorentz-Invarianz nicht spontan gebrochen werden soll, dann sind Tensor- (diese würden die Rotations-Invarianz brechen) und Fermion-Ordnungsparameter offensichtlich ausgeschlossen).

Antworten (1)

Im Wesentlichen fragen Sie, warum nur Skalare einen Vakuumerwartungswert (VEV) entwickeln dürfen.

Ein Skalar (wie der Name schon sagt) zeigt in keine Richtung – er hat Spin 0 – daher kann er ein VEV haben, ohne die Lorentz-Symmetrie zu brechen . Andererseits würde ein Boson mit höherem Spin, z. B. ein Vektor (Spin 1), Lorentz spontan brechen, indem es eine „Richtung“ herausgreift, und dies ist experimentell sehr eingeschränkt, da noch nie ein Anzeichen einer Lorenz-Verletzung beobachtet wurde.

Für Fermionen können wir die gleichen Argumente anwenden, obwohl es einen mathematischen Grund geben könnte, der ihnen die Einnahme von VEV verbietet, siehe zum Beispiel diese Diskussion (es wäre schön, wenn jemand dies hier weiterentwickeln könnte).

Das Skalarfeld muss jedoch nicht fundamental sein. Solange Sie ein Objekt konstruieren, das sich unter Lorentz trivial transformiert (dies könnte beispielsweise durch ein Paar grundlegenderer Fermionen gebildet werden), kann es ein VEV haben und schließlich abhängig von seinen anderen Ladungen spontan eine gewisse Symmetrie brechen.

Spontane Symmetriebrechung eines Spinor-/Vektorfeldes [Duplikat]
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