Spontane Symmetriebrechung und Zeitumkehrsymmetrie

Es ist sehr wichtig zu unterscheiden, ob die Symmetrie explizit oder spontan gebrochen wird. Ich denke, dass der Satz "Jetzt, wenn ich diese Symmetrie spontan (oder explizit) breche" darauf hinweist, dass sein Autor diese Dinge nicht genau unterscheidet.

Eine explizite Symmetriebrechung hebt im Allgemeinen die Entartung auf, da die verschiedenen Teile der Multipletts nicht mehr die gleiche Energie haben.

Eine spontane Symmetriebrechung erhöht jedoch die Entartung, insbesondere des Grundzustands. Es ist wirklich so, wie spontane Symmetrie definiert wird. Es ist ein Schicksal der Symmetrie, dass die Symmetrie der Gesetze der Physik bleibt, aber in der Praxis ist die Umgebung, der wir begegnen, ausgehend vom Grundzustand, unter der Symmetrie nicht mehr unveränderlich.

Dass es nicht invariant ist, bedeutet nichts anderes als die Tatsache, dass wir mit einem Generator operieren$G$der kontinuierlichen Symmetrie im Grundzustand erhalten wir

$$G|0\rangle \neq 0$$ Wir würden Null erhalten, wenn die Symmetrie nicht spontan gebrochen würde. Wenn es gebrochen ist, erhalten wir einen Vektor ungleich Null, der vom Original unabhängig ist $|0\rangle$, also erhalten wir eine weitere "Kopie" des Grundzustands. Hier, $G$pendelt immer noch mit dem Hamiltonian $H$diese Kopien haben also die gleiche Energie – wir haben Entartung. Wenn beispielsweise die elektroschwache Symmetrie global wäre, könnte der Grundzustand des Higgs-Felds, nur um die Dinge zu vereinfachen, vev haben $(0,246)$in den Einheiten von GeV, aber es könnte auch jede andere vev mit der gleichen Größe haben. Es gibt also unendlich viele Vakuen. (In der Eichtheorie werden sie äquivalent gemacht, aber wenn wir spontan eine globale Symmetrie brechen, sind sie Zustände, die durch die Symmetrie verwandt sind und daher die gleiche Energie haben, aber unterschiedliche Elemente des Hilbert-Raums.)

Die Behauptung, dass das OP unzufrieden ist, gilt also wirklich ganz allgemein, per Definition der spontanen Symmetriebrechung! Das Missverständnis, dass der Grundzustand einer spontan gebrochenen Symmetrietheorie entartet ist, ist ein Missverständnis der Grundidee der spontanen Symmetriebrechung.

Beachten Sie, dass das spontane Brechen der Symmetrie immer noch effektiv bedeutet, dass die "Symmetrie für die meisten praktischen Zwecke gebrochen wird", da die oben erwähnten "Kopien" als physisch identifiziert angesehen werden können, und wir den Hilbert-Raum in "Superselection-Sektoren" aufteilen, auf denen jeder aufbaut eine Kopie des Grundzustands. Die Wirkung des Symmetriegenerators auf einen beliebigen angeregten Zustand gibt uns einen Vektor aus einem anderen Superauswahlsektor, der nicht mit Null identifiziert werden kann, sodass aus der Perspektive eines einzelnen Superauswahlsektors die Symmetrie einfach gebrochen wird.

Keine dieser Fragen und Diskussionen über explizites vs. spontanes Symmetriebrechen hat irgendetwas mit der Zeitumkehrsymmetrie (oder deren Fehlen) zu tun, die nur eine andere Symmetrie ist (eine, die durch eine antiunitäre Transformation gegeben ist, also würden einige der obigen Kommentare ' t gelten für diese Symmetrie). Sowohl Systeme mit als auch ohne Zeitumkehrsymmetrie erfüllen die Behauptung, dass der Grundzustand entartet ist, wenn eine Symmetrie spontan gebrochen wird.