Stabilität aus dem Bode-Diagramm

Ich studiere analoges Design, und mein Lehrer sagte mir, dass Sie feststellen könnten, ob ein Verstärker stabil ist, ohne die Übertragungsfunktion oder den Schaltplan zu kennen, indem Sie einfach das Bode-Diagramm untersuchen. Unten sehen Sie ein Beispiel für ein instabiles System. Er behauptete, dass es instabil sei, weil es am 180-Grad-Phasenverschiebungspunkt eine Verstärkung ungleich Null gibt. Ich verstehe, dass dies nur instabil ist, wenn es Rückkopplungen gibt, die wir nicht unbedingt kennen.

Meine Frage ist folgende: Woher wissen wir nur anhand des Bode-Diagramms, ob das System stabil ist?

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Antworten (4)

Das Open-Loop-Bode-Diagramm liefert Informationen zur relativen Stabilität des Closed-Loop-Systems.

Wenn eine offene Schleife als Reaktion auf eine Sinuskurve bei einer bestimmten Frequenz, bei der sie auch eine Phasenverschiebung von -180 Grad liefert, Einheitsverstärkung (oder 0 dB Verstärkung) liefern kann, kann sie die Ausgangssinuskurve verwenden, um die Eingangssinuskurve zu ersetzen (das negative f/b liefert die notwendige zusätzliche Phasenverschiebung von -180 Grad). Dies ist kritische Stabilität. Die Schwingung ist selbsterhaltend. Die Schleife sieht keinen Unterschied zwischen der extern angelegten Sinuskurve und der, die sie selbst am Ausgangsanschluss erzeugt hat.

Eine Verstärkung des offenen Regelkreises von mehr als 0 dB bei der Frequenz, bei der die Phase -180 Grad beträgt, ergibt eindeutig einen instabilen geschlossenen Regelkreis. Und eine Open-Loop-Verstärkung von weniger als 0 dB bei dieser bestimmten Frequenz bedeutet, dass die Sinuskurve allmählich in der Amplitude abnimmt, während sie sich um den geschlossenen Regelkreis bewegt. Das ist ein stabiles System.

Ich denke, er meint 0 dB oder Unity Gain.

Die negative Rückkopplung endet bei 180 Grad und wird zur positiven Rückkopplung. Wenn die Verstärkung kleiner als eins ist, ist diese immer noch stabil.

Viele Stabilitätsanalysen werden durchgeführt, indem die Open-Loop-Verstärkung eines Systems untersucht wird. Dann wird das System mit einer Rückkopplung im geschlossenen Regelkreis verbunden. Die Analyse erfolgt im offenen Regelkreis, die Schlussfolgerungen zur Stabilität gelten für das geschlossene Regelkreissystem.
@ClaudioAviChami Können Schlussfolgerungen gezogen werden, wenn wir kein System mit geschlossenem Regelkreis haben, sondern die Funktion einfach ein offener Regelkreis ohne Rückkopplung ist?
Ein Open-Loop-System kann nicht wirklich instabil sein - der ganze Sinn der Stabilitätstheorie besteht darin, zu sehen, ob eine kleine Erregung wiederholt verstärkt wird und eine exponentielle Divergenz verursacht. Das geht nicht ohne Feedback. Sie analysieren die Stabilität eines Systems mit Rückkopplung, indem Sie die Schleife unterbrechen und dann die Übertragungsfunktion des resultierenden 2-Port-Netzwerks messen.
Ein System kann mit einer Verstärkung von > 0 und einer Phasenverschiebung von 180 Grad stabil sein. Das nennt man bedingte Stabilität. Solange die Phasenverschiebung bei 0 dB Verstärkung einen ausreichenden Phasenspielraum aufweist, ist das System stabil.

Bitte sehen Sie sich die ersten Folien von http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202009.pdf an , um zu verstehen, wie ein Oszillator theoretisch funktioniert. Da Sie Ihren Verstärker nicht zu einem Oszillator machen wollen, müssen Sie sich von Bedingungen fernhalten, in denen er oszillieren oder instabil werden kann. Diese Bedingungen sind eine Verstärkung von 1 (0 dB) und eine Phasenverzögerung von 180° oder 360°, je nachdem, wo Sie den Rückweg beobachten. Da der Verstärker natürlich so kompensiert wird, dass er seine Verstärkung verringert, wenn die Frequenz zunimmt, gibt es einen Frequenzpunkt, an dem die Amplitudenkurve die 0-dB-Achse kreuzt: Dies ist die Übergangsfrequenz F C . Bei dieser Frequenz lesen Sie die Phasenkurve ab und der Abstand zur -180° bzw. -360° (dann 0°) Linie ist Ihre Phasenreserve. Je mehr Phasenspielraum Sie haben, desto gedämpfter wird Ihr Einschwingverhalten sein. Wenn die Phasenreserve abnimmt, wird das System weniger gedämpft (schnellere Reaktion mit Überschwingen) und die Amplitude des Nachschwingens nimmt zu. Selbst wenn der Phasenabstand vor der Frequenzweiche verschwindet, solange Sie noch Verstärkung haben (Betrag größer als 1), wird das System stabil sein, wenn der Phasenabstand ausreichend ist F C . Dies wird als bedingte Stabilität bezeichnet: Wenn die Magnitudenkurve nach oben oder unten geht und die Verstärkung jetzt 1 an dem Punkt ist, an dem der Phasenabstand 0° war, dann haben Sie an diesem Punkt Schwingungen. Sehr oft können Bode-Diagramme irreführend sein und viele Designer bevorzugen Nyquist, insbesondere für nicht minimale Phasenübertragungsfunktionen (instabile Pole oder Nullstellen oder reine Verzögerung). Sie können mehr über die Phasenspanne in einem klassischen Dokument von TI http://www.ti.com/lit/an/slyt087/slyt087.pdf lesen . Unterhalb von Abbildung 2 erörtert der Autor die Phasenreserve aus dem Open-Loop-Plot.

Dieses „System“ schwingt. Passt das zu Ihrer Definition von „System“?

Mit einem Varaktor am Ende des Kabels können Sie den Oszillator mit wenig Phasenrauschen auf 10 MHz abstimmen.

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