Verstehen der In-Loop-Kompensation für kapazitiv geladene OpAmp

Ich glaube, dass die Autoren schnelle analytische Schaltungstechniken oder FACTs verwendet haben, aber ich bin mir über ihre Ergebnisse nicht sicher. Das Prinzip basiert auf dem verallgemeinerten Extra-Element-Theorem oder EET von Dr. Middlebrook. Wenn ich versuche, die Übertragungsfunktion der folgenden passiven Schaltung zu bestimmen, in die ich beliebige Komponentenwerte einfüge:

Ich kann die Übertragungsfunktion, die B mit A verbindet, unter das Formular schreiben$H(s)=H_0\frac{N(s)}{D(s)}$in welchem$H_0$ist der ermittelte Gewinn$s=0$wenn alle Deckel offen sind. Als erstes werden die Kappen geöffnet und in diesem Modus die Übertragungsfunktion bestimmt. Reduzieren Sie dann die Erregung auf 0 V (ersetzen Sie sie durch einen Kurzschluss) und "betrachten" Sie in diesem Modus den Widerstand von den Kondensatoranschlüssen. Dieser Widerstand multipliziert mit dem Kondensator bildet die Zeitkonstante,$\tau=RC$. Das Summieren dieser Zeitkonstanten ergibt$b_1$In$D(s)$.$b_2$wird durch Summieren eines Produkts von Zeitkonstanten unter Wiederverwendung einer der Zeitkonstanten in erhalten$b_1$. Wenn ich mich für die Wiederverwendung entscheide$\tau_L$bedeutet die damit verbundene Zeitkonstante$C_L$, dann werde ich diesen Kondensator in seinen Hochfrequenzzustand (einen Kurzschluss) versetzen und den von angebotenen Widerstand "betrachten".$C_f$Terminals in dieser Konfiguration. Alle diese Operationen sind in der folgenden Skizze dargestellt:

Von dort aus können Sie eine Polynomform zweiter Ordnung zusammenstellen:

$D(s)=1+s(\tau_1+\tau_2)+s^2\tau_1\tau_{12}=1+\frac{s}{\omega_0Q}+(\frac{s}{\omega_0})^2$Berechnen Sie den Qualitätsfaktor$Q$und Faktor$D$als zwei kaskadierte Pole, wenn$Q<<1$:$D(s)=(1+\frac{s}{\omega_{p1}})(1+\frac{s}{\omega_{p2}})$in welchem$\omega_{p1}=Q\omega_0$Und$\omega_{p2}=\frac{\omega_0}{Q}$.

Für die Nullen können Sie entweder eine Null-Doppelinjektion (NDI) oder eine verallgemeinerte Form 2. Ordnung verwenden, wie in meinem Buch über FACTs beschrieben. Es ist etwas länger als das NDI, aber manchmal einfacher zu implementieren. Das entsprechende Schema für diese Übung ist hier:

Wenn Sie den Zähler entwickeln, erhalten Sie eine doppelte Null:

$N(s)=1+\frac{s}{\omega_{0N}Q_N}+(\frac{s}{\omega_{0N}})^2$und kann es nicht wirklich als zwei kaskadierte Nullen aufteilen, da die beiden zusammenfallen ($Q$ist fast 1)

Die endgültige Übertragungsfunktion ist in den folgenden Mathcad-Aufnahmen mit dem Frequenzgang angegeben. Sie können sehen, dass diese Schaltung eine Phasenanhebung zwischen den Polen und Nullen aufbaut und bei Verwendung in einem Kompensator sicherlich die Phasenreserve an der Frequenzweiche verbessert.

Die FACTs sind in diesem Fall wirklich wertvoll, weil Sie die Übertragungsfunktion durch Inspektion bestimmen können, ohne eine Zeile Algebra zu schreiben. Und wenn Sie einen Tippfehler machen, können Sie die einzelne Skizze korrigieren, die Probleme verursacht. Sie haben 2016 bei APEC ein Tutorial unterrichtet, das Sie für einen reibungslosen Einstieg in die Technik nutzen können.

Die Autoren des Artikels „ Practical Techniques to Avoid Instability Due to Capacitive Loading“ von Analog berechnen die TF-Pole und -Nullen der Inloop-Kompensationsschaltungsrückkopplung unter Anwendung von OCTC korrekt. Was sie fälschlicherweise tun, ist, dass sie ein Pol-Null-Unterdrückungsverfahren zum Berechnen des Rückkopplungskondensatorwerts verwenden, der erforderlich ist, um die Übertragungsfunktion am besten zu glätten.

Die im Artikel „Practical Techniques“ verwendete OCTC-Methode ist eine ungefähre Analysetechnik, die beim Entwurf elektronischer Schaltungen verwendet wird, um die Eckfrequenz komplexer Schaltungen zu bestimmen (unter Berufung auf den Wikipedia-Artikel über OCTC ). Was das Kriterium der Annäherungsvalidität anbelangt, gibt der Wikipedia-Artikel an, dass ein ziemlich großes Verhältnis von$τ_1/τ_2$wird für die Genauigkeit benötigt .

Aus den Wiki-Artikelformeln kann man entnehmen, dass die Zeitkonstanten$τ_1, τ_2$sind die inversen (und negierten) Werte der Pole der Übertragungsfunktion,

$$s_{1,2} = -1/τ_{1,2}$$ Der Artikel verwendet eine imaginäre Variable$j\omega$, verwende ich eine Laplace-Domänenvariable$s$, was für eine Analyse von kapazitiven Schaltungen mit ihren reinen realen Polen/Nullen bequemer ist.

Für die Schaltung des Artikels „Practical Techniques..“ beträgt der Wert des Zeitkonstantenverhältnisses etwa zwei, sodass OCTC nur eine grobe Schätzung liefert. Das Pol- und Nulllöschungsverfahren löst, wenn es zur Berechnung der Komponentenwerte verwendet wird, eine Art inverses Problem, das nicht gut konditioniert ist, da es sehr empfindlich auf die Genauigkeit von Pol- und Nullwerten reagiert. Beachten Sie zur Veranschaulichung potenzieller Komplikationen die Unsicherheit der TF-Nullpositionen, die sich an allmählichen Steigungen der TF-Kurve befinden.

Hier wird TF für die Inloop-Frequenzkompensationsschaltung mit Komponentenwerten Rout = 50, Rx = 25, Rf = 20 K, Rin = 10 K, CL = 100 n und Cf = 570 p berechnet. Pol/Null-Paar-Werte sind -262839/-271047 und -133494/-129452. Wenn der Cf-Wert zu 561,096382331p tendiert, tendieren die Polwerte zu –267000 und –133500, und die Transferfunktion tendiert dazu, konstant zu werden. Versuchen Sie, diese genauen Pol-/Nullwerte mit denen zu vergleichen, die mit den Formeln des Artikels Praktische Techniken berechnet wurden.

Eine genaue Lösung für die Inloop-Frequenzkompensations-Rückkopplungsschaltung finden Sie in meiner Antwort auf die Elektronik.SE-Frage. Verständnis der Frequenzkompensation beim Ansteuern kapazitiver Lasten mit einem Operationsverstärker .