Statistische Genetik: Allelhäufigkeiten, die einer Dirichlet-Verteilung folgen

Aus Foll und Gagiotti (2008) (Software BayeScan ). Sie betrachten ein Modell, bei dem mehrere Subpopulationen von einer einzigartigen Ahnenpopulation abgeleitet werden.

Wir betrachten eine Menge von$I$loci und lassen$K_i$sei die Anzahl der Allele bei der$i^{th}$Ort. Das Ausmaß der Differenzierung am Ort$i$zwischen Subpopulationen$j$und die angestammte Bevölkerung wird gemessen durch$F^{ij}_{ST}$und ist das Ergebnis seiner demografischen Geschichte. Lassen$p_i=\{p_{ik}\}$bezeichnen die Allelfrequenzen der angestammten Population am Locus$i$, Wo$p_{ik}$ist die Häufigkeit des Allels$k$am Ort$i$ $\left(\sum_k p_{ik} = 1\right)$. Wir gebrauchen$\mathbf {p} = \{\mathbf {p_i}\}$um den gesamten Satz von Allelfrequenzen der angestammten Population zu bezeichnen und$\mathbf {\tilde p_{ij}} = \{ \tilde p_{ijk}\}$um die aktuellen Allelfrequenzen am Locus zu bezeichnen$i$für Teilpopulation$j$. Unter diesen Annahmen sind die Allelfrequenzen am Locus$i$in Teilpopulation$j$Folgen Sie einer Dirichlet-Verteilung mit Parametern$\theta_{ij}\mathbf {p_i}$,

$$\mathbf {\tilde p_{ij}} \space \tilde \space\space \text{Dir}(\theta_{ij} p_{i1}, ..., \theta_{ij}p_{iK_i})$$

, Wo

$$\theta_{ij} = \frac{1}{F^{ij}_{ST}}-1$$

^{(Ich habe nicht viel Erfahrung mit Dirichlet-Verteilungen, aber ich verstehe ihre Definition und ihre Nützlichkeit in Bayes-Statistiken).}

Können Sie mir bitte helfen zu verstehen, warum$\mathbf {\tilde p_{ij}}$folgt dieser Dirichlet-Verteilung?

Aufruf der$j^{th}$Parameter der Dirichlet-Verteilung,$\alpha_j$, ich verstehe normalerweise nicht, warum sie "gewählt" haben$\alpha_j = \left(\frac{1}{F^{ij}_{ST}}-1\right) p_{ij}$und nicht, sagen wir einfach$\alpha_j = F^{ij}_{ST} p_{ij}$oder irgendetwas anderes.