Strahlt ein geladenes Teilchen, das in einem Gravitationsfeld beschleunigt wird?

Das Paradoxon wird wie folgt gelöst: Die Anzahl der Photonen ändert sich, wenn Sie zwischen nicht-trägen Frames wechseln. Das ist eigentlich eine bemerkenswerte Tatsache und gilt auch für Quantenteilchen, die in Paaren von Teilchen und Antiteilchen entstehen können und deren Anzahl vom Bezugssystem abhängt.

Nun, ein Schritt zurück. Vergessen Sie für einen Moment die Schwerkraft, da sie hier irrelevant ist (wir sind jedoch immer noch in GR). Stellen Sie sich eine Punktladung vor, die in Bezug auf einen flachen leeren Raum beschleunigt. Schaltet man in das Ruhesystem der Ladung, beobachtet man ein konstantes elektrisches Feld. Wenn Sie zurück zum Inertialsystem wechseln, sehen Sie, wie sich das Feld an jedem Punkt mit der Zeit ändert und Strahlung von der Ladung wegträgt.

Bei Vorhandensein der Schwerkraft ist der Fall absolut ähnlich. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Umschalten zwischen nicht inertialen Rahmen ein statisches elektrisches Feld variabel macht und einem Strahlungsfluss entspricht.

Ein weiterer relevanter Punkt: Beim Bewegen mit Ladung wird keine Energie abgegeben, aber beim Stehen im Laborrahmen wird ein Fluss beobachtet. Aber auch hier gibt es keinen Widerspruch, da die Energie als Größe für nichtinertiale Systeme nicht definiert ist.

Eine aktuelle Antwort von John Rennie hat diese Frage als „endgültig“ bezeichnet, aber es gibt Probleme mit der akzeptierten Antwort von Alexey Bobrick.

• Die erwähnte „Anzahl der Photonen“ lässt vermuten, dass es sich hier um einen reinen Quanteneffekt handelt. Es ist nicht. Bewegung und Strahlung einer Punktladung im gekrümmten Raum könnten klassisch behandelt werden.

• Während es im Allgemeinen zutrifft, dass es bei einem gekrümmten Hintergrund schwierig ist, einheitlich zu definieren, was abgestrahlt wird, gibt es eine ganze Klasse von Setups, bei denen dies global und einfach (zumindest auf konzeptioneller Ebene) möglich wäre. Betrachten wir asymptotisch flache Raumzeiten mit zeitähnlichem Killing-Vektorfeld. Betrachten Sie nun die Punktladung, die sich aus dem Unendlichen mit konstanter Geschwindigkeit bei bewegt$t=-\infty$interagiert mit dem nichttrivialen Teil der Metrik herum$t=0$und fliegt davon$t=+\infty$. Das Töten von vf gibt uns Energieerhaltung für die Systemladung${}+{}$elektromagnetisches Feld', und so wäre der Unterschied zwischen anfänglicher und endgültiger kinetischer Energie wohldefiniert, und es müsste die abgestrahlte Energie sein. (Wenn es einen Horizont eines Schwarzen Lochs gibt, kann „weg“ natürlich auch in das Schwarze Loch hinein bedeuten). Auch für eine Ladung in einer gebundenen Bewegung ist der Zerfall gebundener Bahnen ein solcher Fall, ebenfalls beobachterunabhängig. Wenn also der Umlaufradius einer Ladung nach, sagen wir,$10^{20}$Umdrehungen in einer Schwartzschild-Metrik die Hälfte ihres Anfangsradius wird, dann könnte keine Koordinatentransformation die Strahlung im Unendlichen löschen.

• Noch eine Anmerkung: Diese Frage ist ganz anders als die Frage, ob eine gleichmäßig beschleunigte Ladung strahlt: dort ist die Bewegung gegeben, die Ladung wird von einer äußeren Kraft mitgerissen, während wir es hier mit einer Ladung und ihrem Feld in Wechselwirkung mit dem Gravitationsfeld zu tun haben ohne Einwirkung zusätzlicher Kräfte ist die Bewegung der Ladung vorher unbekannt. Und während das Hauptproblem für gleichmäßig beschleunigte Ladung darin besteht, Strahlung aus dem bekannten EM-Feld zu extrahieren, könnten wir in der aktuellen Frage dieses Problem umgehen, indem wir uns auf asymptotisch flache Raumzeiten beschränken. Das Hauptproblem wäre nun, die Bewegung der Ladung zu finden und durch Anwendung der Energieerhaltung würden wir dann die Energie kennen, die abgestrahlt wurde.

Die Antwort von Jerry Schirmer verweist zwar auf ein korrektes Papier, enthält jedoch keine detaillierte Erklärung für das „Paradoxon“.

Hier ist also die paradoxe Auflösung in Bezug auf die Frage: In einem frei fallenden Rahmen ist das auf eine Ladung wirkende Gravitationsfeld tatsächlich Null. Die Ladung würde sich jedoch nicht entlang einer Geodäte bewegen. Stattdessen würde sich die Ladung unter der Strahlungsreaktionskraft von DeWitt-Brehme bewegen:

Greens Funktionen in GR für masselose Felder haben eine reichere Struktur als im flachen Raum: Sie ist im Allgemeinen innerhalb des zukünftigen Lichtkegels eines Punktes ungleich Null$x^{'}$, und somit wäre das Integral ungleich Null. Diese Eigenschaft spiegelt die Tatsache wider, dass sich elektromagnetische Wellen in gekrümmter Raumzeit nicht nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, sondern bei allen Geschwindigkeiten, die kleiner oder gleich der Lichtgeschwindigkeit sind , die Verzögerung wird durch eine Wechselwirkung zwischen der Strahlung und der Raumzeitkrümmung verursacht. Das Integral wäre also im Allgemeinen ungleich Null und die Ladung würde EM-Wellen ausstrahlen.

Der nichtlokale Charakter der Kraft (*) hat nichts Mysteriöses. Es ist das Ergebnis einer vom System ausgehenden Belastung mit unendlichen Freiheitsgraden${}+{}$elektromagnetisches Feld' zu einer endlichdimensionalen Beschreibung allein durch Ladungsbewegung. Auf die lokale Punktladung wirkt ein elektromagnetisches Feld ein. Dieses elektromagnetische Feld entstand in der Vergangenheit an derselben Ladung, wurde von einem Gravitationsfeld in einiger Entfernung davon gestreut und erzeugte in der Gegenwart eine potenziell von Null verschiedene Kraft.

Die Situation könnte leichter zu verstehen sein, wenn wir die folgende Situation im flachen Raum betrachten: eine Punktladung und eine kleine dielektrische Kugel in einiger Entfernung$d$davon. Die Kugel gewinnt im Feld einer Ladung ein Dipolmoment und übt eine bestimmte Kraft auf sie aus. Lassen Sie uns jetzt ein wenig mit dem Ball wackeln$t=0$, dann würden sich Störungen des EM-Feldes von diesem Wackeln ausbreiten und die ursprüngliche Ladung würde zeitweise zusätzliche Kraft spüren$t=d/c$. Dies ist eine übliche Lorentz-Kraft, aber da die einzige Quelle des EM-Felds unsere Ladung ist, können wir sie als Integral von Greens Funktion über die vergangene Weltlinie der Ladung schreiben. Die Funktion dieses Grüns codiert alle Informationen über den Ball und sein Wackeln. Und da es am Ball Beugung gibt, wäre diese Funktion innerhalb des zukünftigen Lichtkegels ihres Arguments ungleich Null$x^{'}$. Die von der Ladung gefühlte Kraft (sowohl konstanter Beitrag als auch Signal vom Wackeln) würde jetzt als Integral über die vergangene Ladung geschrieben werden, ein Ausdruck ähnlich der DeWitt-Brehme-Kraft.

Die tatsächlichen Berechnungen der Green-Funktion in GR sind ziemlich kompliziert und für ein Beispiel würde ich die Überprüfung empfehlen

• Poisson, E., Pound, A., & Vega, I. (2011). Die Bewegung punktförmiger Teilchen in der gekrümmten Raumzeit . Living Reviews in Relativity, 14(1), 7, Open-Access-Web .

Sobald dies erledigt ist, ermöglicht uns die von der DeWitt-Brehme-Kraft geleistete Arbeit, die Energie der abgestrahlten EM-Welle zu berechnen. Dies wurde von Quinn & Wald nachgewiesen:

Quinn, TC, & Wald, RM (1999). Energieerhaltung für Punktteilchen, die einer Strahlungsreaktion unterliegen. Physical Review D, 60(6), 064009, doi , arXiv .

die bewiesen haben, dass die ins Unendliche abgestrahlte Nettoenergie gleich minus der Netzwerkarbeit ist, die von der DeWitt-Brehme-Strahlungsreaktionskraft auf das Teilchen ausgeübt wird.

Die Ladung beschleunigt. Dies wird in einem von Bryce DeWitt und Robert Brehme in den 60er Jahren verfassten Artikel bewiesen, der in dem Artikel unter diesem Link zitiert wird:

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491660900300

Radiation Damping in a Gravitational Field, Bryce S. DeWitt, Robert W. Brehme, Annals of Physics: 9, 220-259 (1960) Das geladene Teilchen versucht sein Bestes zu geben, um das Äquivalenzprinzip zu erfüllen, und zwar auf lokaler Basis Tatsächlich tut dies. In Abwesenheit eines von außen angelegten elektromagnetischen Feldes weicht die Bewegung des Teilchens von der geodätischen Bewegung nur wegen des unvermeidlichen Schwanzes in der Ausbreitungsfunktion des elektromagnetischen Feldes ab, der nichtlokal ins Bild eintritt, indem er in einem Integral über die vergangene Geschichte des Feldes erscheint Partikel.

Der Artikel ist vergriffen, und ich musste ihn in einer Universitätsbibliothek nachschlagen, um ihn zu lesen. Der interessante Teil des Ergebnisses ist, dass die Beschleunigung des Teilchens einen nicht-lokalen Term aufnimmt, der von einem Wegintegral über den Weg des Teilchens abhängt.

Wir haben$F=m_1a$wo$m_1$ist die Masse des geladenen Teilchens und$a$die Beschleunigung.

Die Gravitationskraft ist$F=Gm_1m_2/r^2$.

Somit$a=m_2/r^2$wo$m_2$ist die Masse des großen Körpers (Erde), auf den das geladene Teilchen fällt und$r$ist der Abstand vom Schwerpunkt und$G$die Gravitationskonstante. Es gibt immer eine Beschleunigung, aber wann$r$sehr groß wird, ist die Beschleunigung sehr klein und die emittierten Photonen haben eine sehr niedrige Energie.

Was mit dem frei fallenden geladenen Teilchen passiert, ist, dass ein Teil der potenziellen Energie, die es beim Fallen aufgibt, in ausgestrahlte Photonenenergie umgewandelt wird, anstatt vollständig in Fallgeschwindigkeit in Richtung des Schwerpunkts zu fallen, was einem ungeladenen Teilchen widerfahren würde.

Hier ist eine relevante theoretische Studie über Ladung und Beschleunigung.

Die Bedingungen, unter denen elektromagnetische Strahlung entsteht, werden diskutiert. Es wurde festgestellt, dass die Hauptbedingung für die Emission von Strahlung durch eine elektrische Ladung das Vorhandensein einer relativen Beschleunigung zwischen der Ladung und ihrem elektrischen Feld ist. Eine solche Situation besteht sowohl für eine im freien Raum beschleunigte Ladung als auch für eine in einem Gravitationsfeld ruhende Ladung. Daher strahlen in solchen Situationen die Ladungen. Es wird auch gezeigt, dass die Beziehung zwischen Strahlung und der relativen Beschleunigung zwischen einer Ladung und ihrem elektrischen Feld mehrere Schwierigkeiten löst, die bei früheren Ansätzen bestanden, wie das „Energiegleichgewichtsparadoxon“ und die „relativistische“ Natur der Beobachtung der emittierten Strahlung

Ein neuerer Link ist hier. . Es zeigt, dass eine frei fallende Ladung doch nicht abstrahlen sollte. Nur ein stationärer. Siehe meine Antwort auf eine neuere relevante Frage hier .

Eine Ladung ist von einem elektrischen Feld umgeben, das als "anhaftend" an der Ladung angesehen werden kann, sich mit ihr bewegt und sich bis ins Unendliche erstreckt. Es ist genauso ein "physikalisches" Objekt wie die Ladung selbst und hat bei Bewegung Masse/Energie und Impulsdichte. Die Gravitationsbeschleunigung einer Ladung beschleunigt auch das lokale elektrische Feld um sie herum, aber es beschleunigt nicht die Teile des elektrischen Felds, die weit von der Gravitationsquelle entfernt sind. Diese weit entfernten Teile des Feldes üben einen gewissen Widerstand auf die Ladung aus und repräsentieren die Energie, die durch Strahlung verloren geht. Wenn Sie erkennen, dass sich das elektrische Feld bis ins Unendliche erstreckt, erkennen Sie, dass eine Ladung ein nicht lokales Objekt ist, und daher ist es unangemessen, das Äquivalenzprinzip anzuwenden.

Ich kann den meisten Antworten und Kommentaren nicht folgen. Ich möchte die Frage so einfach wie möglich halten (was nicht einfach bedeutet). Zunächst einmal finde ich es ziemlich unangebracht, QM einzubeziehen, schlimmer noch QFT. Es ist bekannt, dass die Beziehungen zwischen GR und QM noch lange nicht geklärt sind ... Ich werde also darauf bestehen, den Diskurs streng klassisch zu halten. Ich würde gerne eine Antwort auf die folgende Frage sehen (nicht ursprünglich, aber hier nicht beantwortet, soweit ich mich erinnern kann.)

Wir befinden uns auf einem einsamen, nicht rotierenden Planeten (oder einem kalten Stern, wenn es Ihnen besser gefällt). In einiger Entfernung von seiner Oberfläche befindet sich ein stationärer geladener Körper. ZB wird der Körper durch einen soliden vertikalen Stab gehalten, der von der Oberfläche des Planeten abgehoben ist. Es scheint mir, dass jemand behauptet hat, dass in einer solchen Situation der geladene Körper dank des Äquivalenzprinzips strahlt. Der naheliegende Einwand lautet: Woher kommt die abgestrahlte Energie?

Lass es mich besser erklären. Die physikalische Situation, was Planet und geladenen Körper betrifft, ist stationär. Darüber hinaus besteht kein Zweifel daran, dass die Raumzeit asymptotisch flach ist. Strahlung bedeutet für mich einen Energiefluss, dessen Gesamtfluss eine Kugel mit Radius durchläuft$r$hat eine endliche Nicht-Null-Grenze als$r\to\infty$. Da GR sagt, dass Energie global konserviert wird, finde ich es, einen kontinuierlichen Energiefluss zu verbieten.

Bitte zeigen Sie, wo der Fehler in meiner Argumentation ist.

Das ist ein interessantes Thema, aber ich glaube nicht, dass das Problem vollständig gelöst ist. Angenommen, es gibt eine stationäre Ladung in einem Gravitationsfeld, wird sie strahlen? Wenn wir das Äquivalenzprinzip anwenden, scheint es zu strahlen, da das Gravitationsfeld einem sich beschleunigenden Rahmen entspricht. Daher ist die stationäre Ladung in einem Gravitationsfeld einer beschleunigenden Ladung in einem Null-Gravitationsfeld äquivalent. Daher sollte es Strahlung aussenden. Einige Physiker sagen, das wird nicht passieren. Dies ist ein echtes Paradoxon, das das Äquivalenzprinzip in Frage stellt. Betrachten Sie zweitens eine ungeladene Rakete, die durch Verbrennen des Treibstoffs beschleunigt wird. Angenommen, um eine Beschleunigung von 1 g zu erhalten, haben wir 1 kg Kraftstoff verbraucht. Wie viel Treibstoff brauchen wir, um eine geladene Rakete zu beschleunigen? weniger als 1 kg Kraftstoff oder mehr als 1 kg Kraftstoff ? Wenn das geladene Teilchen Strahlung aussendet, braucht die zweite Rakete mehr Treibstoff. Aber einige physikalische Berechnungen zeigen, dass wir die gleiche Menge an Kraftstoff brauchen? Dann gibt es ein Paradoxon!,Was ist mit der Energie? Was ist der Unterschied zwischen geladener und ungeladener Rakete? Ich denke, das ist das Thema, das wir Physiker erforschen müssen, um das Geheimnis aufzudecken! Eigentlich gibt es ein Buch mit dem Titel$\textbf{Uniformly Accelerating Charged Particles Threat to the Equivalence Principle}$durch$\textbf{Stephen N. Lyle}$gewidmet, um dieses Paradoxon zu erklären.