Supraleitung und Zeitumkehrsymmetrie

Betrachten wir ein System einer 1D-Kante eines topologischen 2D-Isolators in der Nähe eines S-Wellen-Supraleiters. Das System wird durch den Hamiltonian beschrieben:

H = 1 2 ∫ D X   Ψ † ( X ) H ( X ) Ψ ( X )
mit Einteilchen-Hamiltonoperator
H ( X ) = ( − ich ℏ v ∂ X 0 0 Δ 0 ich ℏ v ∂ X − Δ 0 0 − Δ − ich ℏ v ∂ X 0 Δ 0 0 ich ℏ v ∂ X )
und der Vierkomponenten-Spinor
Ψ ( X ) = ( Ψ ↑ ( X )   e ich Φ / 2 Ψ ↓ ( X )   e ich Φ / 2 Ψ ↑ † ( X )   e − ich Φ / 2 Ψ ↓ † ( X )   e − ich Φ / 2 ) .
Hier v ist die Fermigeschwindigkeit, Δ > 0 ist die supraleitende Lücke und Φ ist die supraleitende Phase. Ich habe die supraleitende Phase aus dem Einteilchen-Hamiltonoperator entfernt und in die Definition meines Elektronenspinors (durch eine geeignete unitäre Transformation) wieder eingebaut. Dies spiegelt die Tatsache wider, dass die absolute supraleitende Phase nicht messbar ist, wenn wir nur einen einzelnen Supraleiter betrachten.

Ich verfolge http://arxiv.org/abs/0912.2157 aufmerksam und führe die Operation der Zeitumkehrsymmetrie für den Einteilchen-Hamiltonoperator ein H ( X ) . Dies geschieht durch die Definition der Matrix

U T = ( 0 1 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 − 1 0 )
Das beobachten wir dann
U T † H ∗ ( X ) U T = H ( X )
und daher wird erwartet, dass das System zeitumkehrsymmetrisch ist. Jetzt gehe ich zum zweitquantisierten Bild über, indem ich erkläre, dass die Operation der Zeitumkehrsymmetrie T wirkt auf meine Operatoren wie
T Ψ ( X ) T − 1 = U T Ψ ( X )
Also zum Beispiel
T Ψ ↑ ( X ) e ich Φ / 2 T − 1 = Ψ ↓ ( X ) e ich Φ / 2
Dieses Transformationsgesetz (obwohl es sich genau an http://arxiv.org/abs/0912.2157 Seite 7 hält) sieht für mich seltsam aus, weil aufgrund der Antieinheit der Zeitumkehrsymmetrie, dh T ich T − 1 = − ich , hätte ich das Umwandlungsgesetz erwartet
T Ψ ↑ ( X ) e ich Φ / 2 T − 1 = Ψ ↓ ( X ) e − ich Φ / 2
Wenn ich setze Φ = 0 oder Φ = π das problem ist natürlich weg. Da aber die globale supraleitende Phase in diesem Fall nicht physikalisch ist, sollte das System unabhängig von der Wahl zeitumkehrsymmetrisch sein Φ .

Kann jemand meine Verwirrung lösen?

Ich weiß nicht, wo Sie bekommen T Ψ T − 1 = U T Ψ aber es ist falsch, die Definition von Zeitumkehrsymmetrie ist T Ψ T − 1 = U T Ψ ∗ da die Zeitumkehroperation durch einen anti-unitären Operator dargestellt wird.
@FraSchelle Hier Ψ ist der zweitquantisierte Operator, also setzen Sie nicht ∗ auf der Ψ 'S. Die Gleichung stammt von arxiv.org/abs/0912.2157 , diese Jungs wissen wahrscheinlich, was sie tun :)
@MengCheng Ok, mit Sicherheit hast du Recht. Ich verstehe Ihre Argumentation in Ihrer Antwort immer noch nicht, aber in meinem Kommentar habe ich eindeutig angenommen Ψ eine Wellenfunktion sein. Entschuldigen Sie das Missverständnis. Warum sich die Zeitumkehr nicht ändern konnte a C zu einem C † ? Ich bin mir nicht sicher, ob ich diesen Punkt verstehe.
@FraSchelle Zeitumkehrtransformation kann sich grundsätzlich ändern ψ Zu ψ † , aber dies ist eine ziemlich ungewöhnliche Zeitumkehrsymmetrie, da sie die Gesamtzahl der Elektronen ändert. Der Physische tut das sicher nicht.

Antworten (1)

Wenn wir definieren T = ich σ j K Wo K ist komplexe Konjugation, dh

T ψ ↑ T − 1 = ψ ↓ , T ψ ↓ T − 1 = − ψ ↑ ,

Dann naiv ein Begriff wie Δ e ich Φ ψ ↑ † ψ ↓ † ist nicht unveränderlich unter T . Dies ist im Grunde das Problem, auf das Sie gestoßen sind, etwas anders formuliert. Dies bedeutet jedoch nicht, dass das System tatsächlich bricht T , da alle physikalischen Observablen unveränderlich sind T . Die Auflösung liegt in der Definition der Transformation von ψ unter T . Ändern wir die Definition zu sein

T ψ ↑ T − 1 = ψ ↓ e − ich Φ , T ψ ↓ T − 1 = − ψ ↑ e − ich Φ .

Diese Phase ist nicht beobachtbar (sie definiert im Wesentlichen die Phasen der Basiszustände des zweitquantisierten Fock-Raums neu, was keine Auswirkungen auf physikalische Observable hat), also können wir dies tun. Beachten Sie, dass die wichtige algebraische Beziehung T 2 = − 1 (für die Klassifikation von TI/TSC etc.) wird nicht beeinflusst. Dann ist der Paarungsterm unveränderlich.

Das funktioniert natürlich nur wenn Φ ist nicht von Positionen abhängig. Sonst (zB wenn es einen Wirbel gibt) bekommt man die Phase nicht weg, da ∇ Φ ist eine beobachtbare Größe, der Suprastrom.

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