Zu welcher Symmetrieklasse gehört der spinlose 1D-ppp-Wellen-Supraleiter?

Z 2 Für das Kitaev-Modell existiert eine topologische Invariante .

Welche Symmetrien bewahrt es? Und zu welcher Symmetrieklasse gehört es? Der Hamiltonian für das Kitaev-Modell kann geschrieben werden als

H = ∑ k ϕ k † ( ξ ( k ) 2 ich Δ Sünde ⁡ ( k ) − 2 ich Δ Sünde ⁡ ( k ) − ξ ( k ) ) ϕ ( k )

@AndrewMcAddams Ich verstehe nicht, was du mit spontanem Symmetriebrechen hier meinst?

Antworten (2)

Es gehört zur Symmetrieklasse ohne Symmetrie . dh die einzige Symmetrie ist die Fermion-Zahlenparitätserhaltung Z 2 F , was immer die Symmetrie fermionischer Systeme ist. Siehe mein Papier http://arxiv.org/abs/1111.6341 für eine Diskussion über die Gruppe mit voller Symmetrie G F für Fermionensysteme.

Das Modell Kitaev gehört zur Klasse D der Altland-Zirnbauer-Klassifizierung. Hier ist das Periodensystem nicht wechselwirkender (mit Lücken versehener) fermionischer topologischer Systeme.

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Der rot eingekreiste entspricht dem 1D P -Wellen-Supraleiter (oder Kitaev-Kette). Wie Sie den Symmetriesäulen entnehmen können, besitzt es nur Teilchen-Loch-Symmetrie ( Ξ ), während die Zeitumkehrsymmetrie ( Θ ) und die sogenannte chirale Symmetrie ( Π = Θ Ξ ) sind explizit defekt.

Die Zeitumkehrsymmetrie für den spinlosen Hamiltonian kann mit der Gleichung überprüft werden H ( − k ) = H ( k ) ∗ und durch die Verwendung dieser Gleichung scheint es, dass die Zeitumkehr über dem Hamiltonian symmetrisch ist, also was fehlt mir hier?
Allein die Tatsache, dass Sie ein spinloses System untersuchen, impliziert, dass die Zeitumkehrsymmetrie gebrochen ist. Elektronen sind wirbelnde Teilchen. Elektronen können jedoch effektiv spinlos gemacht werden, indem sie mit einem Magnetfeld (intern oder extern) spinpolarisiert werden. Im Allgemeinen muss irgendeine Form von magnetischer Ordnung vorhanden sein, um eine Kitaev-Kette zu erzeugen. Magnetische Ordnung bricht definitionsgemäß die Zeitumkehrsymmetrie.
Hier betrachten wir nicht den Spin-Freiheitsgrad, also können wir nicht über magnetische Ordnung oder Spin-Freiheitsgrad sprechen?
Ja, wir müssen den Spin-Freiheitsgrad einfrieren. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu tun: externes Magnetfeld, intrinsischer Magnetismus usw. Zum Beispiel verwendeten sie im Kouwenhoven-Experiment ( dx.doi.org/10.1126/science.1222360 ) ein externes Magnetfeld, während sie im Yazdani-Experiment ( dx.doi.org/10.1126/science.1259327 ) verwendeten sie eine ferromagnetische Kette aus Eisenatomen.
@NanoPhys, gehört der Hamiltonian, wie in der Frage geschrieben, nicht zur BDI-Klasse? Wie vergleiche ich es mit
Zu welcher Symmetrieklasse gehört der spinlose 1D-ppp-Wellen-Supraleiter?
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