Welche Bedeutung hat die Fermi-Energie EFEFE_F bzw. die chem. Potential μμ\mu für topologische Supraleiter?

Es gibt viele Schemata, um topologische Supraleiter herzustellen. Einige dieser Schemata haben Beschränkungen bezüglich des chemischen Potentials$\mu$. Sie müssen auch wissen, mit welcher Art von topologischen Supraleitern Sie es zu tun haben. Sie können sich auf das Periodensystem beziehen, um dies zu bestimmen:

In dem von Ihnen bereitgestellten Artikel erwähnen die Autoren zwei Arten von Supraleitern$p+ip$und der topologische Isolator +$s$-Wellen-Supraleiter-Hybrid; diese beiden repräsentieren Klasse D bzw. DIII. Für diesen speziellen topologischen DIII-Supraleiter, den die Autoren in dieser Veröffentlichung ausführlich diskutieren, scheint es keine strikte Beschränkung des chemischen Potentials auf Null zu geben. Überall auf dem Papier setzen sie$\mu = 0$um die Algebra einfacher zu machen. Überprüfen Sie die Zeile unten auf der ersten Seite:

Für jeden gibt es eine Null-Energie-Lösung$\mu$. Die Algebra ist am einfachsten für$\mu = 0$, wobei der Nullmodus die Form hat ...

Die einzige Einschränkung, die Sie für das chemische Potenzial haben, besteht darin, dass es in der Volumenlücke liegen sollte. Um den Grund dafür zu veranschaulichen, möchte ich Ihnen ein Beispiel eines topologischen Supraleiters der Klasse D geben. Ich weiß, dass dies anders ist als der Fu-Kane-Vorschlag, aber es ist pädagogischer. Am Ende meines Beispiels werde ich Ähnlichkeiten zwischen den beiden Schemata feststellen. Die technischen Techniken sind unterschiedlich, aber die Physik (das Endergebnis) ist immer noch dieselbe. Der$p+ip$Beispiel ist aus dem Vorschlag von:

Jay D. Sau, Roman M. Lutchyn, Sumanta Tewari und Sankar Das Sarma. „Generische neue Plattform für topologische Quantenberechnungen unter Verwendung von Halbleiter-Heterostrukturen.“ Physical Review Letters 104, No. 4 (2010): 040502 .

In diesem Artikel zeigen sie, wie Sie ein 2D-Spinless-System entwickeln können$p+ip$unter Verwendung eines Sandwichs aus einem herkömmlichen Supraleiter, einem 2D-Elektronensystem mit Rashba-Spin-Bahn-Kopplung und einem ferromagnetischen Isolator (siehe Abbildung unten).

In Abwesenheit jeglicher Spin-Bahn-Kopplung wäre die Dispersion eines 2DEG einfach

$$E(\mathbf{k})=\frac{\hbar^{2}\mathbf{k}^{2}}{2m^{*}}=\frac{\hbar^{2}}{2m^{*}}(k_{x}^{2}+k_{y}^{2})$$ das ist nichts anderes als ein Paraboloid mit seinem Zentrum im Ursprung in $\mathbf{k}$-Raum. Beachten Sie, dass dies tatsächlich zwei entartete Paraboloide sind, eines für jeden Spin; In Ermangelung einer Spin-Bahn-Kopplung haben Sie eine Spin-Entartung, und daher ist es überflüssig, beide getrennt zu betrachten. In Gegenwart von Rashba-Spin-Bahn-Kopplung spalten sich diese Paraboloide jedoch in zwei mit ihren Ursprüngen bei $\pm\mathbf{k}_{0}$Wo $\mathbf{k}_{0}$hängt von der Richtung des elektrischen Feldes ab. Die Bandstruktur des Rashba-Spin-Bahn-gekoppelten Systems wird durch die grauen Kurven (oder Flächen) in der Abbildung unten gezeigt

Wenn wir nun versuchen, diese Bandstruktur auf einer anderen Basis neu zu interpretieren, dann können wir uns zwei Bänder vorstellen, die oberen und unteren Teile der grauen Flächen, die sich am Ursprung berühren. Mit anderen Worten, es gibt keine Bandlücke. Hier kommt der ferromagnetische Isolator ins Spiel; es öffnet sich eine Lücke an$\mathbf{k} = 0$und Sie erhalten zwei Bänder (blaue Flächen in der obigen Abbildung). Das Zeeman-Feld aufgrund des ferromagnetischen Isolators hat die Bänder so aufgespalten, dass die beiden Bänder unterschiedliche Spinprojektionen entlang der haben$z$-Achse; dh oberes und unteres Band haben unterschiedliche Eigenwerte für die$S_z$Operator. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die$x$Und$y$Bestandteile der Spins „winden“ hinein$\mathbf{k}$-Raum wie in gezeigt

Das ist perfekt für den konventionellen Supraleiter an der Spitze! Aufgrund des Proximity-Effekts von der$s$-Wellen-Supraleiter paaren sich die Elektronen an diametral gegenüberliegenden Positionen auf dem Paraboloid (mit entgegengesetzten Spinprojektionen in der Ebene). Aber es ist wichtig zu beachten, dass aus der dritten Abbildung hervorgeht, dass das System zwei Fermi-Flächen (oder -Kurven) hat, wenn sich das chemische Potential nicht in der Lücke (der blauen Bänder) befindet. dh es wird beide Bänder schneiden. Sie können keinen topologischen Supraleiter erstellen, wenn Sie zwei Fermikurven haben. Eine naive Art, dies zu rechtfertigen, ist eine Analogie zum Zwei-Band-Modell ($H(\mathbf{k})=\vec{d}(\mathbf{k})\cdot\vec{\sigma}$) für topologische Isolatoren. Wenn Sie beide Bänder schneiden, hebt die Wicklung (verantwortlich für die nicht triviale Berry-Phase) in einem Band die Wicklung des anderen auf; sie winden sich in entgegengesetzte richtungen. Die einzige Möglichkeit, eine Wicklung ungleich Null zu haben, besteht darin, nur ein Band zu schneiden.

Nun, es gibt einen ausgefallenen Namen, den ich in der obigen Diskussion sorgfältig weggelassen habe: das Nielsen-Ninomiya-Theoremoder Fermion-Verdopplungssatz. Nach all diesen Umwegen wollten wir nur noch eine einzige spinpolarisierte Fermi-Fläche. Der obige Satz läuft effektiv darauf hinaus, zu sagen, dass Sie normalerweise immer zwei Fermi-Oberflächen haben werden, entartet oder nicht. Wir müssen wirklich hart daran arbeiten, dieses Theorem zu „umgehen“. Der Grund für so viel Aktivität in der topologischen Supraleitung und entstehenden Majorana-Fermionen nach der Entdeckung topologischer Isolatoren ist, dass eine Verletzung des Fermionen-Verdopplungssatzes kostenlos ist! Es hat eine gewisse Subtilität. Dieser Satz ist nicht falsch; es ist möglich, es mit topologischen Isolatoren in Einklang zu bringen. Darüber können Sie an anderer Stelle nachlesen. Aber was wirklich wichtig ist, ist Folgendes:einer der Gesichter der Oberfläche. Wenn Sie dann die anderen Zutaten einbringen: Lückenbildung im Spektrum und Induktion der Paarung, erhalten Sie am Ende einen topologischen Supraleiter.

Genau diese Frage beantworte ich tatsächlich in diesem Artikel ( http://arxiv.org/abs/1207.5534 http://prb.aps.org/abstract/PRB/v86/i16/e161108 ). Ja, es ist schamlose Eigenwerbung, aber was soll man tun.

Die Geschichte in einer Nussschale ist so einfach die lineare Majorana-Dispersion ($E\propto k$) verwandelt sich in eine quadratische Dispersion ($E\propto k^2$) dann in eine flache Dispersion ($E\propto k^N$) als$\mu$nimmt vom Dirac-Punkt weg zu. Siehe Bilder unten