Ich habe mich gefragt, ob die Konzepte des Fermi-Niveaus oder des chemischen Potentials im Zusammenhang mit Vielkörperproblemen Sinn machen. Ich verstehe, dass, wenn man mit einem Ein-Elektronen-Hamiltonian arbeitet, das Fermi-Niveau nur die Energie des letzten besetzten Zustands ist oder, wenn es eine endliche Temperatur gibt, etwas Energie zwischen dem HOMO und dem LUMO. Aber wenn wir es mit einem Hamiltonian mit Wechselwirkungen zu tun haben (kurz gesagt, haben wir Begriffe, die so aussehen Abgesehen von den Ein-Elektronen-Termen ), gilt das Ein-Teilchen-Bild nicht mehr: Es gibt keine Ein-Elektronen-Zustände. Daher meine Frage: Ist es richtig zu sagen, dass das Konzept des Fermi-Niveaus nur im Zusammenhang mit Einelektronen-Hamiltonianern sinnvoll ist? Oder übersehe ich etwas? Gibt es vielleicht eine allgemeinere Definition des Begriffs der Fermi-Energie, die nicht voraussetzt, dass wir uns in einem Ein-Körper-Bild befinden?
Die Fermi-Energie und das chemische Potential sind zwei unterschiedliche, aber verwandte Größen. Prinzipiell bleibt die Teilchenzahl erhalten. Es ist jedoch schwierig, mit einem System mit fester Teilchenzahl umzugehen . Um diese Einschränkung aufzuheben, führen wir einen Lagrange-Multiplikator ein und lassen Sie die Teilchenzahl variieren. Das chemische Potential wird schließlich aus der Teilchenzahl-Erhaltungsgleichung festgelegt. Aus dieser Definition ersehen Sie das chemische Potential ist auch für wechselwirkende Systeme eine wohldefinierte Größe und temperaturabhängig (das ist wichtig).
Die Fermi-Energie , ist das chemische Potential bei . Dies ist wiederum eine gut definierte Größe für interagierende Systeme. Beachten Sie, dass das chemische Potential temperaturabhängig ist, die Fermi-Energie jedoch nicht.
Im Prinzip haben Sie nach der gerade eingeführten Definition recht. Die Fermi-Energie ist die Energie des letzten besetzten Zustands, ist nur für nicht wechselwirkende Systeme eine gültige Definition. Der Grund, warum es auch für wechselwirkende Systeme verwendet wird, liegt an der von Landau eingeführten Fermi-Flüssigkeits-Theorie . Landau argumentierte, dass sich ein System von wechselwirkenden Fermionen bei Nulltemperatur, wenn einige Bedingungen erfüllt sind, wie ein nicht wechselwirkendes System verhält, jedoch mit renormierten Parametern. Solche Systeme werden Fermi-Flüssigkeiten genannt.