Wenn es ein System einer Punktmasse oder eines Punktteilchens mit Masse gibt und eine solche Struktur, dass - Die Struktur besteht aus vielen konzentrischen Schalen mit einer bestimmten Dicke und der Radius dieser Kugeln ändert sich ständig, aber alle bleiben konzentrisch. Diese Schalen haben eine Volumenmassendichte . Und die Gesamtmasse bleibt gleich.
Die Punktmasse wird in eine Umlaufbahn um die Struktur versetzt. Newtons Gravitationstheorie besagt, dass die Punktmasse unabhängig von den Änderungen in der Struktur denselben Orbitalpfad verfolgt (die Kugeln sind konzentrisch, daher ist die resultierende Kraft aufgrund individueller Wechselwirkungen mit der Punktmasse in der Umlaufbahn dieselbe wie jede zwischen den Punktmassen und ein in diesem Zentrum platziertes Punktteilchen mit derselben Gesamtmasse - Newtons Schalentheorem).
Aber was sagt die Allgemeine Relativitätstheorie für ein solches System voraus? Welche Art von Änderungen in der Umlaufbahn wird man beobachten?
Die Raumzeit außerhalb einer kugelsymmetrischen Massenanordnung wird durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben. Dies ist eine Folgerung aus dem Satz von Birkhoff .
Die Änderungen in der inneren Struktur Ihres Objekts machen also absolut keinen Unterschied zu einem Objekt außerhalb davon. Die Umlaufbahn ist genau die gleiche, als wäre das Objekt unveränderlich oder tatsächlich ein Schwarzes Loch. Die einzige Möglichkeit, die Umlaufbahn zu beeinflussen, besteht darin, dass das Objekt Änderungen erfährt, die die sphärische Symmetrie brechen.
Fragen Sie sich zuerst, was die Newtonsche Gravitation sagen würde.
Würde ein Teilchen um das Zentrum eines perfekt kugelförmigen Sterns kreisen, oder würden der Stern und das Teilchen gemeinsam ihren gemeinsamen Massenmittelpunkt umkreisen? Offensichtlich letzteres, aber ersteres ist eine gute Annäherung, bei der Sie die Wirkung des Teilchens auf den Stern ignorieren.
Wie wäre es also mit der Allgemeinen Relativitätstheorie? Gleiches Geschäft. Wenn Sie die Masse des Partikels und seine Auswirkung auf die Kugelschalen ignorieren, spielt es keine Rolle, wie sich die Schalen hinein- und herausbewegen (vorausgesetzt, das Partikel bleibt außerhalb dieser äußeren Hülle). Die Metrik aus den Schalen allein ändert sich nicht (Theorem von Birkhoff).
Aber die Metrik, die gemeinsam auf die Schalen und das Teilchen zurückzuführen ist, ändert sich. Und tatsächlich werden die Teile der Schale, die näher am Partikel liegen, stärker von dem Partikel beeinflusst. Wenn also die Hülle als Ganzes näher an der Höhe des Teilchens liegt, wird sie stärker beeinflusst. Wenn sich also die äußerste Hülle und das Partikel nähern, wird es zu einem großen Problem, die Wirkung des Partikels auf die äußere Hülle zu ignorieren.
In Wirklichkeit gäbe es also Gravitationswellen und das Teilchen und die Hüllen würden schließlich verschmelzen, es sei denn, das Teilchen würde irgendwie genug Spannung auf die Hüllen aufbauen, um sie zum Explodieren zu bringen, und dafür müssten sie ziemlich empfindlich sein.
Und tatsächlich werden die näher liegenden Teile der Hülle stärker von dem Partikel beeinflusst, und wenn die Hülle näher ist, wird sie stärker beeinflusst. - konnte diese Zeilen nicht verstehen. Ja, die Metrik gemeinsam mit den Schalen und dem Partikel ändert sich in einem solchen Fall. Aber von welcher Art von Stress sprichst du (wie Gezeitenkräfte?)
Die Wirkung des Partikels auf die Hülle wird die Hülle aufgrund von Gezeitenkräften von dem Partikel belasten. Könnte klein sein, wenn sie weit weg bleiben, könnte aber groß sein, wenn sie sich nähern.
Benutzer73541
John Rennie
Jerry Schirmer