Ich lerne derzeit Kinematik, insbesondere Projektilbewegung, und als Beispiel in meinem Lehrbuch wird eine Kugel in einem bestimmten Winkel abgefeuert. Ich verstehe die Ableitung von Formeln, um diese Bewegung zu beschreiben und dass die einzige Beschleunigung, die auf die Kugel wirkt, ist nach unten gerichtet. Aber das steht dann drauf könnte in Tangentenschwanz- und Radialkomponente "zerlegt" werden. Es gibt kein Bild, wie das aussehen würde, aber würde das nicht bedeuten ist nicht die einzige Beschleunigung, die auf das Geschoss wirkt, sondern es gibt seine Komponente und Komponente? Und wenn dem so ist, warum dann Komponente wird bei der Berechnung der Geschwindigkeit in der nicht verwendet Richtung?
@ Nick Im Grunde verwechselst du zwei verschiedene Koordinatensysteme. In dem Koordinatensystem, in dem Sie g in zwei Komponenten zerlegt haben, scheint die Frage nach x und y nicht gültig zu sein, da Sie das kartesische Koordinatensystem in ein anderes transformiert haben. Sie hätten dort ein neues x und ein neues y und müssen bei einem bleiben, während Sie die Kinematik lösen.
Sie können jedes Koordinatensystem frei wählen, aber die Analyse im Referenzrahmen (technischer Begriff), bei der Sie die Schwerkraft in zwei Komponenten zerlegt haben, ist etwas typischer, da der Referenzrahmen selbst die Ausrichtung ändert, und Sie müssten dies berücksichtigen wenn Sie geneigt sind, in diesem Rahmen zu lösen.
Ein gutes und ähnliches Beispiel dafür wäre die Betrachtung einer Bewegung auf einer schiefen Ebene. Wenn ein Körper eine Bewegung "entlang" der geneigten Ebene erfährt, ist es viel bequemer, in einer Referenzebene zu lösen, deren Achsen (x und y) parallel und senkrecht zur geneigten Ebene sind. Und da Sie jetzt Ihren Referenzrahmen festgelegt haben, müssen Sie alle Kräfte usw. auflösen. Dies ist eine reine Vereinfachung oder Transformation vom normalen kartesischen System zum System der geneigten Ebene. Und wie oben erwähnt, können Sie auch Polarkoordinaten haben.
Bevor Sie ein kinematisches oder dynamisches Problem lösen, fixieren Sie das Koordinatensystem (und dies fixiert auch Ihre Konvention - positiv und negativ) und beginnen Sie dann, Kräfte, Geschwindigkeiten usw zwei oder mehr Frames zu verwechseln? Die Antwort ist Übung und Erfahrung. Sie würden selbst feststellen, dass es mühsam und hochkomplex ist, es in einem Frame zu lösen, und sich daher für die einfachste Lösung entscheiden. Das ist Physik, nicht Mathematik ;)
Denken Sie an ein Bild von jemandem, der einen Stein in einem bestimmten Winkel wirft . Die Erdbeschleunigung ist, wie Sie sagten, nach unten gerichtet.
Jetzt befinden wir uns in einer 2D-Ebene, also können wir diesen Vektor in zwei Komponenten zerlegen. Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Man kann ein kartesisches Koordinatensystem verwenden, dh einige verwenden - Und -Achse und zerlegen den Vektor in Projektionen auf diese Achsen. Die Projektionen sind dann die - Und -Komponenten des Vektors.
Alternativ können wir Polarkoordinaten verwenden. Wir sollten dann den Ursprung unseres Koordinatensystems definieren, was es uns erlaubt, den Beschleunigungsvektor in eine radiale und eine tangentiale Komponente zu zerlegen ( - Und -Komponente) der Beschleunigung. Beachten Sie, dass die Zerlegung für dieses Koordinatensystem davon abhängt, wo Sie Ihren Ursprung definieren. Dies ist bei einem kartesischen Koordinatensystem nicht der Fall. Sie könnten ein Bild davon zeichnen (z. B. den Ursprung an der Position wählen, von der aus der Stein geworfen wird), dies könnte klarer machen, warum die Zerlegung von der Position des Ursprungs in polar abhängt, aber nicht in kartesisch, Koordinaten.
Bill N