Tatsächlicher Freiheitsgrad des zweiatomigen Moleküls

Der Begriff „Freiheitsgrade“ ist mehrdeutig.

In der Dynamik, und eigentlich in den meisten Bereichen, bedeutet es die Anzahl unabhängiger Parameter, die zur Beschreibung des Systems benötigt werden. Diese können auf unterschiedliche Weise ausgedrückt werden (z. B. kartesische oder Polarkoordinaten), aber die Anzahl ist immer gleich. Ein zweiatomiges Molekül hat also 6. (Wenn die Bindung starr wäre, hätte sie 5.)

In der Thermodynamik ist ein „Freiheitsgrad“ ein quadratischer Term in der Energie. Jeder dieser „Freiheitsgrade“ trägt dazu bei${1 \over 2} kT$zur Energie (klassisch).

Oft stimmen diese überein. Ein Partikel, das durch eine Koordinate beschrieben wird$x$(dynamische dof) hat einen kinetischen Energiebeitrag${1\over 2} m \dot x^2$(thermischer dof), ebenfalls$y$Und$z$, ebenso Winkel und Trägheit. Aber für eine Feder, die 1 (dynamischen) Freiheitsgrad entspricht, gibt es zwei (thermische) Freiheitsgrade aus zwei quadratischen Termen${1 \over 2 } \mu \dot \xi^2+{1\over 2} k \xi^2$.

Die gleiche Geschichte für mehratomige Moleküle, aber noch komplizierter.

Das zweiatomige Molekül hat also 6 dynamische Freiheitsgrade und 7 thermische Freiheitsgrade. Wenn ein Testpapier fragt: "Wie viele dof hat ein zweiatomiges Molekül?" Überprüfen Sie den Titel der Arbeit, bevor Sie antworten.

Das Lehrbuch hat recht, es gibt 7 Freiheitsgrade, wenn die Moleküle schwingen. Die Aussage "ein zweiatomiges Molekül hat einen normalen Schwingungsmodus" ist wahr, jedoch hat diese Schwingungsenergie eine kinetische Energie$K=\frac{1}{2}m\dot\eta^2$und eine potentielle Energie$U=\frac{1}{2}k\eta^2$so dass$\epsilon_v=K+U$. Zwei Freiheitsgrade von der Vibration plus drei Freiheitsgrade$\epsilon_t=\frac{1}{2}m(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$für die$(x,y,z)$translatorische kinetische Energie plus zwei Freiheitsgrade$\epsilon_r=\frac{1}{2}I_y\omega_y^2+\frac{1}{2}I_z\omega_z^2$denn die kinetische Rotationsenergie summiert sich auf insgesamt sieben Freiheitsgrade. Die kinetische Rotationsenergie$\frac{1}{2}I_x\omega_x^2$entlang der Achse der Bindung ist Null, weil für zweiatomige Moleküle$I_x\approx0$.