E=kTE=kTE=kT oder 32kT32kT\frac32kT?

Prahar hat Recht, dass wir im Allgemeinen einen Energiebeitrag von haben${1 \over 2} kT$pro Freiheitsgrad in einem System - so dass Atome in einem Atomgas (z. B. Helium) eine durchschnittliche Energie von haben${3 \over 2} kT$.

Oft wird davon gesprochen, dass thermische Energie '$kT$' wegen des Exponentialausdrucks in

$N_i = N_0 {g_i \over g_0} e^{-{E_i \over kT}}$

Wo$N_i$ist die Anzahl der Atome in einem Zustand$i$mit Entartung$g_i$und Energie$E_i$über dem Grundzustand, der hat$N_0$Atome und eine Entartung von$g_0$.

So oft vergleichen Menschen die Energie eines Staates$E_i$mit der 'verfügbaren thermischen Energie'$kT$, weil der Begriff

$e^{-{E_i \over kT}}$

im obigen Ausdruck dominant ist und wenn$kT$<<$E_i$dann das Verhältnis der Bevölkerung im Staat$i$auf die Bevölkerung im Grundzustand ($N_i$/$N_0$) klein oder vielleicht nahe Null sein.

Die thermische Energie eines Systems ist

Wenn Sie beispielsweise von einem Atom in 3 Raumdimensionen sprechen, kann sich das Atom entlang der 3 Achsen und damit bewegen$f=3\implies E = \frac{3}{2} kT$. Wenn ich ein Gas mit habe$N$Atome, von denen sich jedes in 3 Dimensionen bewegen kann$f = 3 N \implies E = \frac{3N}{2} kT$.

kT ist die Stoßenergie zwischen zwei Teilchen, da jedes Teilchen (im Durchschnitt) 1/2kT Energie in Stoßrichtung trägt. Also 1/2kT+1/2kT=kT.