Warum können die Moleküle eines idealen Gases nicht die gleiche Geschwindigkeit haben?

Nein, du kannst nicht.

Wir können zeigen, dass (über die Erhaltung von kinetischer Energie und Impuls) die Geschwindigkeit des Teilchens vor und nach dem Stoß gleich ist.

Nur im Massenmittelpunkt zweier elastisch kollidierender Teilchen bleibt der Impuls gleich. Jede paarweise Kollision hat einen anderen Massenschwerpunkt. Im Laborrahmen, dem Rahmen, in dem versucht wird, das ideale Gas zu modellieren, könnte der gesamte Impuls von einem der Teilchen aufgenommen werden, während das andere bewegungslos im Labor zurückbleibt. Dies passiert ständig bei Billardkugelkollisionen. Siehe diese Analyse. Selbst wenn man also einen experimentellen Aufbau mit allen Teilchen des idealen Gases mit der gleichen Geschwindigkeit macht, werden sich die Geschwindigkeiten nach der ersten Streuung ändern, weil sie nicht alle frontal sind, es wird Winkel geben, und dann das Labor gegenüber dem Mittelpunkt Massenargument herrscht.

Die Verteilungsfunktionen für das ideale Gas wurden von Maxwell unter Verwendung einfacher und vernünftiger Annahmen angegeben. Boltzman verfeinerte dies.

Es ist ein Modell, dh eine theoretische Formel, die immer wieder durch Daten validiert wurde.

Selbst wenn die Anfangsgeschwindigkeit aller Teilchen gleich wäre, werden die molekularen Kollisionen diese Gleichmäßigkeit stören.

Ich möchte zeigen, dass dies anhand eines Diagramms (links) aus einer von Maxwells Arbeiten geschieht.

Das mittlere und das rechte Diagramm beziehen sich auf zwei Teilchen mit derselben Masse, die sich mit derselben Geschwindigkeit fortbewegen$u_1 = u_2$und zur Vereinfachung der Darstellung wird angenommen, dass es sich um eine 2D-Kollision handelt.

Die Geschwindigkeiten im Laborsystem dieser beiden Teilchen, die kurz vor dem Zusammenstoß stehen, sind$\vec u_1$Und$\vec u_2$und im Vektordiagramm in der Mitte als dargestellt$\vec{OA}$Und$\vec {OB}$.

Die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Zwei-Teilchen-Systems relativ zum Laborrahmen wird durch dargestellt$\vec {OG} =\vec V = \frac 12 (\vec u_1 + \vec u_2)$.

Die Geschwindigkeiten der beiden Teilchen im Schwerpunktrahmen sind$\vec v_1 = \vec u_1 - \vec V = \frac 12(\vec u_1 -\vec u_2)$Und$\vec v_2 = \vec u_2 - \vec V = \frac 12(\vec u_2 -\vec u_1) = - \vec v_1$.

Wenn der Stoß elastisch ist, bleibt nach dem Stoß der Betrag der Geschwindigkeiten der Teilchen gleich$(v_1 =v_1'=v_2=v_2')$und wenn die Kollision nicht frontal ist, ändert sich nur die Richtung, in der sich die Teilchen bewegen, durch den Winkel$\gamma$.
Die Geschwindigkeiten im Schwerpunktsystem der Teilchen nach dem Stoß,$\vec v'_1$Und$\vec v'_2$, werden durch die Vektoren dargestellt$\vec {Ga}$Und$\vec {Gb}$im rechten Diagramm.

Die Geschwindigkeiten im Laborsystem der beiden Teilchen nach der Kollision werden durch die beiden Vektoren dargestellt$\vec {Oa}=\vec w_1 = v_1' +V$Und$\vec {Ob}=\vec w_2 = v_2' +V$und sie sind offensichtlich nicht gleich groß.

Eine Kollision verändert also die Geschwindigkeit der Teilchen und Sie können sich vorstellen, dass dies immer wieder und in 3D geschieht.

„Wir können zeigen, dass (über die Erhaltung von kinetischer Energie und Impuls) die Geschwindigkeit des Teilchens vor und nach der Kollision gleich ist.“

Ich denke, Sie werden feststellen, dass bei einer frontalen elastischen Kollision zwischen Kugeln gleicher Masse die Teilchen ihre Geschwindigkeiten tauschen. Dies ist jedoch bei nicht frontalen (schrägen) Kollisionen nicht der Fall. Eine naive Annahme wäre, dass in diesem Fall der Geschwindigkeitstausch für Komponenten entlang der Linie auftritt, die die Zentren bei der Kollision verbindet, dass aber jede Kugel ihre eigene Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu dieser Linie behält. Dabei sind die Teilchengeschwindigkeiten$\sqrt{v_{perp}^2 + v_{par}^2}$wird sich im Allgemeinen ändern und nicht nur tauschen .

Ich bin nicht so beeindruckt von Ihrem Lehrbuch. Bei einem perfekt elastischen Stoß bleibt die KINETISCHE Energie erhalten. Energie bleibt jedoch unelastisch beim Stoß.

Nun, Moleküle des Gases können nur dann die gleiche Geschwindigkeit haben, wenn sie statisch sind – oder am absoluten Nullpunkt ($0K$oder$-273°C$)[ist aber nur theoretisch möglich].

Es ist eine einfache Physik der Vektorbewegung – die Summe der Kräfte, die von umgebenden Molekülen, die sich ebenfalls im Bewegungszustand befinden, auf ein Molekül ausgeübt werden (Summe der kinetischen Energie in begrenztem Volumen, die auf ein Molekül ausgeübt wird).

Obwohl es nicht mein Fachgebiet ist, diktiert dies die Logik meines Verständnisses.