Temperatur der Sonne über das Stefan-Boltzmann-Gesetz [Duplikat]

Lassen Sie uns die Oberflächentemperatur der Sonne mit dem Stefan-Bolztman-Gesetz in der Form berechnen

⟨ w ⟩ = 4 σ C T 4

Wo σ = 5.67 ⋅ 10 − 8 W ⋅ M − 2 /K 4 ist die Stefan-Boltzmann-Konstante, ⟨ w ⟩ ist das Zeitp-Mittel der Energiedichte der Sonnenstrahlung, und T die Temperatur, die wir suchen.

Mir wird der Wert gegeben ICH 0 = 1.35 kW/m 2 der Sonnenkonstante (die Leistung pro Flächeneinheit der Sonnenstrahlung auf einem Panel, das senkrecht zu den Sonnenstrahlen in der hohen Erdatmosphäre ausgerichtet ist).

Aus dem Elektromagnetismus wissen wir, dass der Betrag des Poynting-Vektors einfach ist w C und die Leistung pro Flächeneinheit ICH 0 ist das zeitliche Mittel der Magnitude Poynting. Somit ICH 0 = ⟨ w ⟩ C .

Wir haben also T = ( ICH 0 4 σ ) 1 / 4 = 277 K

was offensichtlich falsch ist, da der wahre Wert ist 5760 K.

Was ist falsch an dieser Temperaturberechnung?

σ = 5,670367(13)×10−8 W⋅ M − 2 ⋅ K − 4
es ist m^-2, nicht m^2

Antworten (2)

Was ist falsch an dieser Temperaturberechnung?

Sie haben die effektive Oberflächentemperatur einer Kugel mit einem Radius von einer astronomischen Einheit berechnet, die an ihrer Oberfläche 1,35 Kilowatt pro Quadratmeter abgibt. Die Sonne ist eine Kugel mit einem Radius von 695700 Kilometern. An der Sonnenoberfläche werden aus Ihren 1,35 Kilowatt pro Quadratmeter 62,4 Megawatt pro Quadratmeter, was zu einer Oberflächentemperatur von 5760 Kelvin führt.

Entfernung zur Sonne oder von der Sonne eingenommener Winkel?

Der scheinbare Durchmesser der Sonne beträgt ein halbes Grad, etwa 0,01 Radiant. Der Raumwinkel beträgt dann etwa π × 0,01^2/4. Das ist um einen Faktor weniger als 4π (der ganze Himmel). 10 − 4 / 16 . Die Sonne ist also heißer als das, was Sie mit der vierten Wurzel davon berechnet haben: ein Faktor 20.

Warum spielt es eine Rolle.
@JoshuaBenabou Sie haben die Temperatur der oberen Atmosphäre der Erde berechnet. (Weil die Erde so viel abstrahlt, wie sie von der Sonne absorbiert.)
Temperatur der Sonne über das Stefan-Boltzmann-Gesetz [Duplikat]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v