Textinterpretation in Griffiths Einführung in QM

In Griffiths Kapitel 2.1 heißt es:

(2.14) Ψ ( X , T )   =   ∑ N = 1 ∞ C N ψ N ( X ) e ( − ich E N T / ℏ )
Zufällig lässt sich jede Lösung der (zeitabhängigen) Schrödinger-Gleichung in dieser Form schreiben [...].

Mit "Lösung" meint er Lösungen in trennbarer Form

(2.1) Ψ ( X , T )   =   ψ ( X ) F ( T ) ,

was er zu Beginn angegeben hat?

`

2.14 entspricht ziemlich genau der Aussage, dass jeder Vektor als Linearkombination einer Menge von Basisvektoren geschrieben werden kann.
@Joren: Es sieht ähnlich aus, ist aber nicht dasselbe. Wenn Sie eine exakte Eigenfunktion darstellen ψ k des totalen Hamiltonoperators H ^ als Linearkombination der Eigenzustände eines ungestörten Hamiltonoperators H ^ 0 wie ψ k = ∑ C k N ψ N ( 0 ) , im Experiment werden Sie niemals einen Zustand mit Energie finden E N ( 0 ) .

Antworten (2)

Nein, mit einer Lösung meint er jede Lösung, also eine Funktion Ψ ( X , T ) das die Schrödinger-Gleichung erfüllt und typischerweise nicht in beschreibbar ist A ( X ) B ( T ) getrennte Form. Die Behauptung, dass jede Lösung in der von Ihnen zitierten Summationsform geschrieben werden kann, ist die Behauptung, dass die Lösungen in der getrennten Form "ausreichend" sind, da die allgemeinste Lösung als ihre Überlagerung geschrieben werden kann.

Im Text gibt es eigentlich keine Zweideutigkeit.

@ user25504: Eine allgemeine Lösung dieses Typs hat keine bestimmte Energie. Bei einem Messvorgang beobachtet man verschiedene Eigenzustände mit Wahrscheinlichkeiten | C N | 2 , kein Eigenzustand. Sicher und konserviert ist die mittlere Energie des Zustands E ¯ = ⟨ Ψ | H ^ | Ψ ⟩ (wenn der Hamiltonoperator natürlich zeitunabhängig ist).

Diese Wellenfunktion ist eine Reihe

Ψ ( X , T ) = ∑ N C N ψ N ( X ) e − ich E N T / ℏ

jeder Begriff (Index, sagen wir J ) sieht aus wie eine trennbare Lösung

Ψ J ( X , T ) = ψ J ( X ) e − ich E J T / ℏ = ψ ( X ) F ( T )

und weil die Gleichung linear ist, wenn Ψ J ist dann eine Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung

Ψ ( X , T ) = ∑ N C N Ψ N ( X , T )

ist die allgemeinste Lösung.

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