In der Stringtheorie untersuchen wir Karten , Wo ist das zweidimensionale Weltbild der Schnur und ist die Zielmannigfaltigkeit. Beim Studium nichtlinearer Sigma-Modelle, beispielsweise wenn wir die Polyakov-Aktion für die Stringtheorie betrachten, ist oft mit der zweidimensionalen Minkowski-Metrik ausgestattet.
Aus topologischer Sicht ist jedoch bekannt, dass eine (kompakte) Mannigfaltigkeit genau dann eine Lorentzsche Metrik zulässt, wenn die Euler-Charakteristik verschwindet. Dies sollte bedeuten, dass wir die Metrik nur übernehmen können die Minkowski-Metrik für Weltblätter der Gattung 1 sein. Was tun wir für andere Gattungsweltblätter?
(Wenn die Antwort etwas in der Art von "Wick rotiert, damit Sie eine Riemannsche Signatur haben", lautet meine Frage: "Warum ist dies sinnvoll?")
In der Stringtheorie wird das Weltblatt normalerweise als das angesehen, das von einer Menge von ausgefegt wird eingehende Zeichenfolgen, die sich "von unendlich" ausgebreitet haben und ausgehende Zeichenfolgen, die sich "bis ins Unendliche" ausbreiten. Das resultierende Weltblatt , auf jeder Ebene der Störungstheorie, ein Homöomorph zu einer Gattung sein Oberfläche mit Einstiche, die nicht kompakt ist. Das einfachste Beispiel ist ein freies String-Weltblatt, das homöomorph zu einer 2-Kugel mit zwei Punkten (dh einem Zylinder) ist. Da diese Oberfläche nicht kompakt ist, gilt Ihr Theorem nicht und Sie sind sicher!
Ich hoffe, das hat geholfen!
Benutzer4552