Kohomologie und Strings

Ich gehe eine Arbeit von Witten durch und bin an dem Punkt verwirrt, wo die Topologie der B -Feld wird diskutiert.

Im ersten Absatz auf Seite 11 wird erklärt, dass bei Berücksichtigung der diskreten Torsion die Kohomologieklasse der B -Feld ändert sich von H 3 ( M , R ) Zu H 3 ( M , Z ) . Ich verstehe die Kohomologieklassen und mehr oder weniger, was die Wirkung diskreter Torsion ist, aber ich kann nicht erkennen, warum sich die Kohomologie unter diskreter Torsion auf diese Weise ändert. (nämlich warum R → Z )

Es ist viel besser, wenn Ihre Frage in sich geschlossen ist: Derzeit muss man ohne Lesen der Zeitung raten, von welchem ​​​​B-Feld Sie genau sprechen. Eine kurze Beschreibung des Kontexts (Stringtheorie zu Orbifolds) würde Ihre Frage zugänglicher machen. Darüber hinaus könnte es hilfreich sein zu wissen, was genau Sie derzeit unter "diskreter Torsion" verstehen.
Ich arbeite an Orientifolds der Stringtheorie vom Typ IIB. Ich habe die Frage hier gepostet, falls ein Spezialist mir einen Einblick geben kann. Nicht unbedingt eine Antwort, aber sogar eine Referenz, die mir helfen wird, weiterzumachen. Wenn ich anfange, die Orientifold-Aktion und die diskreten Torsionseffekte zu beschreiben, wird es nie enden. Wenn Sie diesbezüglich einen guten Hintergrund haben, können Sie mir gerne Ihre Lichter geben.
Eine weitere Antwort finden Sie unter physicaloverflow.org/37147

Antworten (2)

Die Aussage in diesem Absatz ist etwas vage. Gemeint ist folgendes:

Das B-Feld ist ganz allgemein durch ein Tripel bestehend aus gegeben

  1. eine Klasse χ ∈ H 3 ( X , Z ) (sein topologischer Sektor)
  2. zusammen mit einer Differentialform in H ∈ Ω C l Ö S e D 3 ( X ) (die Feldstärke)
  3. und ein Isomorphismus zwischen den Bildern beider H Und χ In H 3 ( X , R ) -- das ist es, was lokal durch die 2-Form gegeben ist B was gibt die B -Feld seinen Namen.

Zusammenfassend bedeutet dies, dass das B-Feld ein Kozyklus in der "Grad-3-Differentialkohomologie" ist .

Nun, in topologisch trivialen Situationen ist die ganzzahlige Klasse trivial und alle Informationen sind in der 2-Form. Aber in topologisch nicht trivialen Situationen muss man genauer werden.

Nun sind diskrete Torsionsorbifolds eine solche topologisch nicht triviale Situation. Tatsächlich ist hier alles in äquivarianter Kohomologie, aber ansonsten ist die Idee dieselbe. Jedenfalls gibt es in einer solchen Situation im Allgemeinen eine nicht-triviale Integer-Klasse, die dem B-Feld zugrunde liegt und berücksichtigt werden muss.

M. Schreiber, vielen Dank für Ihre hilfreiche und gründliche Antwort. Ich würde Ihre Erklärung gerne im Detail studieren und werde mich bei jeder möglichen Frage wieder melden.

Eine diskrete Torsion führt im Wesentlichen Phasen ein, um der Euler-Charakteristik von Unterräumen relatives Gewicht zu verleihen, um die Anzahl der Generationen zu ändern, um eine neue Theorie gemäß der Beziehung * zu erhalten.

2 N = 1 | G | Σ ϵ ( G , H ) X ( G , H )
Wo G ist im Allgemeinen abelsch und ϵ ( G , H ) sind die Phasen. Diese Phasen entsprechen offensichtlich der Kreisgruppe als U ( 1 ) Elemente und brechen Kohomologieklassenkoeffizienten ab R Zu Z als Quotient R / Z ist Kreisgruppe.

*C. Vafa, Nukl. Phys. B273 (1986), 592-606.

Vielen Dank für die Hilfe. Ich werde die Referenz und das obige Material überprüfen, um ein klares Bild zu erhalten. Danke noch einmal.
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