Betrachten wir der Einfachheit halber D-Branes in der bosonischen Stringtheorie. Ich habe eine sehr grundlegende Frage, deren Antwort ich in den wenigen Lehrbüchern, in denen ich danach gesucht habe, nicht eindeutig finden konnte.
Nehmen Sie zum Beispiel eine D1-Brane. Auf dem 1+1 dimensionalen Weltvolumen leben ein Eichfeld (ein Vektor mit 2 reellen Komponenten) und 24 Skalare, die vermutlich die Form der Brane in der Raumzeit parametrisieren. Zum Beispiel zitiere ich aus Johnsons Lehrbuch, dass sie genau analog zur Einbettungskoordinatenkarte sind " wird verwendet, um grundlegende Zeichenfolgen zu beschreiben.
Aber es gibt meiner Meinung nach einen entscheidenden Unterschied, denn wir haben nur 24 Skalare und nicht 26. Das bedeutet, dass das Weltvolumen der Brane als Graph einer Landkarte betrachtet werden sollte . Dies ist eine strenge Einschränkung der zulässigen Formen für eine Brane. Es impliziert, dass die D-Saite nicht geschlossen werden kann (daher die Frage im Titel - ich habe eine Bedingung der Kontraktionsfähigkeit hinzugefügt, um eine triviale Lösung wie die Raumverdichtung auszuschließen), ist aber natürlich weitaus restriktiver.
Was mich beunruhigt, ist, dass ich diese Einschränkung noch nie stark betont gesehen habe, also habe ich vielleicht etwas übersehen und liege völlig falsch ... Ich dachte, die Erklärung könnte von der RR-Ladung kommen, die von jeder D-Brane getragen wird, wenn Sie zur Supersaite gehen. aber das ist nur eine Vermutung.
Die Zählung der Dimensionen ist für D1-Branes und die fundamentalen F1-Saiten gleich. Es gibt 24 physikalische Skalare, da die Einbettung eines zweidimensionalen Weltblatts (entweder aus F-String oder D-String) lokal durch 24 Funktionen spezifiziert werden kann. Zum Beispiel solange die Koordinaten Ändern sich zumindest "ein bisschen" in einer Region des Weltbogens die restlichen 24 Koordinaten - kann als Funktionen von geschrieben werden Und . Das sind 24 Funktionen, die die Einbettung des 2D-Weltblatts in die 26D-Raumzeit vollständig spezifizieren.
Mit anderen Worten, Sie können 26 Funktionen haben von zwei Weltblattkoordinaten, aber zwei davon können durch eine Umparametrisierung eliminiert werden die gewählt wird, um eine Spurweitenwahl zu respektieren.
Eine bestimmte Messgeräteauswahl kann in den Bereichen zusammenbrechen, in denen mindestens eine der Koordinaten gleich ist im obigen Beispiel einen stationären Punkt erreicht. In diesen Regionen muss man sich für ein anderes Messgerät entscheiden, aber der physikalische Inhalt besteht immer noch nur aus 24 transversalen Skalaren irgendeiner Art, trotz der Neudefinition des Feldes.
Branes jeder Dimension können sicherlich kompakt sein oder so ziemlich jede Topologie oder Form haben, die Sie sich vorstellen können. Gewickelte D-Branes sind tatsächlich sehr wichtig im Schema der String-Dualitäten. Wenn sie auf Zyklen (Untermannigfaltigkeiten) gewickelt werden, deren Volumen auf Null schrumpfen, werden diese gewickelten D-Branes zu Partikeln, die masselos werden können und daher sehr wichtig werden. Das ist zB der Grund warum M-Theorie oder Typ IIA Stringtheorie auf der ADE Orbifolds-Singularitäten tragen ein nicht-Abelsches Eich-Supermultiplet, das sich am singulären Ort selbst befindet.
Es gibt auch kompakte Branes mit geschlossener und kontrahierbarer (topologisch trivialer) Form, aber sie können nicht stabil sein (was auch bedeutet, dass sie keine Supersymmetrie bewahren können). Sie kollabieren ähnlich wie ein Stern unter seiner eigenen Schwerkraft (Selbstanziehung). Diese Instabilität kann oft durch die Existenz von tachyonischen Moden gesehen werden.