Traditionelle Herleitung des Photonenimpulses p=h/λp=h/λp=h/λ ist verdächtig?

Unter der Annahme, dass die Energie eines Photons ist E = H F , Einstecken in die Energie-Impuls-Beziehung ergibt

( H F ) 2 = ( M C 2 ) 2 + ( P C ) 2 P = H λ

War diese Operation gültig?

Ich frage weil E = H F ist auch die Energie eines Teilchens mit Masse (die wir für ein Quant einer Materiewellenfrequenz halten F und Wellenlänge λ ). H / λ ist der Impuls jedes Quants der Materiewelle (dies sind die de Broglie-Gleichungen). Doch wenn Sie versuchen, es anzuschließen H F von Teilchen mit Masse in die obige Energie-Impuls-Gleichung, erhalten Sie nicht das Übliche P = H / λ da die Masse nicht Null ist.

Daher war zu finden P = H / λ für das Photon sogar gültig, wenn es nicht für Materiequanten gilt? Wenn es nicht gültig ist, war das Ergebnis nur ein Zufall?

Was lässt Sie sagen, dass es für massive Teilchen nicht gilt? Wenn Sie die von Ihnen vorgeschlagenen Ersetzungen vornehmen, dann finden Sie das ( H F ) 2 = ( H C / λ ) 2 + M 2 C 4 .
@J.Murray Ich verstehe, was du sagst. Für Materiewellen v / λ = F und nicht C / λ . Nur um sicherzugehen, sagst du, dass du dich anschließen kannst H F um massive Teilchen zu finden P , und deshalb λ = 1 / ( F / C ) 2 − ( M C / H ) 2 ?
Die Gleichung, die die Frequenz einer Welle mit ihrer Wellenzahl (oder Wellenlänge, wie auch immer Sie es schreiben möchten) in Beziehung setzt, wird als Dispersionsrelation für diese Welle bezeichnet . Bei elektromagnetischer Strahlung ist die Dispersionsrelation einfach: F = C / λ . Im Fall eines massiven freien Teilchens ist die Dispersionsrelation F = ( C / λ ) 2 + ( M C 2 / H ) 2 . Das kannst du lösen λ Wenn Sie möchten - Ihre Beziehung sieht gut aus. Es ist auch erwähnenswert, dass wir grundsätzlich immer verwenden ω , k , Und ℏ statt F , λ , Und H .

Antworten (2)

@Coopercape hat fast Recht, aber es funktioniert alles so, dass de Broglies Beziehung mit E abhängig von F Und P An λ hat immer noch recht. Der M in der Gleichung ist nämlich die Ruhemasse, also das F λ ist nicht C für Materiewellen oder andere Wellen als die von masselosen Teilchen. Ich erkläre ein bisschen mehr unten.

Die Beziehung E 2 = ( P C ) 2 + ( M C 2 ) 2 , die in der speziellen Relativitätstheorie voll gültig ist, ergibt die Energie als Summe einer kinetischen Energie ( = P C ) und der Ruhemassenenergie ( M C 2 mit M die Ruhemasse des Teilchens ist). Beachten Sie, dass in der Relativitätstheorie (eigentlich sowohl speziell als auch allgemein) der Ruhemassenterm die potentielle Energie des Teilchens aufgrund interner Kräfte beinhaltet.

Sie können die Gleichung in Bezug auf schreiben F und Wellenlänge λ als

( H F ) 2 = ( H C / λ ) 2 + ( M C 2 ) 2
mit E = H F Und P = H / λ .

Dies gilt tatsächlich für alle Teilchen und Systeme in der speziellen Relativitätstheorie. In der Allgemeinen Relativitätstheorie müssen Sie die anderen metrischen Terme außerhalb der Diagonale einfügen, und es ist etwas komplexer, aber immer noch unkompliziert.

Beachten Sie, dass f nicht mehr gleich ist C / λ , es sei denn die Ruhemasse M ist Null. Die Beziehung von F Und λ kommt drauf an M , dh die Masse des Teilchens. Nur für M = 0 Ist F λ = C . Die Beziehung zwischen f und λ allgemein als Dispersionsrelation bezeichnet. Mit ω = 2 π F , und k = 2 π / λ eine einfache Beziehung erhält man, wenn man natürliche Einheiten mit einstellt 2 π H = c = 1,

ω 2 = k 2 + M 2
mit M noch die Restmasse. Dies wird als Dispersionsbeziehung der Welle bezeichnet.

Es ist in der Physik gut verstanden.

Siehe den Wikipedia-Artikel im Abschnitt Materiewellen. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Energy_momentum_relation

Siehe auch zu Dispersionsbeziehungen im Allgemeinen unter https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dispersion_relation

Leider funktioniert dies nur für Teilchen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Die gleichung

E = H F
ist richtig, aber die Energie, die dies gibt, ist die kinetische Energie . Das Verhältnis zwischen der abgegebenen Energie aus E 2 = ( M 0 C 2 ) 2 + ( P C ) 2 und die Energie aus gegeben K E = H F ist das
K E = M C 2 − M 0 C 2
Wo M 0 ist die Ruhemasse. Als Teilchen können beispielsweise Photonen bezeichnet werden 0 Ruhemasse, auf die reduziert werden kann
K E = M C 2 = P C = E
und als solche sind die beiden Energien gleich, was es ermöglicht, dass die Substitution stattfindet.

Für Teilchen, die eine Ruhemasse haben, werden Sie feststellen, dass dies nicht funktioniert. Hoffe das hilft :)

Traditionelle Herleitung des Photonenimpulses p=h/λp=h/λp=h/λ ist verdächtig?
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