Woher kommt die De-Broglie-Wellenlänge λ=h/pλ=h/p\lambda=h/p für massive Teilchen?

Dies wird im ersten (historisch orientierten) Kapitel von Weinbergs erstem Buch über Quantenfeldtheorie gut behandelt. Hier erklärt er die Motivation hinter De Broglies Hypothese wie folgt:

Den Haupthinweis lieferte natürlich die Analogie zur Strahlung. Doch damit nicht genug: Wenn wir versuchen wollen, den Welle-Teilchen-Dualismus umzusetzen, muss es möglich sein, Teilchen durch eine Welle mit einer orts- und zeitabhängigen Phase zu beschreiben als:

Wo$\vec k$ist der Wellenvektor und$\nu$die Frequenz der Welle. Nun, der Schlüssel ist die Lorentz-Invarianz . Damit diese Phase eine Chance hat, Lorentz-invariant zu sein, müssen wir das haben$\vec k$Und$\nu$verwandeln unter Boosts wie$\vec x$Und$t$, und daher wie$\vec p$Und$E$. Dies zwingt sie dazu, proportional zu sein, mit einer identischen Proportionalitätskonstante$\alpha$. Aus der Einstein-Beziehung$E=h\nu$es ist dann natürlich zu erraten$\alpha^{-1}=h$, und tatsächlich gibt dies die korrekten De-Broglie-Beziehungen an, einschließlich der von Ihnen zitierten. Sobald wir dies akzeptieren, folgt alles direkt.

Wie wir sehen, kann die De-Broglie- Hypothese plausibel gemacht werden, aber sie bleibt eine Hypothese , die experimentell verifiziert werden muss (und nicht bewiesen werden kann ).

Der de Brogile nimmt an, dass sich ein Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit v bewegt, wobei "E = pv"

Mit anderen Worten, die De-Brogile-Welle bewegt sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit, sondern mit der Geschwindigkeit des Teilchens selbst. Dies geht aus hervor$\lambda f$was die Geschwindigkeit des Teilchens angibt.