Translationsinvarianz ohne Impulserhaltung?

Betrachten Sie statt der eigentlichen Gravitationskraft, in die die beiden Massen symmetrisch eintreten, so etwas wie

F → A B = G M A M B 2 | R → A − R → B | 2 R ^ A B
Wo F → A B ist die Kraft auf Teilchen A wegen Partikel B und die Einheiten von G wurden angepasst. Immer wenn die Massen ungleich sind, sind die Kräfte nicht gleich und entgegengesetzt, wodurch Newtons drittes Gesetz und die Erhaltung des Impulses in diesem Prozess verletzt werden.

Da die Impulserhaltung verletzt wurde, sollte meines Erachtens auch die Translationsinvarianz durch diese Kraft verletzt werden. Aber das Kraftgesetz hängt immer noch nur von Abständen und nicht von absoluten Koordinaten ab, sodass die Physik translationsinvariant zu sein scheint. Was mache ich falsch?

Warum gibt es ein Quadrat von M B in deiner Gleichung?
@hwlau es postuliert eine alternative Form für die Gravitationskraft, nur um ein Beispiel für eine asymmetrische Kraft für die Frage zu haben.
Lieber Mike, Off-Topic. Ich bin mir nicht 100% sicher, aber ich denke, dass die Vektoren mit Indizes nur kleinere Pfeile über dem Buchstaben haben, wie in R → A (einfach ∖ v e C R _ A ) und nicht ein großer Pfeil über allem, was Sie durch Klammern erreicht haben R _ A .
Danke Lubos, ich stimme zu, das sieht normaler aus. Nachdem ich darüber nachgedacht habe, R A B ^ war wohl auch nicht genormt.

Antworten (2)

Impulserhaltung folgt nicht automatisch aus Translationsinvarianz. Das geschieht nur aufgrund besonderer Merkmale physikalischer Gesetze. Wenn Sie also beweisen wollen, dass die Translationsinvarianz die Erhaltung des Impulses impliziert, müssen Sie einige Prinzipien der Physik anwenden, um dies zu tun. Machen Sie neue Gesetze, die diese Prinzipien brechen, und Sie können tatsächlich Translationsinvarianz ohne Impulserhaltung haben.

Das Prinzip, das Sie brauchen, heißt "Least Action". Sie müssen in der Lage sein, das physikalische Gesetz so zu schreiben, dass es etwas minimiert, wie zum Beispiel Licht, das den schnellsten Weg zwischen Punkten nimmt (und die Reisezeit minimiert). Dies ist ein einfaches Beispiel dafür, was minimiert werden sollte; andere sind komplexer.

Im Allgemeinen erstellen wir eine Funktion namens Aktion, die als Eingaben die Geschichte des gesamten physikalischen Systems über eine gewisse Zeit nimmt und eine Zahl ausgibt. Welche Bewegung des Systems die Aktion unter bestimmten Randbedingungen minimiert, ist die wahre Bewegung.

Die meisten physikalischen Gesetze können auf diese Weise geschrieben werden, einschließlich der Newtonschen Gravitation. Ihr Gesetz kann das jedoch nicht. Der Grund dafür ist, dass wir uns keine sinnvolle Aktion einfallen lassen können. Wenn die Formel dafür beinhaltet M A M B 2 Nun, ein Problem ist, dass das Universum nicht entscheiden kann, welche Masse welche ist, also wäre es in der Tat sehr seltsam!

Selbst wenn es eine Möglichkeit gäbe, zu entscheiden, dass das linke beispielsweise "b" ist, würden wir dabei bleiben. Das linke wäre immer das Quadrat. In Ihrem vorgeschlagenen Gesetz quadrieren wir immer die „bis“-Masse, aber die Aktionsformel, selbst wenn sie weiß, dass die Massen unterschiedlich sind, hat keine Ahnung, was „von“ und „bis“ ist, weil sie nur das gesamte System sehen kann . Man konnte nicht von der geringsten Aktion zu einem Weg kommen, die Massen mit dieser besonderen Asymmetrie zu behandeln.

Du hast also Recht. Dieses Gesetz verstößt zwar gegen die Impulserhaltung und hat eine Übersetzungsinvarianz, aber das Stück, das Sie vermissen, ist, dass es ein seltsames Gesetz ist, das einigen Grundregeln nicht gehorcht, die echte Gesetze tun.

Die am leichtesten zugängliche Einführung in diese Ideen findet sich in Feynmans The Character of Physical Law oder in diesem Vortrag, den er gehalten hat: http://www.youtube.com/watch?v=zQ6o1cDxV7o Das interessante Argument kommt gegen Ende, 45 oder 50 Minuten ein.

Obwohl ich der Antwort zustimme, würde mich interessieren: 1) Wie können wir beweisen, dass sein Postulat keinem Lagrange entspricht? (ohne Zirkelschluss zu verwenden) 2) Ich bin mir nicht sicher, welchen physikalischen "Sinn" Aktion sogar in Systemen hat, die einen haben. Würde gerne eine Erläuterung dazu hören.
Können Sie erklären, wo das Argument, das ich bereits gegeben habe, zirkulär ist? Es ist handgewellt, aber ich denke, es ist nicht logisch fehlerhaft und es ist offensichtlich genug, wie man präziser sein kann, wenn man es wünscht.
Was die Bedeutung von Handlung betrifft, so scheint mir das kein notwendiger Teil dieses Arguments zu sein; es ist eher eine separate Frage. Hier gibt es eine Frage dazu physical.stackexchange.com/questions/9686/the-meaning-of-action
Ich meine, das Argument, dass das Universum nicht entscheiden kann, welches es ist, klingt richtig, aber ich sehe nicht, wie dies einen Mangel an Maßnahmen impliziert (rein im Sinne einer mathematischen / logischen Schlussfolgerung). Das Links-Rechts-Argument scheint sich auf einen Mangel an Translationssymmetrie zu berufen, was wir sind, nachdem wir gezeigt haben (?)
Nein, das Links-Rechts-Argument hat nichts mit Translationssymmetrie zu tun. Ich verstehe nicht, wie du darauf kommst. Es heißt nur, es gibt eine Funktion L(G,m_a,m_b,r_a,r_b,v_a,v_b,t) und wir sehen uns Dinge an wie ∂ L / ∂ R A . Hier ist m_a eine Konstante. Wenn die Formel m_a^2 enthält, wird diese bestimmte Masse quadriert, wenn wir die Bewegungsgleichung für a oder für b betrachten. Hier steht nichts von Übersetzungen.
Ich habe meinen Kommentar nicht richtig formuliert. Ich glaube nicht, dass Ihre Argumentation fehlerhaft ist, ich versuche nur, sie besser zu verstehen. Das Gleiche gilt für die Bedeutung der Handlung. Das ist eine Frage, die hier nicht notwendig ist, aber etwas, das ich gerne wissen würde. Danke für den Link
Nun, das asymmetrische Gravitationsgesetz definiert für jede anfängliche Konfiguration ein legitimes dynamisches System (z. B. könnten wir es auf einem Computer simulieren). Wir könnten also für bestimmte Randbedingungen eine minimierte Aktion erfinden ... zB 0 für den realen Pfad und 1 überall sonst. Aber wäre das Problem dann, dass das Kraftgesetz kein wahres Gesetz in dem Sinne wäre, dass es sich aus der Struktur einer allgemeinen Aktion ergibt, sondern etwas, das zufällig für jede bestimmte Ausgangskonfiguration gilt?
Können Sie sich eine Aktion vorstellen, die differenzierbar ist und nur eine Funktion einiger Konstanten, der Massen, ihrer Positionen, ihrer Geschwindigkeiten und der Zeit ist?

Ihre Kräfte sind immer gleich. Es sind die Beschleunigungen, die bei gleichen Massen ungleich sind. Die Situation ist ähnlich wie bei der Coulomb-Wechselwirkung. Der Gesamtimpuls bleibt erhalten. Hier gibt es kein Problem.

EDIT: Wie Michael Brown freundlicherweise darauf hingewiesen hat, sind die Kräfte implizit unterschiedlich. Dann gilt in der Tat die Impulserhaltung nicht. Ähnlich verhält es sich mit einem bekannten Antrag einer „beschaffenden Stelle“ R → B ( T ) : obwohl die Kraft auf einen Sondenkörper an R → A hängt nur von der relativen Entfernung ab | R → A - R → B ( T ) | , der Impuls bleibt nicht erhalten (die Energie auch nicht).

-1, weil Sie das anscheinend nicht bemerkt haben M B 2 Faktor, der im Mittelpunkt der Frage stand. Das OP fragt nicht nach Newtons Gesetz, das auf Körper mit unterschiedlichen Massen angewendet wird, es schlägt ein neues Gesetz vor, bei dem die Kräfte ungleich sind , als Gegenbeispiel zu der Behauptung, dass allein die Translationsinvarianz ausreicht, um eine Impulserhaltung zu implizieren.
@MichaelBrown: In der Tat, wenn F → A B ≠ F → B A , dann ist es eine andere Situation. Dann ist es einem Teilchen in einer äußeren Kraft sehr ähnlich, wo der Impuls nicht erhalten bleibt.
Habe die -1 jetzt entfernt.
Translationsinvarianz ohne Impulserhaltung?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v