„Tritonus“-Intervalle in gleichschwebender n-Ton-Stimmung

Wie sich einige der anderen Antworten entzogen haben, gibt es bei Ihrer Frage zwei grundlegende Probleme:

• Die erste ist die Frage, wie man einen "Tritonus" in einem nicht-12-TET-basierten System verallgemeinert. Eine Möglichkeit besteht darin, es wörtlich als drei Ganztöne zu interpretieren (was dann die Frage aufwirft, wie Sie einen Ganzton in einem Nicht-12-Ton-System definieren). Eine andere Möglichkeit wäre, es als eine halbe Oktave zu definieren, was Tritones für ungerade n immer noch undefiniert lässt. Da Tritones von Natur aus um ein diatonisches System herum definiert sind, das aus Ganztönen und Halbtönen besteht, ist nicht klar, wie die richtige Verallgemeinerung auf andere Systeme aussehen sollte . Beispielsweise könnten Sie bei einem ungeraden n die beiden Intervalle auf beiden Seiten von n/2 als Moll-Tritonus und als Dur-Tritonus definieren (beide wären wahrscheinlich dissonant). Aber meines Wissens ist dies keine Standardterminologie.

• Das zweite Problem betrifft Ihre Behauptung, dass der Tritonus am dissonantesten ist. Dies ist nicht unbedingt wahr, wie wir weiter unten sehen werden, und hängt davon ab, wie Sie Dissonanz definieren.

Es lohnt sich nicht wirklich, über die Semantik eines undefinierten Tritonus zu streiten (was ist außerdem mit anderen dissonanten Intervallen oder Intervallen in Nicht-ET-Systemen?). Aus diesem Grund verallgemeinere ich Ihre Frage wie folgt:

Gibt es eine Erklärung, warum jedes Intervall in jedem Stimmsystem so dissonant erscheint ?

So formuliert, geht die Frage in die folgende Frage über, die bereits eine hervorragende Antwort hat: Gibt es eine Möglichkeit, die Konsonanz oder Dissonanz eines Akkords zu messen? (obwohl der Titel "Akkord" sagt, befasst sich ein Großteil der Antwort mit der Konsonanz / Dissonanz von Intervallen ).

Um die Antwort von dieser Seite zusammenzufassen, erzeugen zwei reine Frequenzen eine "Rauheit" (verursacht durch die Interferenz der beiden Schallwellen), die allmählich zunimmt, wenn die Frequenzen näher zusammenrücken, und irgendwo um eine kleine Sekunde herum maximal ist. Frequenzen, die viel näher beieinander liegen, beginnen, als verstimmte Versionen derselben Frequenz wahrgenommen zu werden, und die wahrgenommene Rauheit nimmt schnell ab, bis sie Null erreicht, wenn sie unisono sind.

Die meisten Instrumente erzeugen jedoch keine einzelne reine Frequenz, sondern erzeugen eine harmonische Reihe von Frequenzen. Um die Dissonanz zweier Noten zu berechnen, müssen Sie alle "Rauheiten" zwischen allen Frequenzpaaren in den beiden Instrumentenspektren summieren. Bei diesem Ansatz ist der Tritonus in erster Linie dissonant, weil er einen m2 vom zweiten Oberton des Grundtons (ein P5) entfernt ist und umgekehrt sein zweiter Oberton (ein P5) einen m2 vom Grundton entfernt ist.

Wenn Sie dies für alle Frequenzen aufzeichnen, erhalten Sie eine sogenannte Plomp-Levelt-Kurve , die wie folgt aussieht, obwohl sie wahrscheinlich unterschiedlich sein wird, je nachdem, wie Sie die Formeln gewichten und wie die einzelnen Spektren der Instrumente aussehen. Sie werden in diesem Diagramm feststellen, dass der Tritonus nicht der größte istdissonantes Intervall (zumindest nach diesem mathematischen Dissonanzmodell) ist es das dissonanteste Intervall zwischen einem m3 und einem m7. Darüber hinaus ist das lokale Maximum tatsächlich etwas höher als ein Tritonus (irgendwo zwischen einem Tritonus und einer Quinte). Sie werden auch feststellen, dass die Achse über der Oberseite gleichmäßig in 12 Teile von Unisono bis Oktave unterteilt ist. Bei jedem anderen System würden Sie lediglich die Achse in eine andere Anzahl von Unterteilungen unterteilen. Oder Sie würden für andere ungleiche Stimmungssysteme nur die entsprechenden Unterteilungen finden.

Nachtrag - Klangfarben und Stimmung

Da die obige Kurve, die den Grad der Konsonanz für verschiedene Intervalle modelliert, teilweise durch die Position der Obertöne eines Instruments bestimmt wird, deutet dies darauf hin, dass Instrumente mit unharmonischen Obertönen (wie Xylophone, Glocken oder Synthesizer) Kurven mit erzeugen können Konsonanzen an verschiedenen Stellen, einschließlich Stellen, die für alternative Stimmungssysteme besser geeignet sind. Sethares hat auf diesem Gebiet einige Nachforschungen angestellt und stellt im verlinkten Artikel eine Reihe von Klangfarben zur Verfügung, die theoretisch für 10-TET geeignet sind – einschließlich eines Konsonanten-Tritonus! Leider sehe ich kein mitgeliefertes Audiobeispiel.

Nachtrag – Definition von Dissonanz

Sie fragen ausdrücklich nach einer einzigartigen "höchst dissonanten" Note, aber so etwas gibt es weder im Tritonus noch in einem anderen Intervall. Eine solche Frage setzt die Existenz einer einzigen, objektiven, quantitativen Skala voraus, anhand derer Dissonanz gemessen werden kann. Es gibt keine solche Skala. Es spielen viele Faktoren eine Rolle: Akustik/Physik, Biomechanik, Neurophysik und – ganz wichtig – ethnokulturelle Erfahrungen. Die oben angegebene Plomp-Levelt-Kurve ist nur ein Modell, das versucht, das Phänomen der Dissonanz zu erklären, das von den Spektren bestimmter Instrumente und seiner Inharmonizität abhängt, sowie Annahmen darüber zu treffen, wie das Ohr benachbarte Tonhöhen rundet. Wie oben gezeigt, können diese Parameter angepasst werden, um unterschiedliche Kurven zu erzeugen. Als Beispiel für ein anderes Modell, hierist eine auf neuronaler Synchronisation basierende, die laut Abstract

"untersuchen Sie die Theorie der Synchronisationseigenschaften von Ensembles gekoppelter neuronaler Oszillatoren, um zu zeigen, warum einfache Frequenzverhältnisse einen besonderen Status erlangt haben und warum sie für die auditive Wahrnehmung wichtig sind."

Da es keine einzige objektive quantitative Definition von Dissonanz gibt, kann es kein objektiv "dissonantestes" Intervall geben.

1. Zwei weitere wichtige Noten in einer bestimmten Tonart (die die Grundlage für Hauptakkorde bilden) sind die 4. und 5. Note einer Dur-Tonleiter, die 5 bzw. 7 Halbtöne vom Grundton entfernt sind. Geben Sie die Subdominante und die Dominante an. Das bringt einen Tritonus direkt zwischen sie, weder das eine noch das andere, aber zu nahe an einem klingenden Konsonanten. Ja, mathematisch könnte man sagen, dass es gut klingen müsste, aber musikalisch nicht - es sei denn, man hat sozusagen auf den Geschmack gekommen.

2. Weiß nicht!!

Antwort 2: Ja, für jedes n, wenn n gerade ist, dann ist eine halbe Oktave n/2 Unterteilungen. (Das ist ziemlich langweilig offensichtlich, also verstehe ich die Frage vielleicht nicht.) Ich verstehe nicht, was Sie mit "einzigartig" meinen.

Ob es dissonant ist oder nicht, ist eine Frage der kulturellen Praxis. Das Teilen einer Oktave in zwei Hälften (harmonisch) bedeutet jedoch, dass das Produkt des Verhältnisses dieser Intervalle Sqrt (2) ist. Es ist bekannt (zumindest seit Pythagoras), dass diese Zahl irrational ist; es kann nicht als Verhältnis ganzer Zahlen geschrieben werden. Somit kann kein "gerechter" Satz von Intervallen diese Unterteilung enthalten (und auch keine endliche Kombination davon). Zum Beispiel hat der "große" Ganzton ein Verhältnis von 9/8 (und ein "kleiner" Ganzton von 10/9; reine Intonation kann nicht einmal einen einzigen Ganzton erzeugen. Die Kombination von drei davon ergibt eines der folgenden ( 9/8)^3=729/512, (9/8)^2*10/9=45/32, 9/8*(10/9)^2=25/18 und (10/9)^ 3 = 1000/729. Keines davon gleicht genau dem Sqrt (2). Aus der Theorie der Kettenbrüche,

Dies spiegelt die musikalische Notation wider, da F # und Gb unterschiedliche Noten sind, und spiegelt die normale Verwendung wider, bei der verminderte Quinten schrumpfen und übermäßige Quarten sich ausdehnen. BF wird in CE aufgelöst, während FB in EC aufgelöst wird.

Im Allgemeinen muss man Noten möglicherweise spontan anpassen (wie in welchem ​​​​der beiden Ganztöne verwendet werden soll), um nahe an den Intervallen zu bleiben.