Ich kann mir eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang vorstellen. Ich kann diese Idee tatsächlich durch ein einfaches Diagramm darstellen, teils analog, teils symbolisch. Für mich ist diese Idee also eine logische Möglichkeit.
Ich dachte zunächst, dass fast jeder in der Lage sein sollte, das Gleiche zu tun. Anscheinend lag ich falsch. Viele Menschen wenden sich vehement gegen diese Idee, weil die gewöhnliche, konventionelle Vorstellung einer unendlichen Vergangenheit die einer Vergangenheit ist, die gerade deshalb unendlich ist, weil sie keinen Anfang hat.
Die Vorstellung einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang wäre also, so die Argumentation, ein Widerspruch in sich, und das, obwohl es, anders als zum Beispiel „Junggeselle“, keine Wörterbuchdefinition von „unendlicher Vergangenheit“ gibt und daher gibt keine Wörterbuchdefinition einer unendlichen Vergangenheit als ohne Anfang.
Wie ich es verstehe, kam unsere anfängliche Vorstellung vom Unendlichen von unserem Gefühl, dass die Zeit weitergehen wird und dass sie daher buchstäblich nicht beendet ist, dh unendlich oder "nicht vollständig", wie manche Leute es gerne ausdrücken.
Dennoch haben Mathematiker seit mehr als einem Jahrhundert gelernt, mit dem Begriff des tatsächlichen Unendlichen umzugehen, dh mit dem Begriff eines Unendlichen, das vollständig wäre. Dies ist jedoch nicht unbedingt dieselbe Idee wie die einer Unendlichkeit mit einer Grenze.
So wie ich es verstehe, entstand die Idee eines tatsächlichen Unendlichen als Folge der Annahme der Existenz einer Menge, die eine unendliche Anzahl von Elementen enthält. Die Anzahl der Elemente ist unendlich, aber die Menge selbst enthält sie alle und ist somit ein "tatsächliches" Unendliches. Dies bedeutet an sich nicht, dass die Menge ein größtes oder kleinstes Element enthält, aber es wird angenommen, dass die Menge die Gesamtheit einer Unendlichkeit von Elementen enthält , was zumindest zu implizieren scheint, dass die Menge tatsächlich ein "vollständiges" oder ein ist tatsächlich, unendlich.
Das Intervall der reellen Zahlen [0, 1] zum Beispiel wird jedoch als tatsächlich unendlich betrachtet, da es wie tatsächlich unendliche Mengen als eine bestimmte Einheit betrachtet wird, die aus einer Unendlichkeit von Punkten besteht. Es hat auch einen „Anfang“ und ein „Ende“. So ist es, wie gedacht, eine unendliche Ansammlung von Punkten mit einem Ende und einem Anfang. Wo ist der Widerspruch?
Und ich denke auch, dass [0, 1] einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang oder sogar einer unendlichen Zeit mit sowohl einem Anfang als auch einem Ende entspricht. Dies könnte leicht formalisiert werden.
Das Intervall der reellen Zahlen [0, 1] ist nur ein mögliches Beispiel. Wir könnten uns leicht eine beliebige Anzahl verschiedener Arten unendlicher Vergangenheiten mit einem Anfang vorstellen. Zum Beispiel eine unendliche Vergangenheit mit zwei Anfängen oder mit zwei oder sogar unendlich vielen Anfängen (und doch nur einer Gegenwart). Diesbezüglich gibt es praktisch unendlich viele Möglichkeiten. So etwas im Großen und Ganzen wie [0, 1] ist nur das einfache Token-Beispiel.
Etwas, das als Vergangenheit verstanden wird, auch als eine tatsächliche Unendlichkeit von Momenten und einen Anfang und die Gegenwart als Ende hat, ist in Wirklichkeit eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang und kann daher berechtigterweise genannt werden und sollte am besten so genannt werden. eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang “.
Wie wäre es also notwendigerweise unlogisch, die Vergangenheit sowohl als eine tatsächliche Unendlichkeit von Momenten als auch als eine Unendlichkeit mit einem Anfang zu betrachten?
Oder warum sollte es irgendwie notwendig sein, dass die Vergangenheit, wenn sie tatsächlich eine Unendlichkeit von Momenten ist, keinen Anfang hat?
EDIT: Mit Zeit meine ich den gewöhnlichen Sinn eines Kontinuums, in dem Ereignisse in unumkehrbarer Folge von der Vergangenheit über die Gegenwart bis in die Zukunft auftreten.
2. BEARBEITUNG 30. November 2022: Es ist eindeutig nicht wahr, dass die Standardbedeutung von "unendlicher Vergangenheit" darin besteht, dass " für jede Zeit x eine andere Zeit y existiert, so dass y vor x steht ", wie Adam Sharpe in seiner Antwort behauptet. Dieser Begriff wird wahrscheinlich von Wissenschaftlern und Mathematikern verwendet, möglicherweise von einigen oder vielen Philosophen, aber dies ist nicht das, was die meisten Menschen im Sinn haben, und daher nicht der Standardbegriff.
Die Standardvorstellung einer unendlichen Vergangenheit ist stattdessen die einer Vergangenheit, die eine Unendlichkeit von Momenten enthält , wobei die Dauer jedes Moments nicht null ist.
Vor diesem Hintergrund sehe ich immer noch keinen Widerspruch zwischen der Idee einer unendlichen Vergangenheit und der Vorstellung eines Beginns in der Zeit.
Aristoteles sagte, die Vergangenheit sei unendlich, weil wir uns für jede vergangene Zeit eine frühere vorstellen können. Abgesehen von den Argumenten des Aristoteles ist dies das, was die Leute meinen, wenn sie von einer unendlichen Vergangenheit sprechen: Für jede Zeit x gibt es eine andere Zeit y, so dass y vor x steht. Umgangssprachlich „es gibt keinen ersten Augenblick“. Wenn die Zeit einen Anfang hat, bedeutet dies, dass es eine Zeit x gibt, für die es keine Zeit y gibt, sodass y vor x steht. Umgangssprachlich „es gibt einen ersten Moment in der Zeit“. Das ist ein Widerspruch; es kann also nicht sowohl eine unendliche Vergangenheit (im oben beschriebenen Sinne) als auch einen ersten Moment (einen Anfang) geben.
Mauro ALLEGRANZA erklärt in seinen Kommentaren , dass es verschiedene Möglichkeiten geben kann, etwas als „unendlich“ zu bezeichnen, aber im Kontext philosophischer Argumente, in denen eine unendliche Vergangenheit diskutiert wird, ist es wahrscheinlich der Sinn, den ich in meinem ersten Absatz beschreibe.
BEARBEITEN: Um basierend auf den Kommentaren ein wenig zu erweitern, gibt es zwei weitere Eigenschaften, die die Zeit möglicherweise haben könnte, das würde bedeuten, dass die Zeit eine unendliche Anzahl von Momenten hat , selbst wenn sie einen Anfang hätte (oder sogar sowohl einen Anfang als auch ein Ende ):
Zeit könnte dicht sein , was bedeutet, dass es für zwei beliebige Zeiten x, y immer eine dritte Zeit z gibt, zwischen ihnen, so dass x vor z und z vor y geht. Wenn (die Menge der Momente in) der Zeit linear geordnet ist, impliziert die Dichte, dass es eine unendliche Anzahl von Momenten gibt.
Die Zeit kann kontinuierlich oder ohne "Löcher" darin sein, wie der reelle Zahlenstrahl .
Keine dieser Eigenschaften ist das, was Menschen normalerweise meinen, wenn sie sagen, dass die Vergangenheit endlich oder unendlich ist . Stattdessen meinen sie es wie in meinem ersten Absatz. Ich glaube, wenn das OP davon spricht, dass die Vergangenheit "unendlich" ist, verwenden sie es , um so etwas wie entweder dicht oder kontinuierlich zu bedeuten. Dies mag bloße Semantik sein, aber sobald die vielfältigen Bedeutungen von „unendlich“ eindeutig sind, sollten die Verwirrung und die Meinungsverschiedenheiten verschwinden.
Es hängt davon ab, was Sie genau unter einer unendlichen Vergangenheit verstehen.
Beginnen wir damit, einige Begriffe zu definieren, damit wir damit rigoros umgehen können. Sei t eine beliebige Zeit und sei t = 0 die Gegenwart. Jedes t < 0 liegt in der Vergangenheit; Jedes t > 0 liegt in der Zukunft.
Nehmen wir nun an, die Zeit habe einen Anfang; wir platzieren es bei t = a . Es gibt unendlich viele Zeitpunkte zwischen a und 0. Zum Beispiel: - a /2, - a /4, - a /8 usw. Für jede natürliche Zahl n gilt t = - a /(2^ n ) ist eine Zeit nach a , aber vor 0. Es gibt abzählbar unendlich viele natürliche Zahlen, also gibt es auch abzählbar unendlich viele solcher Punkte. (Und es gibt auch eine unzählbar unendliche Anzahl von Punkten in diesem Bereich, die nicht die Form haben - a/(2^ n ).
Aber wir haben eine unendliche Anzahl von Elementen nur, weil wir sie in immer kleinere Unterteilungen unterteilen. Nehmen wir an, dass wir statt zu fragen, wie viele Zeitmomente zwischen dem Anfang und der Gegenwart liegen, stattdessen fragen, wie viele Sekunden seit Beginn der Zeit vergangen sind. Diese Zahl ist entschieden endlich.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wenn es einen Beginn der Zeit gibt und es möglich ist, von diesem Zeitpunkt an die Gegenwart zu erreichen, dann gibt es eine endliche Zeitdauer zwischen diesem Anfang und der Gegenwart, aber wir können diese endliche Zeitdauer in unendlich viele unterteilen unendlich kleine Brocken. (Mathematisch jedenfalls. Ob die Physik eine solche Aufteilung überhaupt zulässt, ist dahingestellt.)
Um dies zu beantworten, müssen wir Hilberts Hotel besuchen.
Es ist ein unendlich langer Korridor mit unendlich vielen Räumen und unendlich vielen Gästen.
Eines Tages taucht ein zusätzlicher Gast auf und will ein Zimmer. Hilbert kann ihn nicht durch den Korridor schicken – es wird buchstäblich ewig dauern. Also bittet er alle Gäste, ein Zimmer den Korridor weiter nach unten zu gehen. Der Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2, der Gast aus Zimmer 2 zieht in Zimmer 3 und so weiter.
Wir können sehen, dass, obwohl es bereits eine Unendlichkeit war, dies nicht bedeutet, dass es nicht um 1 erhöht werden kann. Eine Unendlichkeit ist nicht unbedingt gleich einer anderen Unendlichkeit.
Was, wenn ein unendlich großer Reisebus mit unendlich vielen Gästen auftaucht? Das ist in Ordnung: Sie bitten einfach alle vorhandenen Gäste, in die nächsten Zimmer mit gerader Nummer einzuziehen. Der Gast von 1 bewegt sich in 2, der Gast von 2 bewegt sich in 4, der Gast von 3 bewegt sich in 6, der Gast von 4 bewegt sich in 8 und so weiter.
Jetzt haben Sie eine Unendlichkeit, die doppelt so groß ist wie vorher.
Der Punkt hier: etwas kann einen Anfang haben und doch unendlich sein. Es kann bei Null beginnen und bis zu einer positiven Unendlichkeit reichen. Es muss nicht bei minus unendlich oder gar bei null beginnen. Kann man bei 100 anfangen und unendlich aufwärts zählen? Natürlich kannst du. Es ist unendlich, solange es kein Ende hat .
Der Stolperstein hier ist, dass die Vergangenheit konventionell gedacht ein Ende hat: die Gegenwart . Es kann also eine unendliche Zeitspanne mit einem Anfang geben, die sich aber auch in die Zukunft erstrecken muss.
Wir können einfach eine Menge definieren, die die negativ erweiterten ganzen Zahlen genannt wird. Es besteht aus den üblichen ganzen Zahlen plus a, was wie minus unendlich ist. Wir definieren dann, dass a kleiner als alle üblichen ganzen Zahlen ist. Nun ist a das Minimum unserer Menge, also ist es der Anfang. An jedem Punkt der Menge, der kein a ist, gibt es unendlich viele Vorgänger. Dies ist ein feines, vollständig geordnetes (wie es sich gehört) Set, das Ihren Anforderungen entspricht. Wir können die Realzahlen auf die gleiche Weise erweitern.
Ah, aber hat die Menge aller rationalen Zahlen (ganze Zahlen und Brüche, die sich aus ganzzahligem Zähler und Nenner zusammensetzen) eigentlich einen Anfang? Zu jedem Bruch, den man setzen kann, gibt es immer einen kleineren in dieser Richtung bis ins Unendliche (sozusagen). Wenn also Aleph Null, die Menge aller rationalen Zahlen und die niedrigste Ordnung der mathematischen Unendlichkeit, keinen Anfang (sowie kein Ende) hat …
Unendliche Vergangenheit mit einem Anfang. Im Prinzip nicht unmöglich, wenn die tatsächliche Zeit, die zwischen den Ticks Ihrer Uhr vergangen ist (gemessen durch eine Referenzuhr), nicht dieselbe ist wie die Zeit, die zwischen den Ticks Ihrer Uhr gestern vergangen ist, und so weiter in die Vergangenheit. Dieses Problem kann ähnlich wie ein Zeno-Paradoxon umformuliert werden. Sie können eine unendliche Anzahl von Ticks Ihrer Uhr innerhalb einer endlichen Zeit haben, aber Sie müssen die Relativität ins Bild bringen.
Das Problem, das ich bei dieser Idee sehe: Die Menge [0,1] kann unendlich sein, aber sobald wir anfangen, sie in Teile gleicher Länge zu teilen l > 0
, egal wie klein wir diese Länge wählen, kann nur eine endliche Menge passen. Es kann also unendlich viele Punkte geben, aber nicht unendlich lange Intervalle l
.
In [Anfang der Zeit, jetzt] kann ich also nur eine endliche Anzahl von Jahren einpassen, wenn wir die Analogie [0,1] verwenden. Aber jede Sekunde enthält eine „unendliche Menge an Momenten“.
Wenn Sie sich fragen, wo der Widerspruch bei der Abbildung des offenen Intervalls (-unendlich, +unendlich ) auf das geschlossene Intervall [0,1] liegt, dann ist es ein bekannter Satz (im Bereich der „echten Funktionen“), den wir nicht können tun Sie dies mit einer kontinuierlichen Funktion, die einfach die Gesamtheit der Zeit zusammendrückt und neu interpretiert, als ob sie in [0,1] liegt. Entscheidend ist, dass das eine Intervall keinen Anfang hat (ein „offenes Intervall“), das andere aber schon. Siehe hier für eine verwandte Diskussion.
Natürlich kann eine kontinuierliche Abbildung von (-unendlich,+unendlich) auf das offene Intervall (0,1) erfolgen, aber dann ist dies auch anfangslos. Und wenn wir die Zeit so unter Druck setzen, müssen wir unseren Verstand gründlich neu verdrahten, was die Logik selbst ausmacht. Die Zeit kann nicht mehr unendlich laufen, also müssen wir zB unsere Grundvorstellung der wiederholten Verkettung beliebiger Dauer verdrängen. Auch die natürlichen Zahlen 1,2,3… lassen sich nicht mehr auf normale Weise mit der Zeit verbinden. Wir müssen also ein neues, separates Zahlenkonzept für die Bearbeitungszeit erfinden. Damit dürfen wir zwar Divisionen durchführen, aber Additionen nur solange wir innerhalb von (0,1) bleiben. Seltsame Logik, aber ich sehe keinen Widerspruch darin. Unser Verstand scheint in der Lage zu sein, das, was er als „Logik“ definiert, zu modifizieren, um jeden Widerspruch zu vermeiden. Und wenn wir uns für (0, 1) dann können wir die begrenzenden Endpunkte 0 und 1 hinzufügen, um einen veritablen Beginn und ein Ende der Zeit zu konstruieren. Aber wir hätten eine Logik konstruiert, die so streng neu verdrahtet war, so sehr fremd zu dem, woran wir derzeit gewöhnt sind.
Die einzige Möglichkeit, kontinuierlich (-unendlich, +unendlich ) auf ein geschlossenes Intervall [a,b] abzubilden, besteht darin, a=b zu haben, dh die Gesamtheit der Zeit auf einen einzigen Punkt mit einer konstanten Funktion abzubilden.
Dies läuft darauf hinaus, die Zeit anzuhalten, was eine merkwürdige psychologische Analogie hat. Prüfen Sie, ob Sie es interessant finden:
Wenn unser Verstand nur an seine eigene Denkfähigkeit denkt (das kartesische „Ich denke“), dann scheint es, als gäbe es weder Vergangenheit noch Zukunft. Das „Ich denke“ kann das Vergehen der Zeit nicht denken. Oder ist von Natur aus dem Lauf der Zeit fremd. Wir befinden uns in einer stillen, unausdehnbaren Zeit.
Aber wenn wir aus diesem Modus heraustreten und an bestimmte Objekte denken, dehnt sich die Zeit plötzlich unendlich in Richtung Vergangenheit und Gegenwart aus.
Wenden Sie sich dem „Ich denke“ zu und die Zeit wird zu einem „zeitlosen Jetzt“.
Wenden Sie sich dem „Ich denke dies und das“ zu und die Zeit wird zu einer anfangslosen und endlosen unendlichen Vergangenheit und Zukunft.
Es scheint, dass es eine innere Realität gibt, in der die Zeit nicht an verschlingenden Ereignissen vorbeizieht, sondern stillsteht und in diesem Modus mathematische Überlegungen und vielleicht alle künstlerische Kreativität angestellt werden, bevor sie in dehnbare Zeit gebracht werden.
Ich weiß nicht, wie wir eine von ihnen überzeugend als illusionär zurückweisen und die andere als die einzig gültige behalten können. Vielleicht sind sie beide gleichermaßen gültig.
Mauro ALLEGRANZA
Mauro ALLEGRANZA
Benutzer37981
Richard
Wald
Noah Schweber
Konifold
Timotheus