Unendliche Vergangenheit mit Anfang?

Ich kann mir eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang vorstellen. Ich kann diese Idee tatsächlich durch ein einfaches Diagramm darstellen, teils analog, teils symbolisch. Für mich ist diese Idee also eine logische Möglichkeit.

Ich dachte zunächst, dass fast jeder in der Lage sein sollte, das Gleiche zu tun. Anscheinend lag ich falsch. Viele Menschen wenden sich vehement gegen diese Idee, weil die gewöhnliche, konventionelle Vorstellung einer unendlichen Vergangenheit die einer Vergangenheit ist, die gerade deshalb unendlich ist, weil sie keinen Anfang hat.

Die Vorstellung einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang wäre also, so die Argumentation, ein Widerspruch in sich, und das, obwohl es, anders als zum Beispiel „Junggeselle“, keine Wörterbuchdefinition von „unendlicher Vergangenheit“ gibt und daher gibt keine Wörterbuchdefinition einer unendlichen Vergangenheit als ohne Anfang.

Wie ich es verstehe, kam unsere anfängliche Vorstellung vom Unendlichen von unserem Gefühl, dass die Zeit weitergehen wird und dass sie daher buchstäblich nicht beendet ist, dh unendlich oder "nicht vollständig", wie manche Leute es gerne ausdrücken.

Dennoch haben Mathematiker seit mehr als einem Jahrhundert gelernt, mit dem Begriff des tatsächlichen Unendlichen umzugehen, dh mit dem Begriff eines Unendlichen, das vollständig wäre. Dies ist jedoch nicht unbedingt dieselbe Idee wie die einer Unendlichkeit mit einer Grenze.

So wie ich es verstehe, entstand die Idee eines tatsächlichen Unendlichen als Folge der Annahme der Existenz einer Menge, die eine unendliche Anzahl von Elementen enthält. Die Anzahl der Elemente ist unendlich, aber die Menge selbst enthält sie alle und ist somit ein "tatsächliches" Unendliches. Dies bedeutet an sich nicht, dass die Menge ein größtes oder kleinstes Element enthält, aber es wird angenommen, dass die Menge die Gesamtheit einer Unendlichkeit von Elementen enthält , was zumindest zu implizieren scheint, dass die Menge tatsächlich ein "vollständiges" oder ein ist tatsächlich, unendlich.

Das Intervall der reellen Zahlen [0, 1] zum Beispiel wird jedoch als tatsächlich unendlich betrachtet, da es wie tatsächlich unendliche Mengen als eine bestimmte Einheit betrachtet wird, die aus einer Unendlichkeit von Punkten besteht. Es hat auch einen „Anfang“ und ein „Ende“. So ist es, wie gedacht, eine unendliche Ansammlung von Punkten mit einem Ende und einem Anfang. Wo ist der Widerspruch?

Und ich denke auch, dass [0, 1] einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang oder sogar einer unendlichen Zeit mit sowohl einem Anfang als auch einem Ende entspricht. Dies könnte leicht formalisiert werden.

Das Intervall der reellen Zahlen [0, 1] ist nur ein mögliches Beispiel. Wir könnten uns leicht eine beliebige Anzahl verschiedener Arten unendlicher Vergangenheiten mit einem Anfang vorstellen. Zum Beispiel eine unendliche Vergangenheit mit zwei Anfängen oder mit zwei oder sogar unendlich vielen Anfängen (und doch nur einer Gegenwart). Diesbezüglich gibt es praktisch unendlich viele Möglichkeiten. So etwas im Großen und Ganzen wie [0, 1] ist nur das einfache Token-Beispiel.

Etwas, das als Vergangenheit verstanden wird, auch als eine tatsächliche Unendlichkeit von Momenten und einen Anfang und die Gegenwart als Ende hat, ist in Wirklichkeit eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang und kann daher berechtigterweise genannt werden und sollte am besten so genannt werden. eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang “.

Wie wäre es also notwendigerweise unlogisch, die Vergangenheit sowohl als eine tatsächliche Unendlichkeit von Momenten als auch als eine Unendlichkeit mit einem Anfang zu betrachten?

Oder warum sollte es irgendwie notwendig sein, dass die Vergangenheit, wenn sie tatsächlich eine Unendlichkeit von Momenten ist, keinen Anfang hat?

EDIT: Mit Zeit meine ich den gewöhnlichen Sinn eines Kontinuums, in dem Ereignisse in unumkehrbarer Folge von der Vergangenheit über die Gegenwart bis in die Zukunft auftreten.

2. BEARBEITUNG 30. November 2022: Es ist eindeutig nicht wahr, dass die Standardbedeutung von "unendlicher Vergangenheit" darin besteht, dass " für jede Zeit x eine andere Zeit y existiert, so dass y vor x steht ", wie Adam Sharpe in seiner Antwort behauptet. Dieser Begriff wird wahrscheinlich von Wissenschaftlern und Mathematikern verwendet, möglicherweise von einigen oder vielen Philosophen, aber dies ist nicht das, was die meisten Menschen im Sinn haben, und daher nicht der Standardbegriff.

Die Standardvorstellung einer unendlichen Vergangenheit ist stattdessen die einer Vergangenheit, die eine Unendlichkeit von Momenten enthält , wobei die Dauer jedes Moments nicht null ist.

Vor diesem Hintergrund sehe ich immer noch keinen Widerspruch zwischen der Idee einer unendlichen Vergangenheit und der Vorstellung eines Beginns in der Zeit.

Hier sind "viele" Konzepte von Unendlich im Spiel: eine unendliche Anzahl von Elementen zu haben (das ist der postkantorische Sinn): zB die Menge N aller natürlichen Zahlen. Als eine einzelne Einheit (als tatsächlich Unendliches) konzipiert, ist es eine Menge mit unendlich vielen Elementen. Das gleiche gilt für [0,1] , aber zusätzlich ist es auch "continuous" , d.h. wir können es ohne Ende (im aristotelischen Sinne) unterteilen, was bedeutet, dass wir für jeweils zwei Zahlen darin immer etwas dazwischen finden können (nicht so für zwei aufeinanderfolgende Naturtöne in N. Außerdem wird sie von unten und oben begrenzt.
Es ist also unendlich, unendlich teilbar und gleichzeitig begrenzt. Somit kann die 0 von N als Beginn der Zahlenfolge gedacht werden. [0,1] ist stattdessen keine Folge mit einem "Anfang" im gleichen Sinne. Was ist also das "richtige" Zeitmodell : N , [ 0,1] , [0, unendlich] , [-unendlich, + unendlich] ? Andere ?
Ich habe einmal einen Autoaufkleber gesehen, auf dem stand: "Du musst nicht alles glauben, was du denkst." CS
Das Problem ist, dass es ohne die Zeit selbst nicht möglich ist, einen Gedanken zu haben. Aber was wäre, wenn die Zeit selbst einen Anfang hätte, sagen wir vor etwa 15 Milliarden Jahren?
Sie müssen "Zeit" definieren, denn so wie wir es jetzt verstehen, kennen wir bereits die Antwort (wie Masse versucht, auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, je weiter Sie versuchen, zurückzugehen, desto schwieriger wird es). .
@JohnForkosh "Das Intervall ist endlich. Es ist die Sammlung reeller Zahlen in diesem Intervall, die (unzählig) unendlich ist." Viele Leute (mich eingeschlossen) identifizieren das Intervall mit der Menge von Punkten und würden die Endlichkeits-Behauptung als „die Länge von [0,1] ist endlich“ oder „[0,1] ist begrenzt “ oder ähnlich formulieren, würde aber niemals sagen "[0,1] ist endlich." Ihre Verwendung mag anders sein, aber das OP ist nicht "völlig falsch".
Angesichts Ihrer Vorliebe für Aristoteles überrascht es mich ein wenig, dass Sie sich auf die Seite von Cantor gegen ihn stellen. Für Aristoteles wäre Cantors tatsächliches/vollständiges Unendlich bestenfalls eine nützliche Fiktion gewesen, eine Art, über etwas anderes zu sprechen, und das wirkliche Unendliche kann nur potentiell sein . Da das Sprechen von unendlicher Vergangenheit von Realität und nicht von mathematischen Fiktionen zu sprechen scheint, kann es keine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang geben, egal was man sich "vorstellen" kann.
Ich kann es irgendwie nachvollziehen. Einige Theorien erlauben unendliche ganze Zahlen. Es scheint, als würde man in einer unendlichen Zukunft leben.

Antworten (8)

Aristoteles sagte, die Vergangenheit sei unendlich, weil wir uns für jede vergangene Zeit eine frühere vorstellen können. Abgesehen von den Argumenten des Aristoteles ist dies das, was die Leute meinen, wenn sie von einer unendlichen Vergangenheit sprechen: Für jede Zeit x gibt es eine andere Zeit y, so dass y vor x steht. Umgangssprachlich „es gibt keinen ersten Augenblick“. Wenn die Zeit einen Anfang hat, bedeutet dies, dass es eine Zeit x gibt, für die es keine Zeit y gibt, sodass y vor x steht. Umgangssprachlich „es gibt einen ersten Moment in der Zeit“. Das ist ein Widerspruch; es kann also nicht sowohl eine unendliche Vergangenheit (im oben beschriebenen Sinne) als auch einen ersten Moment (einen Anfang) geben.

Mauro ALLEGRANZA erklärt in seinen Kommentaren , dass es verschiedene Möglichkeiten geben kann, etwas als „unendlich“ zu bezeichnen, aber im Kontext philosophischer Argumente, in denen eine unendliche Vergangenheit diskutiert wird, ist es wahrscheinlich der Sinn, den ich in meinem ersten Absatz beschreibe.

BEARBEITEN: Um basierend auf den Kommentaren ein wenig zu erweitern, gibt es zwei weitere Eigenschaften, die die Zeit möglicherweise haben könnte, das würde bedeuten, dass die Zeit eine unendliche Anzahl von Momenten hat , selbst wenn sie einen Anfang hätte (oder sogar sowohl einen Anfang als auch ein Ende ):

  1. Zeit könnte dicht sein , was bedeutet, dass es für zwei beliebige Zeiten x, y immer eine dritte Zeit z gibt, zwischen ihnen, so dass x vor z und z vor y geht. Wenn (die Menge der Momente in) der Zeit linear geordnet ist, impliziert die Dichte, dass es eine unendliche Anzahl von Momenten gibt.

  2. Die Zeit kann kontinuierlich oder ohne "Löcher" darin sein, wie der reelle Zahlenstrahl .

Keine dieser Eigenschaften ist das, was Menschen normalerweise meinen, wenn sie sagen, dass die Vergangenheit endlich oder unendlich ist . Stattdessen meinen sie es wie in meinem ersten Absatz. Ich glaube, wenn das OP davon spricht, dass die Vergangenheit "unendlich" ist, verwenden sie es , um so etwas wie entweder dicht oder kontinuierlich zu bedeuten. Dies mag bloße Semantik sein, aber sobald die vielfältigen Bedeutungen von „unendlich“ eindeutig sind, sollten die Verwirrung und die Meinungsverschiedenheiten verschwinden.

Also, wie würdest du eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang nennen?
@Speakpigeon Vielleicht "dicht" oder "kontinuierlich"? Die Dichte besagt, dass für zwei beliebige Zeitpunkte ein weiterer Moment zwischen ihnen liegt ( plato.stanford.edu/entries/logic-temporal/#InsBasModFloTim ). Kontinuität besagt, dass die Zeit wie der reelle Zahlenstrahl ist, ohne „Löcher“ darin. Beide implizieren, dass es unendlich viele Momente in der Zeit gibt (wenn die Zeit linear ist). Eine Unendlichkeit ist zählbar, eine nicht.
Diese beiden Dinge sind nicht unbedingt Widersprüche. Stellen Sie sich einen Beobachter A vor, der in ein Schwarzes Loch fällt (ignorieren Sie den Zerfall, wir sind einfach hinter der Topologie her). Für Beobachter B außerhalb des Schwarzen Lochs sieht es so aus, als bräuchte es unendlich viel Zeit, um über den Ereignishorizont hinauszufallen. A passiert nichts Besonderes, also passiert er den Horizont ... wird aber schließlich ein Ende finden . Drehen Sie dieses Bild in der Zeit herum, und es gibt einen Anfang für A, aber er ist unendlich für B (was noch seltsamer ist, der Anfang für A liegt vor der projizierten Unendlichkeit für B).
@HWalters Schön. Ich weiß nicht genug über die Relativitätstheorie, um das wirklich zu kommentieren, aber würde es für B bedeuten, dass es wirklich keinen Beginn der Zeit gibt (dh gibt es eine Symmetrie, die bedeutet, dass Ihr Szenario wirklich so umgedreht werden kann? Da ist etwas an unendliche Zukunft, die nicht ganz so problematisch erscheint wie eine unendliche Vergangenheit, aber vielleicht bin das nur ich). Ich nehme an, mein Argument könnte ein klassisches Zeitbild voraussetzen, das für den Zweck des OP ausreichend sein könnte. Wenn ich das gesamte Argument mit "in einem bestimmten Referenzrahmen" qualifizieren würde, würde dies es ermöglichen, es auf die Relativitätstheorie anzuwenden?
@Adam Eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang ist eine unendliche Vergangenheit und muss daher genau so genannt werden. Ich akzeptiere, dass unsere anfängliche Vorstellung von einer unendlichen Vergangenheit historisch gesehen ohne Anfang war, aber das ist nur eine Frage der Entwicklung des Vokabulars. Die Frage ist: Warum sollte die Idee einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang unmöglich sein?
@Speakpigeon Begriffe brauchen Definitionen, und die Definitionen sind das, was wir auspacken, wenn wir analysieren. Wenn Sie sagen, dass eine unendliche Vergangenheit einen Anfang hat, weil Sie mit unendlicher Vergangenheit "unendliche Zeitmomente in der Vergangenheit" meinen, habe ich kein Problem damit. Ihrer Definition nach gibt es vermutlich auch seit zwei Minuten eine unendliche Vergangenheit; erscheint mir etwas ungewohnt, aber man muss seine Definitionen konsequent anwenden. Ich antwortete auf der Grundlage einer wohltätigen Interpretation dessen, was die Leute mit "unendlicher Vergangenheit" meinen, weil ich dachte, Sie wären neugierig, warum die Leute das sagen; es liegt daran, wie sie "unendliche Vergangenheit" definieren.
@Speakpigeon Kurz gesagt, die Antwort auf Ihre Frage und die Wurzel unserer Meinungsverschiedenheit hier ist: Es ist nur Semantik :)
@HWalters Die Aussage "Es sieht so aus, als würde es unendlich lange dauern, bis der Ereignishorizont überschritten ist" beruht darauf, dass die Lösung für Einsteins Feldgleichungen statisch ist , was gewissermaßen voraussetzt, dass sie in dieser Konfiguration existiert hat (und existieren kann) für unendlich viel Zeit.
@probably_someone Art von dem, was ich mit dem Ignorieren des Verfalls gemeint habe, aber notiert. (Es ist ein größeres Problem im Flip-Szenario; da wir nicht einmal sicher sind, ob es überhaupt weiße Löcher gibt).
@Adam - Für mich unterstützt Ihre Argumentation für unendliche Dichte auch die Idee, dass "Momente" eine Fiktion und damit auch Zeit sind. Das war jedenfalls die Lösung von Hermann Weyl.
@Adam Continuum ist nicht erforderlich. Ich kann mir eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang vorstellen, der eine zählbar unendliche Menge wäre, wobei zum Beispiel jedes Element die kleinste Zeitspanne misst, so etwas wie Plank-Zeit.
@Adam "Begriffe brauchen Definitionen". Ich stelle Definitionen zur Verfügung, wenn ich nicht die gewöhnlichen Wörterbuchdefinitionen verwende, und Sie sollten davon ausgehen. Sie können nicht jeden bitten, eine Diskussion mit einer Liste von Definitionen zu beginnen, das wäre unpraktisch und Sie würden es nicht selbst tun. Ein bisschen gesunder Menschenverstand ist alles, was man braucht.
@HWalters Toller Kommentar. Ich würde jedoch argumentieren, dass der Verfall in Bezug auf die Metaphysik nicht zu ignorieren ist, da er möglicherweise das Fehlen einer „unendlichen Zeitspanne“ erzwingt.

Es hängt davon ab, was Sie genau unter einer unendlichen Vergangenheit verstehen.

Beginnen wir damit, einige Begriffe zu definieren, damit wir damit rigoros umgehen können. Sei t eine beliebige Zeit und sei t = 0 die Gegenwart. Jedes t < 0 liegt in der Vergangenheit; Jedes t > 0 liegt in der Zukunft.

Nehmen wir nun an, die Zeit habe einen Anfang; wir platzieren es bei t = a . Es gibt unendlich viele Zeitpunkte zwischen a und 0. Zum Beispiel: - a /2, - a /4, - a /8 usw. Für jede natürliche Zahl n gilt t = - a /(2^ n ) ist eine Zeit nach a , aber vor 0. Es gibt abzählbar unendlich viele natürliche Zahlen, also gibt es auch abzählbar unendlich viele solcher Punkte. (Und es gibt auch eine unzählbar unendliche Anzahl von Punkten in diesem Bereich, die nicht die Form haben - a/(2^ n ).

Aber wir haben eine unendliche Anzahl von Elementen nur, weil wir sie in immer kleinere Unterteilungen unterteilen. Nehmen wir an, dass wir statt zu fragen, wie viele Zeitmomente zwischen dem Anfang und der Gegenwart liegen, stattdessen fragen, wie viele Sekunden seit Beginn der Zeit vergangen sind. Diese Zahl ist entschieden endlich.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wenn es einen Beginn der Zeit gibt und es möglich ist, von diesem Zeitpunkt an die Gegenwart zu erreichen, dann gibt es eine endliche Zeitdauer zwischen diesem Anfang und der Gegenwart, aber wir können diese endliche Zeitdauer in unendlich viele unterteilen unendlich kleine Brocken. (Mathematisch jedenfalls. Ob die Physik eine solche Aufteilung überhaupt zulässt, ist dahingestellt.)

Um zu Ihrer Schlussfolgerung zu gelangen, nehmen Sie eine Menge Dinge an, die Sie nicht angeben. Warum kann die Zeit nicht eine Vereinigung zweier Unendlichkeiten sein, von denen die erste einen Anfang hat? In Ihrer Antwort scheinen Sie anzunehmen, dass die Zeit auf die Realität beschränkt sein muss, aber Sie geben dies nicht als Annahme an.
@DRF Wenn die Zeit die Vereinigung zweier Mengen A und B ist und es eine untere Grenze b_0 st für alle b in B gibt, b_0 <= b, und es keine solche Grenze für A gibt, dann gibt es auch keine gibt es eine solche Schranke für (A union B). Jede dieser Mengen kann unendlich viele Elemente enthalten (und b_0 kann tatsächlich eine exklusive untere Grenze sein), aber das ändert nichts an der Tatsache, dass es eine untere Grenze für die Vereinigung von ihnen gibt.
@DRF Ich gehe irgendwie davon aus, dass t einen realen Wert hat (eigentlich nur rational, für die meisten Antworten), aber das passt dazu, wie wir Zeit in der Realität messen. Wenn von etwas gesprochen wird, das vor x Sekunden passiert ist, machen (normalerweise) nur reale Werte Sinn. Aber die Kernannahme sind nicht "reelle Zahlen", sondern eine Menge, für die es eine Gesamtordnung gibt und für die eine Zeit zwischen zwei beliebigen anderen Zeiten existiert. Alle Mengen+Operatoren, für die diese Eigenschaften gelten, funktionieren hier. (Zum Beispiel drücken einige relativistische Formulierungen die Zeit als imaginäre Zahl aus (allerdings immer mit einer 0-Realkomponente))
Das ist nicht wahr. Sie können eine Menge haben, die vollständig geordnet und dicht ist, ein minimales Element und unendlich viele Vorgänger hat. Nehmen Sie eine Kopie der reellen Zahlen (1 \times \mathbb{R}) und eine Kopie der positiven reellen Zahlen (0\times [0,\infty) ) ordnen Sie sie lexikographisch und Sie haben etwas, das vollständig geordnet ist und jedes Element enthält der zweite Teil hat unendlich viele Vorgänger im ersten Teil.
@DRF True; Ich gebe zu, dass ich hier eine lexikografische Ordnung nicht als Möglichkeit in Betracht gezogen habe. Aber was repräsentieren die Elemente dieser Menge in diesem Zusammenhang? Wenn ich "5 Sekunden nach der Epoche" sage, ist das (0,5) oder (1,5)? Gibt es eine Möglichkeit, diese Menge bei der Beschreibung der Zeit aussagekräftig zu machen, ohne zuerst eine Bijektion zwischen ihr und den Realwerten herzustellen? Und wenn wir diese Bijektion aufstellen, wäre dann nicht die Ordnung, die durch den <-Operator über die reellen Zahlen festgelegt wird, die Ordnung, die zum Vergleichen von Zeiten nützlich wäre?
Die Reihenfolge aussagekräftig zu machen, ist nicht das schwierige Stück. 5 Sekunden nach der Epoche ist zwangsläufig (1,5), da wir uns wahrscheinlich im zweiten Teil befinden, wenn wir uns unsere Vergangenheit als unendlich mit einem Anfang vorstellen. Das eigentliche Problem, das Sie bekommen, ist, dass es nicht unter der üblichen Definition verbunden ist. Mit anderen Worten, es gibt keine Möglichkeit, von (0,5) nach (1,5) zu gelangen. Der Punkt, den ich machen wollte (und ich sollte wahrscheinlich wirklich eine Antwort darauf schreiben), ist, dass das Problem sehr subtil ist. Sie können ziemlich seltsame Unendlichkeiten bekommen (diese sind wirklich zahm), das Problem ist, machen sie Sinn?
@DRF Wenn es keine Möglichkeit gibt, (1, x) von (0, y) zu erreichen, scheint das, was wir hier betrachten, als Verallgemeinerung der Ordnungszahlen angesehen werden zu können, die echte Werte zulässt. (a,b) \cdot (\omega, 1.0) hat dieselbe Reihenfolge wie das, was Sie beschreiben, und hat auch die Eigenschaft, dass es keinen endlichen Wert gibt, der zu (0,x) hinzugefügt werden kann, um (1,y) zu erreichen irgendein x, y. Aber da eine unendliche Teilmenge der Vektoren in diesem Raum keine physikalische Interpretation hat (selbst nachdem wir die Einschränkung hinzugefügt haben, dass a \in [0,1] und (a=0) => (b>=0)), Ich denke, ich lasse die Antwort erstmal so wie sie ist.
@Ray "Wenn es einen Beginn der Zeit gibt, dann gibt es eine endliche Zeitspanne zwischen diesem Beginn und der Gegenwart" Dies gilt nur für Ihr Modell und beweist daher nichts über die logische Möglichkeit von das allgemeine Konzept einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang. Ich bin sicher, Sie können einen Hund mit drei Beinen finden, aber das bedeutet nicht, dass alle Hunde nur drei Beine haben.
@Speakpigeon Sie haben gesagt, dass Sie "an [0, 1] als einer unendlichen Vergangenheit mit einem Anfang entsprechend denken". In diesem Modell (das isomorph zu dem ist, das ich hier bespreche; wir fügen einfach jedem Element ein hinzu ) gelten die Schlussfolgerungen, die ich hier ziehe, ebenfalls. In beiden Fällen gibt es eine unendliche Anzahl von Zeiten, aber es gibt immer noch eine endliche Länge zwischen zwei beliebigen. Die Kommentare von DRF stellen zwar ein Modell vor, in dem Sie eine unendliche Zeitspanne zwischen dem Beginn der Zeit und der Gegenwart haben, aber dieses Modell hat notwendigerweise die Eigenschaft, dass Sie die Gegenwart niemals erreichen können, wenn Sie am Anfang beginnen und warten.
@Ray "Das hast du gesagt": Ich sagte auch "[0, 1] ist nur ein mögliches Beispiel". Es ist auch nicht unbedingt so, dass irgendetwas bis in die Gegenwart reichen muss . Intuitiv erwarten wir einfach den nächsten Moment. Die Vergangenheit ist jedermanns Vermutung. Menschen haben verschiedene Vorstellungen, zB begann die Zeit vor 6.000 Jahren, aber diese sind nicht intuitiv. Wir akzeptieren, dass wir die Vergangenheit nicht kennen, außer an das, woran wir uns erinnern. Die Geschichte und der Urknall sind neue Erfindungen. Was war die Zeitvorstellung des ersten Homo sapiens? Das ist unsere Intuition von Zeit, im Gegensatz zu historischen Konstrukten, die nicht unbedingt geteilt werden.
@Speakpigeon Wenn Sie die Gegenwart nicht aus der Vergangenheit erreichen müssen, gibt es andere Möglichkeiten. Ich bin mir nicht sicher, wie die physikalische Interpretation eines solchen Modells aussehen würde, aber es kann mathematisch konsistent gemacht werden. Ich habe die Antwort bearbeitet, um die Annahme zu treffen, dass die Gegenwart von der Vergangenheit aus erreichbar ist.
@Speakpigeon Abgesehen davon, wenn Sie Geschichte und Wissenschaft auf der Grundlage eines kartesischen Ansatzes "Wir können das nicht mit Sicherheit wissen" ablehnen, sollten Sie sich auch nicht auf unsere Erinnerungen verlassen. Das Gedächtnis ist bekanntermaßen extrem fehlbar – noch fehlbarer als Geschichte und Wissenschaft, da letztere zumindest auf physische Beweise zurückgreifen können, selbst wenn die Interpretationen davon fehlerhaft sein können.
@Ray Meine Frage bezieht sich auf die Logik eines bestimmten Konzepts der Vergangenheit. Es ist unplausibel, aber es basiert auch auf unserer gewöhnlichen Vorstellung von Zeit, wie wir darüber denken. Während unterschiedliche Menschen unterschiedliche Vorstellungen von Zeit haben werden, gehe ich davon aus, dass sie alle eine gemeinsame Kernvorstellung haben, die auf unserer subjektiven Erfahrung von Zeit basiert, von der ich auch annehmen muss, dass sie nahezu gleich ist, sonst gäbe es kein Verständnis füreinander. Die meisten Menschen scheinen das Zeitkonzept, das ihnen gefällt, als dasjenige zu betrachten, das wir alle haben, obwohl sie wissen sollten, dass es dafür keinen Grund gibt.

Um dies zu beantworten, müssen wir Hilberts Hotel besuchen.

Es ist ein unendlich langer Korridor mit unendlich vielen Räumen und unendlich vielen Gästen.

Eines Tages taucht ein zusätzlicher Gast auf und will ein Zimmer. Hilbert kann ihn nicht durch den Korridor schicken – es wird buchstäblich ewig dauern. Also bittet er alle Gäste, ein Zimmer den Korridor weiter nach unten zu gehen. Der Gast aus Zimmer 1 zieht in Zimmer 2, der Gast aus Zimmer 2 zieht in Zimmer 3 und so weiter.

Wir können sehen, dass, obwohl es bereits eine Unendlichkeit war, dies nicht bedeutet, dass es nicht um 1 erhöht werden kann. Eine Unendlichkeit ist nicht unbedingt gleich einer anderen Unendlichkeit.

Was, wenn ein unendlich großer Reisebus mit unendlich vielen Gästen auftaucht? Das ist in Ordnung: Sie bitten einfach alle vorhandenen Gäste, in die nächsten Zimmer mit gerader Nummer einzuziehen. Der Gast von 1 bewegt sich in 2, der Gast von 2 bewegt sich in 4, der Gast von 3 bewegt sich in 6, der Gast von 4 bewegt sich in 8 und so weiter.

Jetzt haben Sie eine Unendlichkeit, die doppelt so groß ist wie vorher.

Der Punkt hier: etwas kann einen Anfang haben und doch unendlich sein. Es kann bei Null beginnen und bis zu einer positiven Unendlichkeit reichen. Es muss nicht bei minus unendlich oder gar bei null beginnen. Kann man bei 100 anfangen und unendlich aufwärts zählen? Natürlich kannst du. Es ist unendlich, solange es kein Ende hat .

Der Stolperstein hier ist, dass die Vergangenheit konventionell gedacht ein Ende hat: die Gegenwart . Es kann also eine unendliche Zeitspanne mit einem Anfang geben, die sich aber auch in die Zukunft erstrecken muss.

Okay, Sie haben erklärt, wie es eine unendliche Vergangenheit mit einem Ende geben kann, aber ich glaube nicht, dass es eine unendliche Vergangenheit mit einem Anfang gibt.
Das Problem ist, dass Hilberts Hotel gut geordnet ist, weil die Zimmer wie die Naturals nummeriert sind. Eine Brunnenreihenfolge ist so definiert, dass sie keine unendliche absteigende Kette hat. OP möchte eine unendliche absteigende Kette.
Das ist, was ich sage: Sie können eine unendliche Zeitspanne mit einem Anfang ODER mit einem Ende haben, aber nicht beides.
@rossMillikan Ich verstehe nicht, warum du keine unendlichen absteigenden Ketten brauchst. Genauer gesagt haben Sie unendliche absteigende Ketten in $\mathbb{Q}$, was wahrscheinlich sowieso ein Standardmodell für Zeit ist (oder $\mathbb{R}$). Sie können sich leicht vorstellen, eine gute Ordnung mit einem Anfang und unendlich vielen Vorgängern zu nehmen (beachten Sie, dass gut geordnet nicht bedeutet, dass es nicht unendlich viele Vorgänger gibt, nur dass es keine unendliche absteigende Kette gibt), nehmen Sie einfach $\omega_1$ oder wenn du einen Anfang und ein Ende willst, nimm $\omega_1+1$

Wir können einfach eine Menge definieren, die die negativ erweiterten ganzen Zahlen genannt wird. Es besteht aus den üblichen ganzen Zahlen plus a, was wie minus unendlich ist. Wir definieren dann, dass a kleiner als alle üblichen ganzen Zahlen ist. Nun ist a das Minimum unserer Menge, also ist es der Anfang. An jedem Punkt der Menge, der kein a ist, gibt es unendlich viele Vorgänger. Dies ist ein feines, vollständig geordnetes (wie es sich gehört) Set, das Ihren Anforderungen entspricht. Wir können die Realzahlen auf die gleiche Weise erweitern.

Das funktioniert nicht. -infinity ist nicht der direkte Vorgänger einer negativen ganzen Zahl. Sie können nicht beispielsweise bei -1 beginnen und sich bis zum Anfang vorarbeiten.
@ user4894: Ich habe nicht gesehen, dass wir danach gefragt wurden. Tatsächlich können wir es nicht haben. Wir wollen unendlich viele Vorgänger von -1, also kommen wir nicht an den Anfang. Ich habe sowohl einen Anfang als auch unendlich viele Vorgänger von -1.
Die negativen ganzen Zahlen geben Ihnen unendlich viele Vorgänger. Der Punkt bei -unendlich macht keinen philosophischen Unterschied. Es ist nicht der Anfang, weil es nur endlich viele Nachfolger hat, die schrittweise erreicht werden können. Und es ist niemandes Vorgänger. Ihr Punkt bei -inf hilft nicht.
@ user4894 Fügen Sie einfach eine ganze positive Reallinie vor der negativen Reallinie hinzu. Damit bekommst du alles, was du willst. Dh $0\times[0,\infty) \cup 1\times \mathbb{R}$. Jetzt hat 0 unendlich viele Nachfolger, das Ganze ist total geordnet und man hat einen Anfang.
@RossMillikan Es gibt viele Möglichkeiten, eine Unendlichkeit mit einem Anfang zu definieren, einschließlich für zählbare, nicht kontinuierliche Unendlichkeiten, bei denen Sie einen unmittelbaren Nachfolger des Anfangs haben würden. Und warum nicht einmal mehrere Anfänge... Es geht nicht darum, ein konkretes Beispiel einer Unendlichkeit mit Anfang zu produzieren und formal streng zu machen, sondern möglichst zu zeigen, dass der Begriff selbst logisch unmöglich ist.

Ah, aber hat die Menge aller rationalen Zahlen (ganze Zahlen und Brüche, die sich aus ganzzahligem Zähler und Nenner zusammensetzen) eigentlich einen Anfang? Zu jedem Bruch, den man setzen kann, gibt es immer einen kleineren in dieser Richtung bis ins Unendliche (sozusagen). Wenn also Aleph Null, die Menge aller rationalen Zahlen und die niedrigste Ordnung der mathematischen Unendlichkeit, keinen Anfang (sowie kein Ende) hat …

Es gibt unendlich viele Unendlichkeiten und Arten von Unendlichkeiten. Und es gibt auch keine a priori Beziehung zwischen verschiedenen Unendlichkeiten, außer in Bezug auf die Anzahl ihrer Elemente, die in gewissem Maße vergleichbar sind. Die Tatsache, dass eine bestimmte Unendlichkeit kein kleinstes Element hat, ist also wirklich irrelevant, solange ich keine bestimmte Unendlichkeit angegeben habe. Ich erwähnte das offensichtliche Beispiel von [0, 1] als Unendlichkeit mit einem "Anfang", aber dies sollte nur zeigen, dass es keine logische Unmöglichkeit in der Vorstellung einer unendlichen Menge mit einem Anfang gibt.
Entschuldigung, wenn ich das falsch verstanden habe. Ich dachte, Sie suchen nach einer Unendlichkeit – irgendeiner Unendlichkeit – die keinen Anfang hat. Ich habe eine zur Verfügung gestellt und nicht behauptet, dass es keine Unendlichkeiten ohne Anfang gibt ...

Unendliche Vergangenheit mit einem Anfang. Im Prinzip nicht unmöglich, wenn die tatsächliche Zeit, die zwischen den Ticks Ihrer Uhr vergangen ist (gemessen durch eine Referenzuhr), nicht dieselbe ist wie die Zeit, die zwischen den Ticks Ihrer Uhr gestern vergangen ist, und so weiter in die Vergangenheit. Dieses Problem kann ähnlich wie ein Zeno-Paradoxon umformuliert werden. Sie können eine unendliche Anzahl von Ticks Ihrer Uhr innerhalb einer endlichen Zeit haben, aber Sie müssen die Relativität ins Bild bringen.

Keine Uhren. Ich brauche nur meine Vorstellungskraft. Ich kann mir einen Anfang und die Gegenwart vorstellen, und ich kann mir eine unendliche Zeit dazwischen vorstellen. Die Frage ist nicht, wie dies mit der Allgemeinen Relativitätstheorie in Einklang gebracht werden könnte, sondern ob es eine logische Unmöglichkeit gäbe. Alle Antworten argumentieren mit verschiedenen bestimmten Zeitkonzepten. Die Menschen argumentieren mit der Unmöglichkeit, als ob sie aus den nicht notwendigen Eigenschaften ihres persönlichen Zeitbegriffs folgen könnte. Sie müssen zu den Grundlagen zurückkehren und alle Vorstellungen vergessen, die nicht durch persönliche Erfahrungen gestützt werden. Und von der fernen Vergangenheit haben wir keine Erfahrung.

Das Problem, das ich bei dieser Idee sehe: Die Menge [0,1] kann unendlich sein, aber sobald wir anfangen, sie in Teile gleicher Länge zu teilen l > 0, egal wie klein wir diese Länge wählen, kann nur eine endliche Menge passen. Es kann also unendlich viele Punkte geben, aber nicht unendlich lange Intervalle l.

In [Anfang der Zeit, jetzt] kann ich also nur eine endliche Anzahl von Jahren einpassen, wenn wir die Analogie [0,1] verwenden. Aber jede Sekunde enthält eine „unendliche Menge an Momenten“.

Wenn Sie sich fragen, wo der Widerspruch bei der Abbildung des offenen Intervalls (-unendlich, +unendlich ) auf das geschlossene Intervall [0,1] liegt, dann ist es ein bekannter Satz (im Bereich der „echten Funktionen“), den wir nicht können tun Sie dies mit einer kontinuierlichen Funktion, die einfach die Gesamtheit der Zeit zusammendrückt und neu interpretiert, als ob sie in [0,1] liegt. Entscheidend ist, dass das eine Intervall keinen Anfang hat (ein „offenes Intervall“), das andere aber schon. Siehe hier für eine verwandte Diskussion.

Natürlich kann eine kontinuierliche Abbildung von (-unendlich,+unendlich) auf das offene Intervall (0,1) erfolgen, aber dann ist dies auch anfangslos. Und wenn wir die Zeit so unter Druck setzen, müssen wir unseren Verstand gründlich neu verdrahten, was die Logik selbst ausmacht. Die Zeit kann nicht mehr unendlich laufen, also müssen wir zB unsere Grundvorstellung der wiederholten Verkettung beliebiger Dauer verdrängen. Auch die natürlichen Zahlen 1,2,3… lassen sich nicht mehr auf normale Weise mit der Zeit verbinden. Wir müssen also ein neues, separates Zahlenkonzept für die Bearbeitungszeit erfinden. Damit dürfen wir zwar Divisionen durchführen, aber Additionen nur solange wir innerhalb von (0,1) bleiben. Seltsame Logik, aber ich sehe keinen Widerspruch darin. Unser Verstand scheint in der Lage zu sein, das, was er als „Logik“ definiert, zu modifizieren, um jeden Widerspruch zu vermeiden. Und wenn wir uns für (0, 1) dann können wir die begrenzenden Endpunkte 0 und 1 hinzufügen, um einen veritablen Beginn und ein Ende der Zeit zu konstruieren. Aber wir hätten eine Logik konstruiert, die so streng neu verdrahtet war, so sehr fremd zu dem, woran wir derzeit gewöhnt sind.

Die einzige Möglichkeit, kontinuierlich (-unendlich, +unendlich ) auf ein geschlossenes Intervall [a,b] abzubilden, besteht darin, a=b zu haben, dh die Gesamtheit der Zeit auf einen einzigen Punkt mit einer konstanten Funktion abzubilden.

Dies läuft darauf hinaus, die Zeit anzuhalten, was eine merkwürdige psychologische Analogie hat. Prüfen Sie, ob Sie es interessant finden:

Wenn unser Verstand nur an seine eigene Denkfähigkeit denkt (das kartesische „Ich denke“), dann scheint es, als gäbe es weder Vergangenheit noch Zukunft. Das „Ich denke“ kann das Vergehen der Zeit nicht denken. Oder ist von Natur aus dem Lauf der Zeit fremd. Wir befinden uns in einer stillen, unausdehnbaren Zeit.

Aber wenn wir aus diesem Modus heraustreten und an bestimmte Objekte denken, dehnt sich die Zeit plötzlich unendlich in Richtung Vergangenheit und Gegenwart aus.

Wenden Sie sich dem „Ich denke“ zu und die Zeit wird zu einem „zeitlosen Jetzt“.
Wenden Sie sich dem „Ich denke dies und das“ zu und die Zeit wird zu einer anfangslosen und endlosen unendlichen Vergangenheit und Zukunft.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung einEs scheint, dass es eine innere Realität gibt, in der die Zeit nicht an verschlingenden Ereignissen vorbeizieht, sondern stillsteht und in diesem Modus mathematische Überlegungen und vielleicht alle künstlerische Kreativität angestellt werden, bevor sie in dehnbare Zeit gebracht werden.

Ich weiß nicht, wie wir eine von ihnen überzeugend als illusionär zurückweisen und die andere als die einzig gültige behalten können. Vielleicht sind sie beide gleichermaßen gültig.

Unendliche Vergangenheit mit Anfang?
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